浙江省宁波市雅戈尔中学高三数学理模拟试卷含解析

浙江省宁波市雅戈尔中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（04年全国卷IV文）已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D2.已知命题，命题，则()A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C3.已知向量，且，则的值是（

）A．-1

B．或-1

C.-1或

D．参考答案：C4.设集合，，则等于（

）A．(－1,0] B．[－1,0] C．[0,1) D．[0,1]参考答案：C5.复数，则为(

)A．

B．1

C.

D．参考答案：C由题得，所以故答案为：C

6.

已知集合，，全集，则图中阴影部分表示的集合为（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：C7.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．

D．参考答案：答案为D8.已知M是抛物线上一点，F是抛物线C的焦点，若，k是抛物线C的准线与x轴的交点，则（

）A．45°

B．30° C．15° D．60° 参考答案：A因为，所以，所以,选A.

9.已知数列{an}满足:,，设数列{an}的前n项和为Sn,则(

)A.1007

B.1008

C.1009.5

D.1010参考答案：D10.复数A.－1 B.1 C.－i D.i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{}的公比为正数，且，则＝＿＿＿参考答案：12.如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）;（2）,则C1、O两点间的最大距离为

.参考答案：13.如图，直线交于点，点、在直线上，已知，，设，点为直线上的一个动点，当=

时，的最小值为3.参考答案：1或-514.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式，恒成立，若，则a，b，c的大小关系（用“>”连接）是

参考答案：c>a>b15.已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为

．参考答案：3π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接球即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求．解答： 解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是．故外接球的直径是，半径是．故其表面积是4×π×（）2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其表面积．16.已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：(A)对任意实数k与q，直线l和圆M相切；(B)对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；(C)对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切(D)对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）参考答案：答案：（B）（D）解析：圆心坐标为（－cosq，sinq）d＝故选（B）（D）17.已知，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为．参考答案：﹣4考点：定积分；数列的函数特性；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案解答：解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴数列{}的前n项和为Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=又bn=n﹣8，n∈N*，则bnSn=×（n﹣8）=n+1+﹣10≥2﹣10=﹣4，等号当且仅当n+1=，即n=2时成立，故bnSn的最小值为﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查微积分基本定理及数列的求和，数列的最值等问题，综合性强，知识转换快，解题时要严谨认真，莫因变形出现失误导致解题失败．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=(5－2m)x是上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：解：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1

………………3分f(x)=(5－2m)x是上的增函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2

…………6分由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题

因此，1≤m<2

………………12分略19.在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图．为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最好一位选手的成绩．（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分．请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）先分别求出甲班前5位选手的总分和乙班前5位选手的总分，由此利用列举法能求出乙班总分超过甲班的概率．（Ⅱ）分别求出甲、乙两班的平均分、方差，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为：88+89+90+91+92=450，乙班前5位选手的总分为：82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，88），（90，99），（91，99）三种情况，∴乙班总分超过甲班的概率p==．（Ⅱ）甲班平均分为=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均分为=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，∴甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大．20.（本小题满分14分）

已知函数且的图象在处的切线与轴平行（1）试写出与的关系式；（2）若函数在区间上的最大值为，求的值。参考答案：（Ⅰ）

由图象在处的切线与轴平行，知，∴.

…4分

②当时，,

∴.

由

得.

记,∵,

∴在上是增函数，又，∴,

∴在上无实数根.

综上，的值为.

…14分21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。（1）若,求的值；（2）若，证明：.参考答案：（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（1）解：∵A，B，C，D四点共圆∴∠EDC=∠EBF

又∵∠DEC=∠AEC

∴△ECD∽△EAB∴==

又∵=,=

∴=………5分(2)∵EF2=FA·FB

∴=

又∵∠EFA=∠BFE∴△FAE∽△FEB

∴∠FEA=∠EBF

又∵A，B，C，D四点共圆

∴∠EDC=∠EBF∴∠FEA=∠EDC