广东省汕头市晓升中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省汕头市晓升中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P是以F1，F2为焦点的椭圆(a＞b＞0)上的一点，且＝0，则此椭圆的离心率为()．参考答案：A2.已知向量，则下列结论正确的是A．B．C．D．参考答案：D∵（﹣2，﹣3，1），（2，0，4），（﹣4，﹣6，2），∴，∴．∵，∴．故选：D．

3.给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量服从正态分布，则；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是

（

） A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B4.已知方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为

(

)

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D5.如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为，则的值为（

）A.66

B.153

C.295

D.361参考答案：D6.已知和都是锐角，且，，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A

B

C

D

参考答案：D略8.已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（

）A.横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B.横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到参考答案：B【分析】由题意，利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得，再将上的点向右平移个单位，得，所以要得到，只需将图象上的点横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】等差数列与等比数列的综合． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8． 【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得： ∵a72=2（a3+a11）=4a7， ∴a7=4或a7=0， ∴b7=4， ∴b6b8=b72=16， 故选：D． 【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的离心率是

______________.参考答案：略12.A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有___

个。参考答案：90013.若函数满足，则当h趋向于0时，趋向于________．参考答案：-12【分析】由当趋向于时，，再根据的定义和极限的运算，即可求解．【详解】当趋向于时，，因为，则，所以．【点睛】本题主要考查了导数概念，以及极限的运算，其中解答中合理利用导数的概念与运算，以及极限的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.已知公差为d等差数列{an}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记bn=a（n∈N+），则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是．参考答案：[）【考点】数列与不等式的综合．【分析】因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），继而求得a1=d，从而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范围．【解答】解：因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案为：[）．15.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．参考答案：an＝2n＋116.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终

与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BExBF是定值，其中所有正确命题的序号是

参考答案：.(1),(3),(4)略17.若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是“凹形”三位数有

个(用数值作答)．参考答案：240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点⑴求证：MN∥平面PAD；⑵若,求证：MN⊥平面PCD．参考答案：解:⑴证明:取PD中点E，连结AE,EN,则有

故AMNE是平行四边形∴MN∥AE又平面平面所以MN∥平面PAD----------------------6分⑵∵PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴PA⊥AD,又∴为等腰直角三角形又E是PD中点∴AE⊥PD,又AE∥MN∴MN⊥PD又ABCD为矩形∴AB⊥AD又AB⊥PA,AD∩PA=A∴AB⊥平面PAD∵AE平面PAD-AB⊥AE

又AB∥CD,AE∥MN∴MN⊥CD又∵PD∩CD=D∴MN⊥平面PCD……12分略19.(本小题满分15分)设z是虚数，是实数，且.（1）求|z|的值；（2）求z的实部的取值范围．参考答案：（1）设z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）则（2）

………8′

………15′20.如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）要证DM∥平面APC，只需证明MD∥AP（因为AP?面APC）即可．（2）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC⊥平面APC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC；

（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC?面ABC∴平面ABC⊥平面APC；

（III）由题意可知，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，S△BCD=×=2，∴．【点评】本题考查直线与平面的平行，三棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，是中档题．21.记，设（1）若，求的单调递增区间；（2）若对任意的，不等式成立，求实数t的取值范围．参考答案：（1）解：（2）①当时，在上单调递减，，得（舍去）；②当时，，在上递减，在上递增，，得；③当时，，，无解.综上，22.

当p、q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围参考答案：∵