浙江省杭州市市源清中学高一数学理上学期摸底试题含解析

浙江省杭州市市源清中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数的定义域是，则函数的定义域是

(

)A

B

C

D，参考答案：D略3.函数的值域（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若∠ABC=90°，则ω=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）的最值求得A，再利用勾股定理求得AC、AB、BC的值，再利用AC2=AB2+BC2，求得ω．【解答】解：根据函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）在平面直角坐标系中的部分图象，可得A=4，再根据AC==，AB==，BC==，∠ABC=90°，∴AC2=AB2+BC2，即+192=+48++48，∴ω=，故选：B．5.（5分）如图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（） A． 84 B． 85 C． 86 D． 87参考答案：B考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数．专题： 图表型；概率与统计．分析： 由已知中的茎叶图，我们可以得到七位评委为某参赛选手打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式公式，即可得到所剩数据的平均数．解答： 由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为：79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数

==85．故选B．点评： 本题考查的知识点是茎叶图，平均法及方差，其中根据已知的茎叶图分析出七位评委为某参赛选手打出的分数，是解答本题的关键．6.如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略7.在则这个三角形的形状是：A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：B略8.若∣∣=3，则的值是（

）Ａ．-3

Ｂ．3

C.

Ｄ．

参考答案：C略9.已知数列{an}的前n项和为Sn，若，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后求出数列的通项公式，最后求出，选出答案即可.【详解】因为，所以当时，，两式相减化简得：，而，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，因此有，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键.10.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.读下面程序,该程序所表示的函数是

参考答案：12.

设f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.

已知M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝

N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=_______参考答案：1513.已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是

．参考答案：5【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函数y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，当且仅当4x﹣5=1，即x=时取等号．∴函数y=4x﹣2+的最小值是5．故答案为：5．14.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．参考答案：二【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【解答】解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．15.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是

．参考答案：或或区间上的任何一个值；16.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____

①、图象关于直线对称；②、函数在区间内是增函数；③、图象关于点对称；④、当时取最大值．参考答案：1\2\3①、因为，所以图象关于直线对称；②、由，所以，所以函数在区间内是增函数；③、因为，所以图象关于点对称；④、当时取最大值．

17.含有三个实数的集合既可表示为，则

=

．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，且对于任意a，b∈（0，+∞），f(a)－f(b)=f()恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式f(x+2)－f()＜1+f(x2+4)的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）利用条件、恒等式和赋值法即可求f（8）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和恒等式将不等式等价转化为f（2x2+4x）＜f（2x2+8），结合函数的定义域、单调性列出不等式组，求解即可．【解答】解：解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，则恒成立?任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由题意得，f（2）=1，任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=x2=2，得f（4）=2f（2）=2，令x1=4，x2=2，得f（8）=f（4）+f（2）=3；（Ⅱ）不等式?f（2x（x+2））＜f（2）+f（x2+4）?f（2x2+4x）＜f（2x2+8）?

解得0＜x＜2．故不等式解集为：（0，2）19.已知b、c为常数且均不为零，数列{an}的通项公式为，并且、、成等差数列，、、成等比数列.（1）求b、c的值；（2）设Sn是数列{an}前n项的和，求使得不等式成立的最小正整数n.参考答案：（1），；（2），.20.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式．详解】（1）证明：∵，任取，且；则；∵，∴，；∴，即；∴在上是减函数；（2）当时，，∵时，，∴，又∵是上的偶函数，∴∴；即时，．【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题．21.(12分)如图，在正方体中，(1)求证：;(2)求直线与平面所成的角.参考答案：(1)在正方体中，又，且,则,而在平面内，且相交故；...........................................,Ks5u直线与平面所成的角为......