北京牛堡屯学校高二数学文知识点试题含解析

北京牛堡屯学校高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过p（1，2），且与A（2，3）和B（4，-5）的距离相等的直线方程是（

）A.

B.

C.或

D.以上都不对参考答案：C略2.设函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）=ln（1﹣x），函数满足f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】判断函数的单调性，转化不等式为代数不等式，求解即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x3，是增函数，并且f（x）≤f（0）=0；当x＜0时，g（x）=ln（1﹣x）函数是减函数，函数g（x）是R上的偶函数，x＞0，g（x）是增函数，并且g（x）＞g（0）=0，故函数f（x）在R是增函数，f（2﹣x2）＞f（x），可得：2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．故选：D．3.如图所示，已知两座灯塔A、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东,则灯塔A与灯塔Ｂ的距离为A．B．C．

Ｄ．参考答案：C4.如图，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF：FB=(

)A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设出正方体的棱长，求出C1E，利用∠C1EF=90°，通过C1F求出x的值，即可得到结果．【解答】解：解：设正方体的棱长为：2，由题意可知C1E==3，∠C1EF=90°，所以设AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2﹣x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故选：C．【点评】本题是基础题，考查正方体的变的计算，考查直角三角形的利用，长方体的性质，考查计算能力．5.阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：（

）A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21参考答案：A6.已知θ为锐角，且sinθ=，则sin（θ+45°）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵θ为锐角，且sinθ=，∴cosθ==，∴sin（θ+45°）=（sinθ+cosθ）=×（）=．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7.在△ABC中,

,,,则=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．或

C．或

D．参考答案：B8.若函数满足：，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2=f（f1（n））…fk+1=fk（f（n）），k∈N*则f2016（8）=（）A．3 B．5 C．8 D．11参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据题中的对应法则，算出f1（8）、f2（8）、f3（8）、f4（8）的值，从而发现规律fk+3（8）=fk（8）对任意k∈N*成立，由此即可得到答案．【解答】解：∵82+1=65，∴f1（8）=f（8）=6+5=11，同理，由112+1=122得f2（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f3（8）=2+6=8，可得f4（8）=6+5=11=f1（8），f5（8）=f2（8），…，∴fk+3（8）=fk（8）对任意k∈N*成立又∵2016=3×672，∴f2016（8）=f2013（8）=f2000（8）=…=f3（8）=8．故选：C．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，∴另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，∴几何体的体积是V=×，∵在侧面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知﹣=，则C21m=

．参考答案：210【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由组合数性质得﹣=，由此求出m，进而能求出结果．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化简，得：6×（5﹣m）!﹣（6﹣m）!=，6﹣（6﹣m）=，∴m2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），∴=210．故答案为：210．12.如图，A，B为抛物线y2=4x上的两点，F为抛物线的焦点且FA⊥FB，C为直线AB上一点且横坐标为﹣1，连结FC．若|BF|=3|AF|，则tanC=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出结论．【解答】解：如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l为抛物线的准线），则|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三边长为a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案为．13.数列2，5，11，20，X，47，。。。。;根据规律X=

归纳猜想通项=

参考答案：32,略14.若直线l过点（2，1），且在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程为_______。参考答案：15.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为__________。参考答案：略16.从中，可得一般规律为

.参考答案：17.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率和切点坐标，即可得到切线方程；（2）求出导数，令导数大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，注意定义域；（3）对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．讨论b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，检验它与f（x）的最小值之间的关系，即可得到b的范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣

（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴当0＜x＜1，或x＞2时，f′（x）＜0；

当1＜x＜2时，f′（x）＞0．当a=时，函数f（x）的单调增区间为（1，2）；单调减区间为（0，1），（2，+∞）．（3）当a=时，由（2）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=﹣若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）

又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，[g（x）]min=g（0）=﹣＞﹣与（*）矛盾

②当0≤b≤1时，[g（x）]min=g（b）=﹣b2﹣，由﹣b2﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；

③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，[g（x）]min=g（1）=﹣2b及b＞1得b＞1．综上，b的取值范围是[，+∞）．19.若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集为R，求b的取值范围。参考答案：解：（1）由题意得解得所以不等式为即解得或，故不等式的解集为（2）由（1）得不等式为，由其解集为R得，解得，故的取值范围为略20.(本题满分12分)阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.

应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；参考答案：（1），

而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为.（2），

而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为.

21.（6分）已知函数在处有极大值8，求实数的值.参考答案：

，由可得略22.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。参考答案：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PA