安徽省六安市姚李职业高级中学高一数学理知识点试题含解析

安徽省六安市姚李职业高级中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C2.已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数k的取值范围是 (

)A.(－,1) B.

C. D.以上都不对参考答案：A因为，∴，∴．当时，，，得；当时，．满足题意；当时，，得．所以，故选．

3.在等比数列{an}中，，，则（

）A.4 B.2C.±4 D.±2参考答案：B【分析】设等比数列的公比为，由等比数列的定义知与同号，再利用等比中项的性质可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，.由等比中项的性质可得，因此，，故选：B.【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.1.的值是

A

B

C

D参考答案：D略5.在△ABC中，，，则（

）A.(3,7) B.(3,5) C.(1,1) D.(－1,－1)参考答案：D【分析】由向量的减法及坐标运算即可得解.【详解】解：因为，故选D.【点睛】本题考查了向量差的坐标运算，属基础题.6.下列函数中，在区间(0,2)是增函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接判断一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数在区间上的单调性即可得到结果.【详解】、、在区间是减函数，在区间(0,2)是增函数.故选：C.【点睛】一次函数的单调性判断：，当时在上递增，当时在上递减；二次函数的单调性判断：，当时在上递减，在上递增；当时在上递增，在上递减.7.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．【分析】首先求出与函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．8.已知，则f(x)的解析式为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用换元法，求得的解析式.【详解】的定义域为，令，则，且，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.9.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（）内的图象大致是 （

）参考答案：D10.函数，则=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

（写出所有正确命题的编号）。 ①；②； ③；④参考答案：①③④略12.tan25°+tan35°+tan25°tan35°=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和差的正切公式即可得出．【解答】解：原式=tan（25°+35°）（1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=tan60°=．故答案为：．13.若函数是偶函数，则的增区间是

参考答案：14.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．【解答】解：由题意可得总的线段长度为1﹣0=1，在其中满足3x﹣2≥0即x≥的线段长度为1﹣=，∴所求概率P=，故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无．15.若数列{an}满足，，则的最小值为

参考答案：

16.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０o，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。参考答案：略17.两等差数列、的前项和的比，则的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方形的中心为（0，﹣1），其中一条边所在的直线方程为3x+y﹣2=0．求其他三条边所在的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】设出直线方程根据点到直线的距离相等，求出待定系数，从而得到其它三边所在的直线方程．【解答】解：设其中一条边为3x+y+D=0，则=，解得D=4或﹣2（舍）∴3x+y+4=0，设另外两边为x﹣3y+E=0，则=，解得E=0或﹣6，∴x﹣3y=0或x﹣3y﹣6=0∴其他三边所在直线方程分别为；3x+y+4=0，x﹣3y=0，x﹣3y﹣6=0．19.已知关于x的一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一个实数根是2-，求sin2α和cos4α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可得tanα+cotα=4．“切化弦”即可求解sin2α和cos4α的值．【解答】解：由题意，一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一个实数根是，那么：另一个根为2．则tanα+cotα=4，即，可得sinαcosα=．∴sin2α=2sinαcosα=cos4α=1﹣2sin22α=．20.已知向量．(1)若，求的值；(2)若，求的值．参考答案：21.如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）与平面平行；（Ⅲ）证明见解析．试题分析：﹙Ⅰ﹚将为高，为底面可根据条件直接求得体积；（Ⅱ）根据三角形的中位线的性质及线面平行的判定性质易判断为的中点时，有与平面平行；（Ⅲ）根据条件只须证明平面，进而转化为证明与即可，试题解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，为矩形，∴．

22.已知函数f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转