2023-2024学年海北市重点中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2023-2024学年海北市重点中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（

）.A．(x+y)2=x2+y2 B．(－xy2）3=－x3y6C．x6÷x3=x2 D．=22．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列说法：①-102②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是16的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．165．a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．=-16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65° B．130° C．50° D．100°7．关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限；C．当时，函数值随着的增大而增大； D．当时，．8．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和49．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A．π B．2π C．4π D．8π10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．2π B．4π C．6π D．8π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______12．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．14．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．15．计算：（2018﹣π）0=_____．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标____________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）阅读材料：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算.例如：求点到直线的距离．

解：因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距离为：.根据以上材料，求：点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；已知直线与平行，求这两条直线的距离．18．（8分）观察下列各式：①②③由此归纳出一般规律__________.19．（8分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．20．（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈21．（8分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．22．（10分）计算：（1）（2）23．（12分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．24．如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；故选D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．2、C【解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．3、C【解析】

根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵-102=10，∴②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵16＝4，故-2是16的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如2和-2⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2,4、C【解析】

解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以都是等边三角形．所以所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C．5、B【解析】

依据相反数的概念及性质即可得．【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B．【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．6、C【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．7、C【解析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．8、D【解析】

先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．9、B【解析】试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B．考点：弧长的计算；旋转的性质．10、B【解析】

先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的．【详解】在△ABC中，依据勾股定理可知AB==8，∵两等圆⊙A，⊙B外切，∴两圆的半径均为4，∵∠A+∠B=90°，∴阴影部分的面积==4π．故选：B．【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-12【解析】过E点作EF⊥OC于F,如图所示：

由条件可知：OE=OA=5，，所以EF=3，OF=4，

则E点坐标为（-4，3）

设反比例函数的解析式是y＝，则有k=-4×3=-12.故答案是：-12.12、2﹣π．【解析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=，，则．13、240.【解析】

试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．14、＞【解析】试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案为＞．点睛：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．15、1．【解析】

根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．【详解】原式=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式．16、(1，0)【解析】分析：由于C、D是定点，则CD是定值，如果的周长最小，即有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时的周长最小．详解：如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E，连接DE.若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，可知△CDE的周长最小，∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，∵OE∥BC，∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有∴OE=1，∴点E的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）点P在直线上，说明见解析；（2）．【解析】

解：(1)求：（1）直线可变为，说明点P在直线上；（2）在直线上取一点（0，1），直线可变为则，∴这两条平行线的距离为．18、xn+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是﹣1；第二个是﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．试题解析：（x﹣1）（++…x+1）=．故答案为.考点：平方差公式．19、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．考点：作图—应用与设计作图．20、点O到BC的距离为480m．【解析】

作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【详解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．21、（1）①2；②3；（2）AD=12【解析】

（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；

②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=12BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=1【详解】（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD为等腰△AB′C′的中线，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=12②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，AB=AB∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=12故答案为：①2；②3．（2）AD=12证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，BA=AB∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=12∴AD=12（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF为△PBC的中位线，∴PF=12在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF=PB∴BC=2BF=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=12AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=12AE=22、（1）；（2）1．【解析】

（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【详解】解：（1）原式=；(2)原式．【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．23、（1）见解析（2