贵州省贵阳市建中学校高三数学文上学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市建中学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=

A．

B．

C．

D．参考答案：D因为所以，所以。所以，选D.2.已知，，若同时满足条件：①，或；②,。则m的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：B3.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则A. B.C. D.参考答案：A略4.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S的值是（

）(A)25(B)55(C)72(D)110参考答案：C5.下列说法正确的是(

)A.命题:"",则是真命题

B.""是""的必要不充分条件

C.命题",使得"的否定是:""

D.""是"在(0,+∞)上为增函数"的充要条件参考答案：D6.已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是()A.平面必平行于

B.平面必与相交C.平面必不垂直于

D.存在△的一条中位线平行于或在内参考答案：D7.若F1，F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过点F1作以F2为圆心|OF2|为半径的圆的切线，Q为切点，若切线段F1Q被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】连接PF1，设PF2的中点为M，由相切可得PF1⊥PF2，运用勾股定理可得|PF1|=c，运用中位线定理可得P到渐近线的距离为c，由点到直线的距离公式和双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设PF1的中点为M，由题意可得PF1⊥PF2，|PF2|=c，|F1F2|=2c，可得|PF1|=c，即有P到渐近线的距离为c，由OM为中位线可得F2（c，0）到渐近线的距离为c，由双曲线的渐近线方程y=x，可得d==c，化为3c2=4b2，又b2=c2﹣a2，可得c=2a，即e==2．故选A．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线和圆相切的条件和中位线定理、勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8.设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，．若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C． D．参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用f（x）的周期性做出f（x）在（﹣2，6]上的函数图象，根据交点个数列出不等式组，求出a的范围．【解答】解：∵f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）=f（x+4），∴f（x）周期为4，做出y=f（x）在（﹣2，6]上的函数图象如图所示：∵关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴y=f（x）与y=loga（x+2）（a＞1）的函数图象在（﹣2，6]上有3个交点，∴，解得：＜a＜2．故选：D．9.已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是 A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④参考答案：A略10.已知，，且.现给出以下结论：

①；②；③；④.

其中正确结论的序号为A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数.

现给出下列命题：

①函数为R上的1高调函数；

②函数不是R上的高调函数；

③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数

的取值范围是；

④函数为上的2高调函数．

其中真命题为

（填序号）．参考答案：③④12.若sin（π﹣a）=，a∈（0，），则sin2a﹣cos2的值等于=

参考答案：【知识点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．C6【答案解析】

解析：∵，∴sina=．又∵，∴cosa==（舍负）因此，sin2a﹣cos2=2sinacosa﹣（1+cosa）=2××﹣（1+）=﹣=

.故答案为：

.【思路点拨】由正弦的诱导公式，得sina=，再根据同角三角函数的关系算出cosa==（舍负）．化简sin2a﹣cos2得到关于sina、cosa的式子，将前面算出的数据代入即可得到所求的值．13.已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2，则抛物线的方程为

参考答案：略14.设实数满足，记的最大值和最小值分别为和，则=

．参考答案：

15.参考答案：-1略16.设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=．参考答案：2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案．解答：解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k＜0时，①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2．②当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0×k+2，故k不存在．综上，k=2．故答案为：2．点评：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．17.已知的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系数最大的项为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆：的上顶点为右焦点为直线与圆：相切.高考资源网（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且.高考资源网求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

参考答案：解：（Ⅰ）圆的圆心为,半径

由题意知,

,得直线的方程为

即

由直线与圆相切得高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

,

故椭圆的方程为

……………5分（Ⅱ）由知，从而直线与坐标轴不垂直，

故可设直线的方程为，直线的方程为将代入椭圆的方程，整理得

解得或，故点的坐标为高考资源网同理，点的坐标为

……………9分直线的斜率为=

w。w-w*k&s%5￥u

直线的方程为，即高考资源网直线过定点

……………12分略19.证明：任何一个正的既约真分数m／n可以表示成两两互异的自然数的倒数之和．参考答案：证明：对m用数学归纳法．m＝1时，显然成立．假设对小于m的自然数命题成立，我们证明它对m＞1也成立．为此，设n＝qm＋r(0≤r＜m)

(1)因为m／n是正的既约真分数，所以q＞0，r＞0．又因0＜m－r＜m，所以由归纳假设，其中t1＜t2＜…＜tk为自然数．因为n＞m，所以由(3)知：t1＞q＋1，将(3)代入(2)得所以，命题对任何自然数m都成立．20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA＝PD，O，E分别为AD，PC的中点，PO＝AD＝2BC＝2CD．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．参考答案：．解法一：（Ⅰ）设，连接,分别是、的中点，则， ……1分已知平面，平面，所以平面平面，又，为的中点，则，而平面，所以平面，所以平面，又平面，所以； ……3分在中，，；又，所以平面，又平面，所以. ……6分（Ⅱ）在平面内过点作交的延长线于，连接，，因为平面，所以平面，平面平面，所以平面，平面，所以；在中，，是中点，故；所以平面，则．所以是二面角的平面角．……10分设，而，，则，所以二面角的余弦值为． ……12分解法二：因为平面，平面，所以平面平面，又，是的中点，则，且平面，所以平面． ……2分如图，以O为原点，以分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系. ……4分，，所以．……6分（Ⅱ），，设平面的法向量为，则令，得． ……8分又，，所以平面的法向量， ……10分，所以二面角的余弦值为． …12略21.若f（x）=其中a∈R（1）当a=﹣2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，求其导数可判函数在[e，e2]上单调递增，进而可得其最大值；（2）分类讨论可得函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为，分段令其，解之可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，∵，∴当x∈[e，e2]时，f'（x）＞0，∴函数f（x）=x2﹣2lnx+2在[e，e2]上单调递增，故+2=e4﹣2（2）①当x≥e时，f（x）=x2+alnx﹣a，，∵a＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在[e，+∞）上单调递增，故当x=e时，；

②当1≤x≤e时，f（x）=x2﹣alnx+a，f′（x）=2x﹣=（x+）（x﹣），（i）当≤1，即0＜a≤2时，f（x）在区间[1，e）上为增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1+a，且此时f（1）＜f（e）=e2；

（ii）当，即2＜a≤2e2时，f（x）在区间上为减函数，在区间上为增函数，故当x=时，，且此时f（）＜f（e）=e2；（iii）当，即a＞2e2时，f（x）=x2﹣alnx+a在区间[1，e]上为减函数，故当x=e时，．综上所述，函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为由得0＜a≤2；由得无解；由得无解；

故所求a的取值范围是（0，2]．

22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，是它的一个顶点，过点P作圆的切线PT，T为切点，且.(1)求椭圆C1及圆C2的