福建省三明市梅山中学高三数学文联考试卷含解析

福建省三明市梅山中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为(

)A.10 B.6 C.5 D.4参考答案：A2.已知

，，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.在△ABC中,已知,,E,F为BC的三等分点,则=A． B．

C．

D．参考答案：B4.2011年，哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有()A．80种

B．90种

C．120种

D．150种参考答案：D略5.已知直线，平面，且，，则“”是“”的（

）A充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B【知识点】空间中的平行关系垂直关系根据题意，分两步来判断：①当α∥β时，

∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b?β，∴a⊥b，则a⊥b是α∥β的必要条件，

②若a⊥b，不一定α∥β，

当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，

即a⊥b不是α∥β的充分条件，则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，【思路点拨】根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，

②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．6.设z是复数，|z﹣i|≤2（i是虚数单位），则|z|的最大值是

（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】复数求模．【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：∵|z﹣i|≤2，∴复数z在复平面内对应点在以（0，1）为圆心，以2为半径的圆及其内部．∴|z|的最大值为3．故选：C．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数模的求法，是基础题．7.已知函数，则不等式的解集是（

）A.[－1,2] B.[－2,1]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.8.已知集合，则（RA）∩B=

（

） A． B． C． D．参考答案：C9.已知向量，，若，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由向量的几何意义，因为，所以，再运用向量积的运算得到参数的值.【详解】因为，所以，所以，将和代入，得出，所以，故选D.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题。10.若集合，，则（）（A）{0,5}

（B）{1,2,4}

（C）{1,2,3,4}

（D）{0,1,2,3,4,5}参考答案：D，本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥中，给出三个论断：①平面；②；③平面平面．请选取其中的两个论断作为条件，余下的一个作为结论，构造一个真命题：

．（用论断的序号和“”表示）．参考答案：12.在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．参考答案：313.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是

；参考答案：略14.已知单位向量，的夹角为60°，则

。参考答案：15.已知函数是定义在实数集上周期为2的奇函数，当时，，则

参考答案：116.定义在上的函数满足，则的值为

．参考答案：17.已知P是椭圆上的点，则P到该椭圆的一个焦点的最短距离是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。

（1）求函数在上的最小值；（2）求证：对一切，都有。参考答案：（1）,令，得，当时，单减；当时，单增。

（2分）①当时，在上单减，在上单增，所以；（4分）

②当时，在上单增，所以。

（6分）（2）要证原命题成立，需证：成立。设，则，令得，当时，单增；当时，单减，所以当时，。

（9分）又由（1）得在上单减，在上单增，所以当时，，又，（11分）所以对一切，都有成立。（12分）19.（本小题满分14分）

在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.(1)求数列的前项和；(2)求.参考答案：（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力）(1)解法1:设构成等比数列,其中,依题意,,

①

……………1分

,

②

……………2分由于,

……………3分①②得.……………4分∵,∴.

……………5分∵,

……………6分∴数列是首项为,公比为的等比数列.

……………7分∴.

……………8分解法2:设构成等比数列,其中,公比为,

则,即.

……………1分

依题意,得

……………2分

……………3分

……………4分

.

……………5分∵,

……………6分∴数列是首项为,公比为的等比数列.

……………7分∴.

……………8分(2)解:由(1)得,

……………9分∵,

……………10分∴,N.

……………11分∴

.

……………14分20.（本小题满分12分）

已知数列满足递推关系式

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）求数列的前n项和S-n.参考答案：解：（1）由知解得：同理得……4分（2）…………8分（3）…………12分21.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB． （1）若c=2a，求角A，B，C的大小； （2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围． 参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小． （2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB， 化简得sinB=cosB， 即tanB=，又0＜B＜π，∴B=． （1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA， 又∵A+B=， ∴sin（﹣A）=2sinA， 化简可得tanA=，而0＜A＜， ∴A=，C=． 解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2， ∴b=， ∴a：b：c=1：，知A=，C=． （2）由正弦定理得，