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文档简介
2024届北京东城二中学中考三模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上,则点P的坐标为()A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)2.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球,则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是()A. B. C. D.3.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()A. B.C. D.4.的绝对值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.45.下列图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是:()A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是267.在实数,有理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.欧几里得的《原本》记载,形如的方程的图解法是:画,使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是()A.的长 B.的长 C.的长 D.的长9.下列几何体中,其三视图都是全等图形的是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球10.的倒数是()A.﹣ B.2 C.﹣2 D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.袋中装有一个红球和二个黄球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是_____.12.如下图,在直径AB的半圆O中,弦AC、BD相交于点E,EC=2,BE=1.则cos∠BEC=________.13.已知图中Rt△ABC,∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D,满足AD=AB,将线段AC绕点A逆时针旋转α(0°<α<360°),得到线段AC’,连接DC’,当DC’//BC时,旋转角度α的值为_________,14.函数,当x<0时,y随x的增大而_____.15.如图,点G是的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作交AC于点E,如果,那么线段GE的长为______.16.如图,已知在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,F在边AD上,且AF:FD=2:1,如果=,=,那么=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)化简,再求值:18.(8分)x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与x≤2-x都成立?19.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x<0)的图象经过点A(-1,6),直线y=mx-2与x轴交于点B(①当n=-1时,判断线段PD与PC的数量关系,并说明理由;②若PD≥2PC,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.20.(8分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).求此抛物线的表达式;如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.21.(8分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__________;(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?22.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.23.(12分)某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;方案二:售价不变,但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时,每月销售量将是原销售量的p倍,且p=.试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!24.如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=BC,求证:四边形OCFE是平行四边形.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
延长A1A、B1B和C1C,从而得到P点位置,从而可得到P点坐标.【详解】如图,点P的坐标为(-4,-3).
故选A.【点睛】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.2、D【解析】
画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是两个红球的情况数,即可求出所求的概率.【详解】画树状图如下:一共有20种情况,其中两个球中至少有一个红球的有14种情况,因此两个球中至少有一个红球的概率是:.故选:D.【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.3、C【解析】试题分析:根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.考点:中心对称图形;轴对称图形.4、B【解析】分析:根据绝对值的性质,一个负数的绝对值等于其相反数,可有相反数的意义求解.详解:因为-的相反数为所以-的绝对值为.故选:B点睛:此题主要考查了求一个数的绝对值,关键是明确绝对值的性质,一个正数的绝对值等于本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值为其相反数.5、B【解析】
根据轴对称图形的定义,逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形,但不是轴对称图形;B是轴对称图形;D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.6、C【解析】
