北京云岗中学高一数学理知识点试题含解析

北京云岗中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，则a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），∴数列{an﹣1}是等比数列，公比为2，首项为3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．则a4=3×23+1=25．故选：C．2.已知lga+lgb=lg2，+的最大值是（）A．2B．2C．D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意可得正数ab满足b=，代入原变形可得+=，由基本不等式可得．【解答】解：∵lga+lgb=lg2，∴lgab=lg2，∴正数ab满足ab=2，∴b=，∴+=+=+==≤=当且仅当a=即a=时取等号．故选：D3.已知函数，正实数、满足，且，若在区间[]上的最大值为，则、的值分别为()A．、2

B．、4

C．、

D．、2参考答案：B4.已知a=20.3，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故选：B．5.要得到函数y=sin()的图象，只需将y=cos的图象

A．向左平移个单位

B.同右平移个单位C．向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B6.（5分）已知直线y=（2a﹣1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥参考答案：A考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由直线的倾斜角为钝角，可得其斜率小于0，由此求得a的范围．解答： 直线y=（2a﹣1）x+2斜率为2a﹣1，由其倾斜角为钝角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故选：A．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．7.（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A?B，则a的范围是（） A． a＜1 B． a≤1 C． a＜2 D． a≤2参考答案：B考点： 集合的包含关系判断及应用．分析： 根据题意，A?B，在数轴上表示集合A，分析a的值，可得答案．解答： 根据题意，A?B，而A={x|1≤x≤2}，在数轴上表示可得，必有a≤1，故选B．点评： 本题考查集合间的包含关系的运用，难点在于端点的分析，有时需要借助数轴来分析．8.已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等价为若对任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，则m＜﹣2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法．9.一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数。参考答案：A

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．参考答案：②③④12.平面上任意给定的n个向量为，为最小，则向量为

.参考答案：

解析：

当时等号成立，故13.“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的

条件、参考答案：必要非充分14.设，则的值为

．参考答案：

．

15.参考答案：16.若方程有两解，则的取值范围是

。参考答案：（0,1）17.幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数的解析式为f（x）=xα，利用图象经过点（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函数的解析式为f（x）=．故答案为：f（x）=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)

当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.18．（本小题满分14分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．参考答案：(2)……8分(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ＝2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求．因为O为CQ的中点，D为PC的中点，PQOD,PQ平面ABD,OD平面ABDPQ平面ABD连接AQ,BQ,四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC,ACBC,四边形ACBQ为正方形，CQ即为∠ACB的平分线ks5u又AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=……………略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）只需证明，又由面面垂直的性质定理知平面；（Ⅱ）连接、，假设存在点，使得它到平面的距离为，设，由，求得的值即可．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）连接、假设存在点，使得它到平面的距离为．设，则因为，为的中点，所以，且所以因为，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在点满足题意，此时．考点：1．平面与平面垂直的性质；2．几何体的体积．20.计算

参考答案：

略21.（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

（1）求的值；

（2）求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：．

∵为锐角

∴．

∴．

∴．-------