陕西省西安市乡文姬中学高三数学理知识点试题含解析

陕西省西安市乡文姬中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为

（

）A．3

B．5 C．6

D．10参考答案：B2.使奇函数在上为减函数的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.在正三棱柱中，，点、分别是棱、的中点，若，则侧棱的长为（

）． A． B． C． D．参考答案：B取的中点，连接，，，设侧棱的长为，则根据题意可得：，解得，，即，故选．4.函数f（x）=sin（ln）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可．【解答】解：函数f（x）=sin（ln）的定义域为x＞1或x＜﹣1，排除A，f（﹣x）=sin（ln）=sin（﹣ln）=﹣sin（ln）=﹣f（x），函数是奇函数排除C，x=2时，函数f（x）=sin（ln）=﹣sin（ln3）＜0，对应点在第四象限，排除D．故选：B．5.已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.6.执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为（

）A．

B．C．

D．参考答案：试题分析：输入，第一次不符合条件，得到第二次不符合条件，得到第三次不符合条件，得到第四次符合条件，输出此时，故选.考点：算法与程序框图.7.等差数列的前20项和为300，则等于A．60

B．80

C．90

D．120参考答案：C8.向量在向量上的正射影的数量为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D9.若，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.复数满足，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且则的定义域为

.参考答案：12.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法..改写成以下形式：若，则_________.参考答案：【分析】利用霍纳算法依次计算，，在处的取值，由此可得出，从而得出结果.【详解】由霍纳算法可知，当时，，，因此，.故答案为：0.【点睛】本题考查算法思想的应用，解题的关键就是利用题中的算法逐一计算，考查计算能力，属于中等题.13.已知,则＝_____．参考答案：【分析】直接利用三角函数关系式的定义和和角公式的应用求出结果．【详解】，则，所以，则：，故答案：．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．

14.已知函数

则的值为

.参考答案：15.二项式的展开式中含的项的系数是（用数字作答）．

参考答案：10略16.已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为

．参考答案：（﹣1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先把含有绝对值的函数写成分段函数的形式，然后求导，通过在A，B两点处的切线互相平行，即在A，B两点处的导数值相等，分析出A点在y轴的右侧，B点在y轴的左侧．根据A，B两点处的导数相等，得到x1与x2的关系式，根据关系式得出它表示的曲线，然后利用式子的几何意义求解．【解答】解：由题意，f（x）=x3﹣|x|=，

当x≥0时，f′（x）=3x2﹣1，

当x＜0时，f′（x）=3x2+1，

因为在A，B两点处的切线互相平行，且x1＞x2，

所以x1＞0，x2＜0（否则根据导数相等得出A、B两点重合），

所以在点A（x1，y1）处切线的斜率为f′（x1）=3﹣1，

在点B（x2，y2）处切线的斜率为f′（x2）=3+1

所以3﹣1=3+1，

即，（x1＞x2，x2＜0）

表示的曲线为双曲线在第四象限的部分，如图：表示这个曲线上的点与原点连线的斜率，

由图可知取值范围是（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．17.在数列中，Sn为其前n项和，a1=1，a2=2，an+2－an=1+(－1）n，则S20=

.参考答案：120三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）记集合，，判断与的关系；（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.参考答案：解:（Ⅰ）为偶函数

R且,

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时，；当时，，

……………6分19.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值及相应的的值．参考答案：（Ⅰ）因为，

所以，故的最小正周期为.

……

6分（Ⅱ）因为，

所以．

所以当，即时，有最大值.

………………12分20.由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为，

1，3，6，10

1，4，9，16

1，5，12，22

1，6，15，28（1）

求使得的最小的取值；（2）

试推导关于、的解析式；

(3)

是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.参考答案：解:(1),

3分

由题意得,

所以,最小的.

5分

(2)设边形数列所对应的图形中第层的点数为,则从图中可以得出:后一层的点在条边上增加了一点,两条边上的点数不变,

所以,所以是首项为1公差为的等差数列,所以.(或等)

13分

(3)

16分

显然满足题意,

17分

而结论要对于任意的正整数都成立,则的判别式必须为零,

所以,,

19分所以,满足题意的数列为“三角形数列”.21.(本小题满分14分)已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．参考答案：(本小题满分14分)解：（1）由，得．∴．

∴，

即

，

∴．………………7分（2）由即得则即，……9分又＝………11分由，则，故，即值域是…..………………………….14

略22.已知函数．