江西省吉安市恩江中学高三数学文联考试题含解析

江西省吉安市恩江中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在矩形中，，，点为的中点，现分别沿将翻折，使得点重合于，此时二面角的余弦值为(

▲

)A．B．C．

D．参考答案：B2.已知{an}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5?a6=-8，则公差d=（）A.6 B.－6 C.－2 D.4参考答案：A【分析】a5，a6是方程的两个根，且a5＜a6，求解方程得答案．【详解】∵{an}为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5?a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程的两个根，且a5＜a6，∴a5=2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故选：A．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查方程的构造及解法，是基础的计算题．3.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据流程图确定求和，再根据裂项相消法求值.【详解】根据流程图得故选C【点睛】本题考查循环结构流程图以及利用裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.4.若则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（

）A. B. C. D.参考答案：B根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选7.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：B略8.如题(10)图所示，点列满足：，，均在坐标轴上，则向量A．

B．C．

D．参考答案：D9.设集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知，函数的定义域为集合，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是

（用数字作答）．参考答案：12.若直线3x+4y+m=0与圆

为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是

.参考答案：或13.在极坐标系中，直线（）截圆所得弦长是

.

参考答案：214.已知函数g（x）=，若函数y=g（g（x））﹣2m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（，1]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数y=g（g（x））的图象，即可确定实数k的取值范围．【解答】解：当x＜0时，g（x）=﹣x+1＞0，此时g（g（x））=（﹣x+1）2﹣1=x2﹣2x当0≤x＜1时，g（x）=x2﹣1＜0，此时g（g（x））=﹣（x2﹣1）+1=﹣x2+2当x≥1时，g（x）=x2﹣1≥0，此时g（g（x））=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2，函数y=g（g（x））=．函数y=g（g（x））的图象如下：结合图象可得若函数y=g（g（x））﹣2m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是（，1]故答案为：（]【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15.复数____________参考答案：【知识点】复数的除法运算

L4【答案解析】

解析：，故答案为：【思路点拨】运用复数的除法法则化简即可。16.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为

。参考答案：617.从数字0，l，2，3中取出2个组成一个两位数，其中个位数为0的概率为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（II）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D．ξ的分布列为： …12分19.（本小题满分13分）已知数列是首项为２，公比为的等比数列，为的前项和.

（1）求数列的通项及；

（2）设数列是首项为－２，第三项为２的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：∴

∴------9分

设数列的前ｎ项和为

则

∴.…………13分

20.已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是单调增函数，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝－2时，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝.当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)，极小值是f(1)＝1.(2)由g(x)＝x2＋alnx＋，得g′(x)＝2x＋－.若函数g(x)为[1，＋∞)上的单调增函数，则g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即不等式2x－＋≥0在[1，＋∞)上恒成立．也即a≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立．令φ(x)＝－2x2，则φ′(x)＝－－4x.当x∈[1，＋∞)时，φ′(x)＝－－4x＜0，∴φ(x)＝－2x2在[1，＋∞)上为减函数，∴φ(x)max＝φ(1)＝0.∴a≥0，即a的取值范围为[0，＋∞)21.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设c=t，则a=2t，，推导出点P为短轴端点，从而得到t=1，由此能求出椭圆的方程．（2）设直线AB的方程为x=ty+1，联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、向量知识、直线方程、圆的性质、椭圆性质，结合已知条件能推导出以PQ为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆的离心率为，不妨设c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，∵，为定值，∴也取得最大值，即点P为短轴端点，∴，，解得t=1，∴椭圆的方程为．（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，则，，直线AA1的方程为，直线BA1的方程为，则，，假设PQ为直径的圆是否恒过定点M（m，n），则，，，即，即，，即6nt﹣9+n2+（4﹣m）2=0，若PQ为直径的圆是否恒过定点M（m，n），即不论t为何值时，恒成立，∴n=0，m=1或m=7．∴以PQ为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）．22.已知椭圆：的右焦