湖南省岳阳市临湘市詹桥镇中学高一数学理期末试题含解析

湖南省岳阳市临湘市詹桥镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C2.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A．

B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．3.在(0，2π)内，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范围是

（

）A、

()

B、()

C、（）

D、()参考答案：C4.（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（） A． 135° B． 120° C． 45° D． 60°参考答案：D考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 直接由直线的方程求出直线斜率，然后由倾斜角的正切值等于斜率结合倾斜角的范围得答案．解答： 解：由直线x﹣y+1=0，得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tan，得α=60°．故选：D．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题．5.函数的最小值是()A．1

B.－1

C．

D．－参考答案：D6.已知是第四象限角，，则的值分别为A． B． C． D．参考答案：C，，故选C.

7.已知数列{an}，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则an=A. B. C. D.参考答案：A分析：累加法求解。详解：，，解得

点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。8.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．9.

下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D10.不等式的解集是（)A. B.C. D.参考答案：D试题分析：且且，化简得解集为考点：分式不等式解法二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象必过定点P,P点的坐标为_________.参考答案：(－4,4)

12.设集合，则满足的集合C的个数是

.参考答案：213.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为__________.参考答案：略14.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．15.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：16.函数的值域为。参考答案：

[-3-，-3+]17.数列1,,,,…的一个通项公式是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知a≠0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 分类讨论；函数的性质及应用．分析： 用函数的单调性定义来判断并证明f（x）在（0，1）上的单调性即可．解答： a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a＞0时，f（x）在（0，1）上是增函数；证明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵0＜x1＜x2＜1，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，（1﹣）（1﹣）＞0；∴当a＜0时，f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x）在（0，1）上是减函数；当a＞0时，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x）在（0，1）上是增函数．综上，a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a＞0时，f（x）在（0，1）上是增函数．点评： 本题考查了用函数的单调性定义判断与证明函数的单调性问题，也考查了分类讨论的思想应用问题，是基础题目．19.在四边形ABCD中，，，，其中（1）若,试求与之间的表达式；

（2）在（1）的条件下，若又有，试求、的值及四边形的面积。参考答案：解：(1)由，

①

……………5分

(2)，

②解①②得或（舍），，……………10分由知：。

……………12分略20.已知集合，，，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题可得时，，.∴.（Ⅱ）∵，∴，.时，.∴，.∴.21.（14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

（1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围；（3）若不等式≤对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）设任意满足，由题意可得