北京怀柔县渤海中学高三数学文月考试题含解析

北京怀柔县渤海中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“0≤m≤l”是“函数有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A．2.已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于

（

）（A）－4

（B）－6

（C）－8

（D）－10参考答案：答案：B解析：由题意，设，∴，解得，选B．

3.“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.执行如图所示的算法程序,输出的结果是

（

）

A．24,4

B．24,3

C．96,4

D．96,3参考答案：B5.在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为A． B． C． D．参考答案：D外面大正方形边长为5，所以大正方形面积为25，四个全等的直角三角形面积为，因此概率为选D.

6.已知f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足,若，则(

)A.－2018

B.2

C.0

D.50参考答案：B7.设双曲线的右焦点为F，过点作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.在数列中，，，则=(

)A．2+(n－1)lnn B2+lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn参考答案：B9.设集合A={x∈R|＜1}，B={x∈R|2x＜1}，则(

)A．A?B B．A=B C．A?B D．A∩B=?参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】分别化简集合A，B，即可得出结论．【解答】解：∵，∴A={x|x＞1或x＜0}，∵2x＜1，∴B={x|x＜0}，∴B?A．故选：A．【点评】本题考查利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系，考查学生的计算能力，比较基础．10.已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为

_____参考答案：【答案解析】4

解析：函数与的图象有公共的对称中心，作出两个函数的图象，

当1＜x≤4时，≥，而函数在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(2，)上是单调增且为正数函数，在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(，3)上是单调减且为正数，∴函数在x=处取最大值为2≥，而函数在（1，2）、（3，4）上为负数与的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为4.【思路点拨】的图象关于点中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数的图象的一个对称中心也是点，故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2,即可得到结果.12.设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为． 参考答案：[﹣2，1]【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线， 作出不等式组对应的平面区域如图： 则A（1，1），B（2，4）， ∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1， ∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4， 经过点A时取得最小值为a+1， 若a=0，则y=z，此时满足条件， 若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0， 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1， 即0＜a≤1， 若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0， 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a≤kAC=2， 即﹣2≤a＜0， 综上﹣2≤a≤1， 故答案为：[﹣2，1]． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题． 13.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为6．参考答案：6略14.在中，角、、的对边分别为、、，已知，且，则的面积的最大值为_____________.参考答案：略15.(几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，，则的半径为

．参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出16.已知可导函数的导函数的部分图象如右图 所示,则函数的部分图象可能是(

)参考答案：A17.已知向量，，且，则实数

．参考答案：8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数满足：①；②在区间内有最大值无最小值；③在区间内有最小值无最大值；④经过（1）求的解析式；（2）若，求值;（3）不等式的解集不为空集，求实数m的范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据条件①②③可判断出和为的两条相邻的对称轴，由此可知周期，进而得到；根据条件①②知；当时，的取值不合题意，可知，此时可求出；代入点可求得，从而得到函数解析式；（2）通过已知等式可求得；利用诱导公式变形可知，根据同角三角函数平方关系求得结果；（3）设，则，将不等式解集不为空集等价于，根据二次函数图象可求得最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由和条件②知：为的一条对称轴，且在处取得最大值由和条件③知：为的一条对称轴，且在处取得最小值综合条件①②③可知和为相邻对称轴，解得：若，则，即不符合

，即又

由条件④知：，解得：（2）由（1）知，

（3）

令，则不等式可表示为：又

不等式有解，则，解得：即不等式的解集不为空集时，【点睛】本题考查根据三角函数性质求解函数解析式、利用诱导公式化简求值问题、不等式能成立问题的求解；本题解题关键是能够通过已知的三角函数的性质确定函数的对称轴和最值点，根据三角函数的性质求得解析式.19.已知全集U=R，集合，非空集合＜．（1）当时，求；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围．参考答案：（1），当时，，…………4分所以或所以

…………6分（2）若是的充分条件，则，

…………8分而，故，所以，………10分解得或

…………12分20.已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数，（1）若函数在处有极值求的解析式；（2） 若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围．

参考答案：解：∵，∴由有，即切点坐标为，∴切线方程为，或……2分整理得或∴，解得，∴，∴（1）∵，在处有极值，∴，即，解得，∴……8分（2）∵函数在区间上为增函数，∴在区间上恒成立，∴，又∵在区间上恒成立，∴，即，∴在上恒成立，∴∴的取值范围是略21.（04年全国卷Ⅱ）(12分)．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．参考答案：解析：解法一：(I)如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=，∵CB=CA1=，∴△CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B，∵A1C1=1，C1B1=，∴A1B1=，又BB1=1，∴A1B=2，∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，CD=A1B=1，CD=CC1又DM=AC1=，DM=C1M，∴△CDN≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM，因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM(II)设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG∥CD，FG=CD∴FG=，FG⊥BD.由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D,知BD=B1D=A1B=1，所以△BB1D是边长为1的正三角形，于是B1G⊥BD，B1G=，∴∠B1GF是所求二面角的平面角又B1F2=B1B2+BF2=1+()2=.∴cos∠B1GF=即所求二面角的大小为π-arccos解法二：如图以C为原点建立坐标系(I):B(,0,0),B1(,1,0),A1(0,1,1),D(,,),M(,1,0),(,,),(,-1,-1),(0,,-),

∴CD⊥A1B,CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM(II):设BD中点为G，连结B1G，则G(-,,)，∴，∴BD⊥B1G，又CD⊥BD，∴与的夹角等于所求二面角的平面角，cos所以所求二面角的大小为π-arccos22.（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男

女

71557899

981618452983561702754

61241801

119

男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（I）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（II）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（III）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望．参考答案：（I）五年一班的女生立定跳远成绩的中