山东省聊城市高唐县实验中学高三数学文期末试卷含解析

山东省聊城市高唐县实验中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三角形ABC中，，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．+1参考答案：答案:D2.已知A为三角形的一个内角，sin=,

则=A．

B．

C．或

D．或参考答案：A3.下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论．【解答】解：函数y=﹣e|x|为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增．A.为奇函数，不满足条件．B．y=ln|x|为偶函数，当x＜0时，函数为y=ln（﹣x）单调递减．不满足条件．C．y=x3﹣3为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=﹣x2+2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．故选：D4.若将复数表示为是虚数单位）的形式，则等于

A．0

B．1

C．-1

D．2参考答案：答案：B5.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为

A.

B.C.

D.参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选C.6.若x，y满足约束条件，则的最小值是A．－1

B．－3

C.

D．－5参考答案：B7.双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：解：如图，设，，当P在右顶点处，∵，∴另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线.也可用焦半径公式确定a与c的关系。8.设命题p：?x＜0，x2≥1，则?p为（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，∴?p：?x∈R，都有x2＜1．故选：B．9.函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于中档题．10.函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为．参考答案：﹣12【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性和对称性，结合图象可得方程的根．【解答】解：由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期为2的周期函数．分别作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象，如图所示．这两个函数的图象关于点P（﹣2，2）中心对称，故它们的交点也关于点P（﹣2，2）中心对称，从而方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有6个实根也是两两成对地关于点P（﹣2，2）中心对称，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为3×（﹣4）=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题主要考查根的存在性及根的个数判断，函数的周期性以及对称性的综合应用，综合性比较强．12.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则AE与平面B1BCC1所成的角为．（结果用反三角表示）参考答案：（，）【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】由AB⊥平面B1BCC1，知∠AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE与平面B1BCC1所成的角的大小．【解答】解：连结BE，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，∴BE==，∴AB⊥平面B1BCC1，∴∠AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，∵tan∠AEB===，∴∠AEB=．故答案为：．【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，．，则________.参考答案：略14.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．参考答案：16.在平面边形ABCD中，，则AD的最小值为_____.参考答案：分析：作出图形，以为变量，在和中，分别利用余弦定理和正弦定理将表示为关于的函数，再利用三角恒等变换和三角函数的最值进行求解．详解：设，在中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，，其中，则，即的最小值为．点睛：（1）解决本题的关键是合理选择为自变量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理进行求解；（2）利用三角恒等变换和三角函数的性质求最值时，往往用到如下辅助角公式：，其中．17.给出下列四个命题：①函数的图像过定点；②已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为；③函数的图像可由函数图像向右平移一个单位得到；④函数图像上的点到距离的最小值是．其中所有正确命题的序号是_____________．参考答案：②④试题分析：离，因为

考点：1.对数函数的图象与性质；2.函数的奇偶性；3.函数图象的平移变换；4.基本不等式.【名师点睛】本题考查参数函数的图象与性质、函数的奇偶性、图象变换、基本不等式，属难题；解决正确命题的序号问题是较难的题，学生必须对所有命题逐个甄别，才能得出正确结论，而且考查知识面大，用到的数学方法、数学思想较多，是体现学生综合素质的题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）设函数，其中

（1）求当时，曲线在点处的切线的斜率；

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）

（2）减区间为，；增区间为

函数在处取得极小值，

函数在处取得极大值，

略19.（本小题共12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．参考答案：【解】：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）∵

∴

.............................................2∴.............6（Ⅱ）由正弦定理得，............................9∴..............................1221.（本小题满分16分）设数列，对任意都有，(其中、、是常数).（1）当，，时，求；（2）当，，时，若，，求数列的通项公式；（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由．参考答案：22.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，