辽宁省铁岭市图昌实验中学高三数学文联考试卷含解析

辽宁省铁岭市图昌实验中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x0∈（0，π），且sinx0+cosx0=，则x0∈（）A．(，) B．(，)C． (，)D．(，)参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】，两边平方可得：sin2x0=﹣，可得x0∈．再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：，两边平方可得：sin2x0=﹣，∴x0∈．又=sin=﹣，==﹣1．∴，∴x0∈．故选：D．2.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（

）A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.直线参考答案：D略3.若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是()A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，则输出的（

）A．17

B．33

C．65

D．129参考答案：C5.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件 （C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6.设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（

）A

.

B.

C.

D.3参考答案：C7.已知实数4，m,

1构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.如右图,在中，,是上的一点,若,则实数的值为(

)（A）（B）（C）

1

（D）参考答案：A略9.已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则A．2

B．4

C．5

D．7参考答案：B10.函数满足：，且，则关于x的方程的以下叙述中，正确的个数为（

）①，时，方程有三个不等的实根；②时，方程必有一根为0；③且时，方程有三个不等实根．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D，得，即，，由，得，，在上单调递增，在上单调递减，且，大致草图如图所示，，，有个不等实根，①正确；时，，即恒满足方程，②正确；且时，方程有三个不等实根，③正确，所以正确的个数为个．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点,且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．参考答案：略12.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_______________.参考答案：略13.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为______．参考答案：

解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为4，3，一个侧面是直角三角形与底面垂直，AB=4，BC=3，B到AC的距离为：侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为：．所以侧视图的面积为：．故答案为：．14.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，则的最大值是

。参考答案：115.复数在复平面上对应的点的坐标为

.参考答案：(0,-1)试题分析：由题首先化简所给复数，然后根据复数第对应的复平面上的点即可判断对应坐标；由题，所以对应坐标为(0,-1).考点：复数几何性质16.已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

．参考答案：3【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．17.已知

参考答案：1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是增函数。（I）求实数p的取值范围；（II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：参考答案：⑴解：由题意，函数的定义域为，由函数是增函数知对恒成立，

…3分

令，则，注意到，所以

，即，所以为所求.………6分

⑵证明：由⑴知，是增函数，所以，即，对恒成立.…………8分注意到，所以.

……10分19.随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

30岁以下30岁或30岁以上总计认为某电子产品对生活有益400300700认为某电子产品对生活无益100200300总计5005001000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：奖金额0元（谢谢支持）10元20元概率0.50.40.1现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为Y，求Y的分布列和数学期望.参与公式：临界值表：参考答案：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系.（2）的可能取值为，，，，，，，，，，.

20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足，(且)．（1）求证：数列是等差数列；（2）求和.参考答案：【知识点】等差数列的判定；数列的通项；数列的求和.D2D4

【答案解析】(1)见解析；(2)，

解析：（１）证明：当时，，①

……………2分

由上式知若，则，由递推关系知，∴由①式可得：当时，

……………4分∴是等差数列，其中首项为，公差为.

……………6分(2)，.

……………8分当时，，

………10分当时，不适合上式，

………12分∴

………14分【思路点拨】(1)由题意利用递推关系即可证明；(2)由（1）可知其通项公式以及前n项和。21.如果P：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R都成立，q：关于x的方程4x2+4（a﹣2）x+1=0无实数根，且P与q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当命题p，q是真命题时，分别求得a的范围，可得这2个命题中只有一个是真命题时，实数a的取值范围【解答】解：若命题p为真，则△=（2a）2﹣16＜0?﹣2＜a＜2．若命题q为真，△=[4（a﹣2）]2﹣16＜0，?1＜a＜3．当p为真q为假时：?﹣2＜a＜2且a≤1或a≥3?﹣2＜a≤1当p为假q为真时：?﹣a≤﹣2或a≥2且1＜a＜3?2≤a＜3综上：实数a的取值范围为：?﹣2＜a≤1或2≤a＜3【点评】本题主要考查了命题的真假的判断和应用，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500））．（I）求居民收入在[3000,3500）的频率；（