四川省南充市大桥中学高三数学理期末试题含解析

四川省南充市大桥中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面结论错误的是

（A）函数f（x）的最小正周期为2π

（B）函数f（x）在区间[0，]上是增函数

（C）函数f（x）的图像关于直线x＝0对称

（D）函数f（x）是奇函数

参考答案：D略2.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（

） A． B． C．

D． 参考答案：C略3.下列程序框图中，输出的的值是A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：根据题意有，在运行的过程中，；；，；；，以此类推，就可以得出输出的A是以为分子，分母构成以为首项，以为公差的等差数列，输出的是第10项，所以输出的结果为，故选C.考点：程序框图.4.已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2﹣2x＜0}，则(

) A．M=N B．M∩N=? C．M∩N=R D．N?M参考答案：D考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：解对数不等式求得M，解一元二次不等式求得N，从而得到M、N间的关系．解答： 解：∵集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，∴N?M，故选：D．点评：本题主要考查对数不等式、一元二次不等式的解法，两个集合间的包含关系，属于基础题．5.函数的部分图象如右图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则(

)A．2

B．

C．

D．-2参考答案：A6.若，则z=A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i参考答案：D,.

7.设函数在内有定义。对于给定的正数，定义函数，取函数。若对任意的，恒有，则

A、的最大值为2

B、的最小值为2

C、的最大值为3

D、的最小值为3参考答案：C8.设b>0,二次函数的图像为下列之一，则a的值为

（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C9.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为参考答案：D本题主要考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图为半个圆锥与一个三棱锥的组合体，再有线的实虚可知D正确,故选D.10.条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，若，则=

，若，则=

；参考答案：;试题分析：若则有,解得,即此时,;若则有,解得,即此时,.考点：1向量共线,垂直;2向量坐标的加减法.12.函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.1

当时，y的取值范围是

;2

果对任意(b<0)，都有，那么b的最大值是

.参考答案：；13.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则tanθ=，=

．参考答案：，8．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解tanθ，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵角θ终边上一点P（4，﹣3），∴由三角函数的定义可得tanθ=，∴===8，故答案为：，8．14.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是

．参考答案：15.已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的范围是

．参考答案：(1，＋∞)16.下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________（1）直线，若，则。类推出：向量，若则（2）同一平面内，三条不同的直线，若，则。类推出：空间中，三条不同的直线，若，则（3）任意则。类比出：任意则（4）、以点为圆心，为半径的圆的方程是。类推出：以点为球心，为半径的球的方程是参考答案：（4）17.已知且，函数设函数的最大值为,最小值为,则=

．

参考答案：6设则为奇函数，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．（Ⅰ）求这次行车总费用关于的表达式；（Ⅱ）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确小数点后两位）参考答案：（Ⅰ）设行车所用时间为,所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（或：）（Ⅱ），仅当时，上述不等式中等号成立答：当x约为56.88km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值约为82.16元.19.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，即可得出；（Ⅱ）求出点M与圆心的距离d，即可得出最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M点的坐标为（0，2）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r=1，则|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值为+1．20.已知等差数列的前n项和满足（1）求的通项公式；(2)求数列的前n项和.

参考答案：解：（1）设的公差为d，则.由已知得解得.故的通项公式为.（2）由（I）知从而数列的前n项和为

【题文】已知向量m=(sinx,-1),n=(),函数=m2+mn-2（1）求的最大值，并求取最大值时x的取值集合;(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a,b,c成等比数列，角B为锐角，且,求的值.

【答案】解：（1）.故，得所以取最大值时x的取值集合为。（2）由及正弦定理得于是

【题文】已知函数(e为自然对数的底数).(1)当a=1时，求过点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;(2)若在(0,1)上恒成立，求实数a的取值范围.

【答案】解：（1）当时，函数在点(1,)处的切线方程为，即设切线x、y轴的焦点分别为A,B.令x=0得y=-1，令y=0得在点(1,)处的切线与坐标轴围成的面积为（2）由得，令令在为减函数，又为增函数，，因此只需

略21.（本题满分12分）已知向量，，（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直，.（1）求的值及的单调区间；（2）已知函数（为正实数），若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1），的增区间为，减区间为；（2）.考点：1、向量平行的性质及导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最值.【方法点晴】本题主要考查的是向量平行的性质及导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.22.