【步步高】(广东专用)高考数学一轮复习 第1讲 任意角、弧度制及

第第页【步步高】(广东专用)高考数学一轮复习第1讲任意角、弧度制及【步步高】(广东专用)高考数学一轮复习第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数同步检测文

第四章三角函数、解三角形

第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数

一、选择题

1．sin2cos3tan4的值()．

A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在

解析∵sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，

∴sin2cos3tan4＜0.

答案A

2．已知点P(sin5π4，cos3π4

)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，那么θ是第________象限角．()

A．一

B．二

C．三

D．四

解析因P点坐标为(－

22，－22)，∴P在第三象限．答案C

3．假设一扇形的圆心角为72，半径为20cm，那么扇形的面积为

()．A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2

解析72＝2π5，∴S扇形＝12αR2＝122π5

202＝80π(cm2)．答案B

4．给出以下命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④假设sinα＝sinβ，那么α与β的终边相同；

⑤假设cosθ0，那么θ是第二或第三象限的角．

其中正确命题的个数是

()．A．1B．2C．3D．4

解析由于第一象限角370不小于第二象限角100，故①错；当三角形的内角为90

时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sinπ6＝sin5π6

，但π6与5π6的终边不相同，故④错；当θ＝π，cosθ＝－10时既不是第二象限角，又

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不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．

答案A

5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为*轴的正半轴．假设P(4，y)是角θ终边上一点，

且sinθ＝－255

，那么y＝()．A．－8B．8C．－4D．4

解析依据题意sinθ＝－255

0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，

y

42＋y2＝－255，又∵y0，∴y＝－8(合题意)，y＝8(舍去)．综上知y＝－8.

答案A6．点P从(1,0)出发，沿单位圆*2＋y2＝1逆时针方向运动2π3

弧长到达Q点，那么Q点的坐标为()．

A.?????－12，32

B.?????－32

，－12C.?????－12，－32D.???

??－32，12解析设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(*，y)满意*＝cosα，y＝sinα，∴*＝－12，y＝

32，∴Q点的坐标为???

??－12，32.答案A

二、填空题7．假设β的终边所在直线经过点P?

????cos3π4，sin3π4，那么sinβ＝________，tanβ＝________.

解析由于β的终边所在直线经过点P?

????cos3π4，sin3π4，所以β的终边所在直线为y＝－*，那么β在第二或第四象限．

所以sinβ＝

22或－22，tanβ＝－1.答案22或－22

－18．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，那么角α的终边在第______象限．

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解析∵点P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，cosα＜0.

∴角α在第二象限．

答案二

9．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，那么扇形的圆心角的弧度数是________．

解析由题意得S＝12

(8－2r)r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2.又l＝4，故|α|＝lr＝2(rad)．

答案2

10．函数y＝2cos*－1的定义域为________．

解析

∵2cos*－1≥0，∴cos*≥12

.由三角函数线画出*满意条件的终边的范围(如图阴影所示)．

∴*∈?

?????2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z)．答案?

?????2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z)三、解答题

11．(1)写出与以下各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360≤α720的元素α写出来：

①60；②－21.

(2)试写出终边在直线y＝－3*上的角的集合S，并把S中适合不等式－180≤α180的元素α写出来．

解(1)①S＝{α|α＝60＋k360，k∈Z}，其中适合不等式－360≤α720的元素α为－300，60，420；

②S＝{α|α＝－21＋k360，k∈Z}，其中适合不等式－360≤α720的元素α为－21，339，699.

(2)终边在y＝－3*上的角的集合是S＝{α|α＝k360＋120，k∈Z}∪{α|α＝k360＋300，k∈Z}＝{α|α＝k180＋120，k∈Z}，其中适合不等式－180≤α180的元素α为－60，120.

12．(1)确定－cos8tan5

的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0m1)，试判断式子sinα－cosα的符号．

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解析(1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角，

∴tan(－3)0，tan50，cos80，

∴原式大于0.

(2)假设0απ2

，那么如下图，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，∴sinα＋cosα＝MP＋OMOP＝1.

假设α＝π2

，那么sinα＋cosα＝1.由已知0m1，故α∈???

??π2，π.于是有sinα－cosα0.

13．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解设圆的半径为rcm，弧长为lcm，

那么?????12

lr＝1，l＋2r＝4，解得?????r＝1，l＝2.

∴圆心角α＝lr

＝2.

如图，过O作OH⊥AB于H，那么∠AOH＝1rad.

∴AH＝1sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．

14．如下图，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C

是圆与*轴正半轴的交点，A点的坐标为???

??35，45，△AOB为正三角形．

(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.

解(1)依据三角函数定义可知sin∠COA＝45

.(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60，

又sin∠COA＝45，cos∠COA＝35

，∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60)

＝cos∠COAcos60－sin∠COAsin60

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35

1

2

－

4

5

3

2

＝

3－43

10

.

＝

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第四章三角函数、解三角形

第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数

一、选择题

1．sin2cos3tan4的值()．

A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在

解析∵sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，

∴sin2cos3tan4＜0.

答案A

2．已知点P(sin5π4，cos3π4

)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，那么θ是第________象限角．()

A．一

B．二

C．三

D．四

解析因P点坐标为(－

22，－22)，∴P在第三象限．答案C

3．假设一扇形的圆心角为72，半径为20cm，那么扇形的面积为

()．A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2

解析72＝2π5，∴S扇形＝12αR2＝122π5

202＝80π(cm2)．答案B

4．给出以下命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④假设sinα＝sinβ，那么α与β的终边相同；

⑤假设cos