根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.【详解】A、这组数据中9出现的次数最多,众数为9,故本选项错误;B、因为共有5组,所以第3组的人数为中位数,即9是中位数,故本选项错误;C、平均数==12,故本选项正确;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.7、D【解析】试题分析:根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案:是有理数,故选D.考点:有理数.8、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根据勾股定理求出AB的长,进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得:∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等,熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.9、D【解析】分析:任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱,圆锥,三棱锥,球中,三视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,故选D.点睛:本题考查简单几何体的三视图,本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.10、B【解析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【详解】解:∵×1=1∴的倒数是1.故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到红球的有1种结果,所以两次都摸到红球的概率是,故答案为.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.12、【解析】分析:连接BC,则∠BCE=90°,由余弦的定义求解.详解:连接BC,根据圆周角定理得,∠BCE=90°,所以cos∠BEC=.故答案为.点睛:本题考查了圆周角定理的余弦的定义,求一个锐角的余弦时,需要把这个锐角放到直角三角形中,再根据余弦的定义求解,而圆中直径所对的圆周角是直角.13、15或255°【解析】如下图,设直线DC′与AB相交于点E,∵Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,DC′//BC,∴∠AED=∠ABC=90°,∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°,AB=AC,∴AE=AD,又∵AD=AB,AC′=AC,∴AE=AB=AC=AC′,∴∠C′=30°,∴∠EAC′=60°,∴∠CAC′=60°-45°=15°,即当DC′∥BC时,旋转角=15°;同理,当DC′′∥BC时,旋转角=180°-45°-60°=255°;综上所述,当旋转角=15°或255°时,DC′//BC.故答案为:15°或255°.14、减小【解析】
先根据反比例函数的性质判断出函数的图象所在的象限,再根据反比例函数的性质进行解答即可.【详解】解:∵反比例函数中,∴此函数的图象在一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小.故答案为减小.【点睛】考查反比例函数的图象与性质,反比例函数当时,图象在第一、三象限.在每个象限,y随着x的增大而减小,当时,图象在第二、四象限.在每个象限,y随着x的增大而增大.15、2【解析】分析:由点G是△ABC重心,BC=6,易得CD=3,AG:AD=2:3,又由GE∥BC,可证得△AEG∽△ACD,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得线段GE的长.详解:∵点G是△ABC重心,BC=6,∴CD=BC=3,AG:AD=2:3,∵GE∥BC,∴△AEG∽△ADC,∴GE:CD=AG:AD=2:3,∴GE=2.故答案为2.点睛:本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG:AD=2:3是解题的关键.16、【解析】
根据,只要求出、即可解决问题;【详解】∵四边形是平行四边形,,,,,,,,.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是平面向量,平行四边形的性质,解题关键是表达出、.三、解答题(共8题,共72分)17、【解析】试题分析:把分式化简,然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了.试题解析:原式==当时,原式=.考点:1.二次根式的化简求值;2.分式的化简求值.18、-2,-1,0,1【解析】
解不等式5x+2>3(x-1)得:得x>-2.5;解不等式x≤2-x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为,因为x取整数,则x取-2,-1,0,1.故答案为-2,-1,0,1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解,先求出每个不等式的解集,再求出它们的公共部分,最后确定公共的整数解(包括正整数,0,负整数).19、(1)m=-2.(2)①判断:PD=2PC.理由见解析;②-1≤n<0或n≤-3.【解析】
(1)利用代点法可以求出参数k,m;(2)①当n=-1时,即点P的坐标为(-1,2),即可求出点②根据①中的情况,可知n=-1或n=-3再结合图像可以确定n的取值范围;【详解】解:(1)∵函数y=kx(x<0)的图象G∴将点A(-1,6)代入y=∵直线y=mx-2与x轴交于点B(∴将点B(-1,0)代入y=mx-2(2)①判断:PD=2PC.理由如下:当n=-1时,点P的坐标为(-1∴点C的坐标为(-2,∴PC=1,PD=2.∴PD=2PC.②由①可知当n=-1时PD=2PC所以由图像可知,当直线y=-2n往下平移的时也符合题意,即0<-2n≤1,得-1≤n<0;当n=-3时,点P的坐标为(∴点C的坐标为(-4,∴PC=1,PD=2∴PD=2PC当-2n≥6时,即n≤-3,也符合题意,所以n的取值范围为:-1≤n<0或n≤-3.【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数,熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.20、(1)y=-(x-3)2+5(2)5【解析】
(1)设顶点式y=a(x-3)2+5,然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式;
(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C点坐标,然后根据三角形面积公式求解.【详解】(1)设此抛物线的表达式为y=a(x-3)2+5,将点A(1,3)的坐标代入上式,得3=a(1-3)2+5,解得∴此抛物线的表达式为(2)∵A(1,3),抛物线的对称轴为直线x=3,∴B(5,3).令x=0,则∴△ABC的面积【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.21、(1)12;(2)【解析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲至少胜一局的结果数,然后根据概率公式求.详解:(1)甲队最终获胜的概率是12(2)画树状图为:共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,所以甲队最终获胜的概率=78点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.22、(1);(2)∠CDE=2∠A.【解析】
(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得到AB的长,从而得到半径AO.再由△AOE∽△ACB,得到OE的长;(2)连结OC,得到∠1=∠A,再证∠3=∠CDE,从而得到结论.【详解】(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB==,∴AO=AB=.∵OD⊥AB,∴∠AOE=∠ACB=90°,又∵∠A=∠A,∴△AOE∽△ACB,∴,∴OE==.(2)∠CDE=2∠A.理由如下:连结OC,∵OA=OC,∴∠1=∠A,∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠2+∠CDE=90°,∵OD⊥A
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