2022-2023学年河北省邯郸市煤指第一中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市煤指第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：A2.函数y=xcosx－sinx的导数为A、xsinx

B、－xsinx

C、xcosx

D、－xcosx参考答案：B略3.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B4.下列函数中，最小值为4的函数是(

)A． B．C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+logx81参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式可得=4，注意检验不等式使用的前提条件．【解答】解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，∴=4，当且仅当ex=4e﹣x，即x=ln2时取得等号，∴y=ex+4e﹣x的最小值为4，故选C．【点评】本题考查基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值要注意条件：“一正、二定、三相等”．5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）A.6

B.9

C.12

D.18

参考答案：B略6.已知全集U=R，集合，，则等于（

）A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]参考答案：D【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.7.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=b时，一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．【解答】解：A、C当c＜0时，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；B、∵当a=b时∴一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；故选B．8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．9.已知x＞1，则不等式x+的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．3参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴不等式x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号．故选：D．10.下列求导运算正确的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果正六棱锥侧面的顶角等于侧棱和锥底平面所成的角，那么这个角的值等于

。参考答案：arccos(–1)12.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，进行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根为x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴该不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．13.已知向量与互相垂直，则x=________．参考答案：1【分析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题。

14.过点P(2,3),倾斜角为135°的直线的点斜式方程为

.参考答案：y-3=-(x-2)15.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：16.若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)17.已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数，（，其图象在点处的切线方程为（1）求、的值；（2）求函数的单调区间，并求在区间[—2，2]上的最大值．命题意图：基础题。考查最基本的导数的几何意义及应用。参考答案：（1）由条件知，，，易得…………6分

（2）由上知，则令得，则时，单增。时，单减。时，单增…………10分当时，最大值只可能在及处取得而＜在区间[—2，2]上的最大值为…………12分19.已知等差数列{},为其前项的和，．(I)求数列{}的通项公式；(II)若，求数列{}的前项的和．参考答案：解：（Ⅰ）依题意……2分解得

.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

，

，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，……………7分

数列的前项的和.………………10分略20.如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。（Ⅰ）求r的取值范围（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。参考答案：

解析：（Ⅰ）将抛物线代入圆的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1）抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根∴即。解这个方程组得.（II）

设四个交点的坐标分别为、、、。则由（I）根据韦达定理有，则

令，则

下面求的最大值。方法1：由三次均值有：

当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。法2：设四个交点的坐标分别为、、、则直线AC、BD的方程分别为解得点P的坐标为。设，由及（Ⅰ）得由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积则将，代入上式，并令，等，∴，令得，或（舍去）当时，；当时；当时，故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为。21.已知的三个内角分别为．（1）若，且，求的值；（2）若，试判断三角形的形状？参考答案：解：（1）在中，，由正弦定理有：即………………………2分，…………5分，由余弦定理有：.……………6分（2），即………………………8分，…………11分为等腰三角形.…………13分

略22.已知椭圆C：(a>b>0)的焦点在圆x2+y2=3上，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，F为右焦点，若△FAB为直角三角形，求直线l的方程.参考答案：解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x轴上，所以焦点为圆x2+y2=3与x轴的交点，即，.所以.又离心率，所以a=2.故所求椭圆方程为.