广东省清远市连南民族高级中学高一数学理模拟试卷含解析

广东省清远市连南民族高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足的四边形是(A)矩形

(B)菱形

(C)梯形

(D)空间四边形参考答案：D略2.的值为Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：D3.令函数，若m=x恰有2个根，则m的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B4.已知集合A中含有1和x2两个元素，则实数x不能取（

）A．0

B．2

C．-1和1

D．1和0参考答案：C由集合中元素的互异性知,x2≠1,即x≠±1.选C.

5.已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a1＝2，a5＝32，则公比q的值为A.2

B.－2

C.2或－2

D.4

参考答案：C6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A、向左平移个长度单位

B、向右平移个长度单位

C、向左平移个长度单位

D、向右平移个长度单位参考答案：B7.下面对象，不能够构成集合的是（

）A．班里的高个子

B．雅典奥运会的比赛项目

C．方程的根

D．大于2，且小于10的实数参考答案：A8.已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则函数的最大值及的值分别是A．, B．,C．, D．,

参考答案：C略9.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（

）A. B.或C. D.以上都不对参考答案：B【分析】曲线表示轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数的取值范围.【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选B.【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形.10.已知函数，若且，则一定有

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则的最小值是_____参考答案：【分析】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，用解析法将目标式转化为函数，求得函数的值域，即可求得结果.【详解】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图所示：由题可知，，设，，故可得，则，故可得，因的对称轴，故可得的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查用解析法求向量数量积的最值，涉及动点问题的处理，属综合中档题.12.已知向量，若，则=

．参考答案：20【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先利用平行得到关于x的等式，求出x，得到的坐标，利用数量积公式得到所求．【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，则=（3，4），=4×3+2×4=20；故答案为：20．13.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是． 参考答案：﹣1【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】运用幂函数的定义，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由幂函数的单调性即可得到m． 【解答】解：由幂函数定义可知：m2﹣m﹣1=1， 解得m=2或m=﹣1， 又函数在x∈（0，+∞）上为减函数， 则m=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，考查运算能力，属于基础题． 14.长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【分析】设出长方体的三度，利用面积求出三度，求出长方体的对角线的长，确定球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以长方体的对角线的长为：，所以球的半径为：．这个球的体积为故答案为：π．15.已知函数（），给出下列四个命题：①当且仅当时，是偶函数；②函数一定存在零点；③函数在区间上单调递减；④当时，函数的最小值为．那么所有真命题的序号是

．参考答案：①④略16.已知点到经过原点的直线的距离为2，则直线的方程是_____________．参考答案：略17.符合条件的集合的个数是

个．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设（1）若，求函数在点（2，）处的切线方程；（2）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围参考答案：由得，令，得，∵，过点（2，）的直线方程为，即；（2）令在其定义域（0，+）上单调递增，只需恒成立，由上恒成立，∵，∴，∴，∴19.已知数列的首项，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）证明：，因此数列是等比数列，且公比为2，（2）由（1）及题设可知，数列是首项为4，公比为2的等比数列，因此，于是，所以，设数列的前n项和为，两式相减，可得，数列的前n项和为，所以。20.(12分)

一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船B正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.参考答案：解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过

小时后在B处追上,……1分

则有

……6分

……8分∴

所以所需时间2小时,

……12分21.已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示：年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底绿化覆盖率（单位：）如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第几年年底该区的绿化覆盖率可超过？参考答案：解：设第1年年底，第2年年底，……的绿化覆盖率（单位：）分别为，则。经计算，可知，，。所以按此速度发展绿化，可推得。所以数列的通项公式为，由题意，得不等式，解得。所以，到第10年年底该区的绿化覆盖率可以超过。略22.（文科）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】连接B1D1，NE，分别在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位线定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1，从而MN∥EF，然后用直线与平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下来利用正方形的性质和平行线的传递性，得到四边形ABEN是平行四边形，得到AN∥BE，直线与平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面与平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，问题得到解决．【解答】证明：如图所示，连接B1D1，NE∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点∴MN∥B1D1，EF∥B1D1∴MN∥EF又∵MN?面BDEF，EF?面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分别是棱A1B1，B1C1的中点∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=