山东省潍坊市于河实验中学高三数学理月考试题含解析

山东省潍坊市于河实验中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，

(

)

A

8

B

4

C

2

D

1参考答案：C2.设x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.﹣4 B.1 C.2 D.4参考答案：C【分析】画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值．【详解】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图阴影部分，由得，平移直线，由平移可知，当直线过点A时，直线的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2．故选：C【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题.3.已知全集U＝R，AU，如果命题p：∈A∪B，则命题“非p”是

（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）参考答案：D略4.双曲线，，斜率为的直线过A点且与双曲线交于M，N两点，若，，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】联立方程组消元，根据根与系数的关系和中点坐标公式得出D点坐标，根据＝﹣3列方程得出a，b的关系，从而可得出双曲线的离心率．【详解】直线MN的方程为y（x+t），联立方程组，消元可得：（9b2﹣a2）x2﹣2a2tx﹣a2t2﹣9a2b2＝0，设M（），N（），则由根与系数的关系可得：，∵2，∴D为MN的中点，∴D（，），∵，∴BD⊥MN，∴kBD＝﹣3，即，化简可得，即b，∴e．故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题．5.将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数则函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D因，故左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，由于该函数与函数的图像都关于点(1,0)成中心对称，则，又因为两个函数的图像有四个交点，所以其交点的横坐标之和为，故选D.6.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A．60° B．30° C．90° D．45°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】将CC1平移到B1B，从而∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，在三角形A1BB1中求出此角即可．【解答】解：∵CC1∥B1B，∴∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以∠A1BB1=45°．故选：D．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7.设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是

（

）A

BC

D.参考答案：C由文氏图可得结论（C）8.已知函数，则（

）A.f(x)的图象关对称 B.f(x)的图象关于(2,0)对称C.f(x)在(1,3)上单调递增 D.f(x)在(1,3)上单调递减参考答案：A【分析】研究函数的单调性，对称性即可得出结论．【详解】解：因为函数所以解得函数的定义域为，，令，可知在上单调递增，上单调递减，且在定义域上单调递增，由复合函数单调性判断方法：同増异减，可知的增区间为，减区间为，故，均错误；因为是偶函数，所以关于轴对称；故选：．【点睛】本题考查了复合函数的单调性、对称性的应用，属于中档题．9.设等比数列的前项和为，若，，则等于A．16

B.31

C.32

D.63参考答案：B10.已知集合，集合，则（

）A． B． C． D参考答案：C根据题意可得，，，所以，所以．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量序列：满足如下条件：，且（）.则中第_____项最小.参考答案：312.已知各项均为正数的等比数列中，则

。参考答案：2713.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为

．参考答案：1试题分析：．考点：1、向量的数量积运算；2、向量加法．

14.在公差大于1的等差数列{an}中，已知a12=64，a2+a3+a10=36，则数列{|an|}的前20项和为．参考答案：812【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣8，d=5，由此能求出数列{|an|}的前20项和．【解答】解：∵在公差大于1的等差数列{an}中，=64，a2+a3+a10=36，∴，由d＞1，解得a1=﹣8，d=5，∴an=﹣8+（n﹣1）×5=5n﹣13，由an=5n﹣13≥0，得n≥，∴a2=﹣8+5=﹣3＜0，a3=﹣8+10=2＞0，∴数列{|an|}的前20项和：S20=20×（﹣8）+﹣2（﹣8﹣3）=812．故答案为：812．15.函数在处的切线与y轴的交点为

。参考答案：16.已知正实数满足,则的最小值为

,的取值范围是

．参考答案：试题分析:因,故,又因为.因,故,即,所以.故应填答案..考点：基本不等式的运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知,变形为,然后将其代入可得,最后达到获解之目的.关于的范围问题,则借助题设条件,推得,解之得.17.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(1)若函数为上的单调函数，求实数m的取值范围；(2)求证：．参考答案：【知识点】导数的应用；放缩法证明不等式.

B12

E7(1)m≤1；(2)证明：见解析.解析：（1）,∵在上为单调函数，∴恒成立，或恒成立.---2分即恒成立，或恒成立.∵不能恒成立.而1+x>1,

∴m≤1时f(x)为单调递减函数.综上，m≤1.-------4分（2）由（1）知，m=1时f(x)在上为减函数，∴f(x)<f(0),即，-------6分∵，∴，--------8分令，则，∴在为减函数，∴g(x)<g(0),.即sinx<x,x∈，∴.-------10分∴=即.∴.--------12分【思路点拨】(1)由为上的单调函数得，恒成立，或恒成立.然后采用分离常数法求得实数m的取值范围；（2）由（1）知，m=1时f(x)在上为减函数，∴f(x)<f(0),即，∵，∴，，，.∴sinx<x,x∈，∴.∴=即.∴【典例剖析】一般情况下，一个大题的几个小问题是相互关联的，本题第二问的证明，如何利用第一问的结论，及不等式sinx<x,x∈，是本题的关键.

19.已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式．参考答案：解：(1)证明：

即

(2)由(1)知是以为首项，2为公比的等比数列

又略20.已知两点F1(－1，0)及F2(1，0)，点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且仅有一个公共点，点F1，F2在直线l上的正投影分别为M，N,求四边形F1MNF2的面积S的最大值．参考答案：略21.（12分）（2015春?银川校级期末）命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．

【专题】简易逻辑．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意解不等式公式的合理运用22.某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出甲通过自主招生初试的概率．（Ⅱ）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求出乙通过自主招生初试的概率，从而得到甲通过自主招生初试的可能性更大．（Ⅲ）依题意，X的可能取值为2，3，4，分别出相应的概率，由此能求出X的概率分