广东省东莞市市石龙中学2022年高二数学文期末试题含解析

广东省东莞市市石龙中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下三个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：C2.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（）A．2π B．4π C．8π D．16π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为等腰直角三角形，取O为SC的中点，可证OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图：SA⊥平面ABC，SA=2，AC的中点为D，在等腰直角三角形SAC中，取O为SC的中点，∴OS=OC=OA=OB，∴O为三棱锥外接球的球心，R=，∴外接球的表面积S=4π×=8π．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，判断几何体的特征性质及数据所对应的几何量是关键．3.已知曲线（）A． B． C． D．参考答案：D略4.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()(A)180台

(B)150台

(C)120台

(D)100台参考答案：B略5.已知表示不超过实数的最大整数（），如，，。定义，求（

）。A:

B:

C:

D:

参考答案：B本题主要考查等差数列的求和。由题意，，，，，。所以。故本题正确答案为B。6.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．7.设是等差数列的前n项和，若（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.复数z=i(-3-2i)（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D9.设n=，则n的值属于下列区间中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）参考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).10.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是．参考答案：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈[0，+∞），x3+x＜0，故答案为：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12.若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，则a=

．参考答案：2【考点】三点共线．【分析】利用三点共线，结合向量平行，求解即可．【解答】解：三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，可得，=（1﹣a，3），=（1，﹣a﹣1），可得3=（1﹣a）（﹣a﹣1），a∈N，解得a=2．故答案为：2．13.设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝_______.参考答案：914.设双曲线的右焦点为，左右顶点分别为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于点，若恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为*

*

．参考答案：略15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数（个）1020304050加工时间62758189

现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为______.参考答案：68试题分析：设表中有一个模糊不清数据为，由表中数据得：，由最小二乘法求得回归方程将，代入回归方程，得。考点：线性回归方程16.函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为_______.参考答案：【分析】判断出函数在上的单调性，可求出该函数的最大值和最小值，相加即可得出答案.【详解】由于函数在上单调递减，则该函数的最大值为，最小值为，因此，函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为，故答案为：.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，解题时要充分分析函数的单调性，利用函数单调性得出函数的最大值和最小值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17.的展开式中的系数是___________（用数字作答）.参考答案：-84略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得

．

…………2分

∴．……4分

∵,

∴，

∴．

又∵

，

∴．

…………6分（Ⅱ）由正弦定理，得，

…………8分

由可得，由，可得

，

…………10分

∴．

…………12分

略19.如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：（I）平面平面；

证明：由题意得且又，则

则平面,

故平面平面

（Ⅱ）以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则,,可得,平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则

则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值

20.在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求a2015．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】（1）设an=kn+b（k≠0），由题意可得，解得k，b，即可得出an．（2）把n=2015代入an即可得出．【解答】解：（1）设an=kn+b（k≠0），∵a1=2，a17=66，∴，解得k=4，b=﹣2，∴an=4n﹣2．（2）a2015=4×2015﹣2=8058．【点评】本题考查了数列的函数性质、通项公式、待定系数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，求