安徽省宣城二中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题

宣城二中2019届高二年级第一学期开学考数学试题命题人：侯必胜注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.集合，集合则P与Q的关系是()

A.P=Q

B.P⊋Q

C.P⊊Q

D.P∩Q=ϕ2.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x1）＜f（）的x

取值范围是（）

A.（，）

B.[，）

C.（，）

D.[，）3.若cos（α）=，则sin2α=（）

A.

B.

C.

D.4.若将函数f（x）=2sinxcosx2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）

A.

B.

C.

D.5.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A.m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n

B.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

C.m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

D.m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β6.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）

A2

B2

C.8cm2

D.14cm27.过点P（2，4）作圆C：（x1）2+（y2）2=5的切线，则切线方程为（）

A.xy=0

B.2xy=0

C.x+2y10=0

D.x2y8=08.过点P(0，2)的直线L与以A(1，1)、B(2，3)为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是()

A.

B.

C.

D.9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5+a7=14，则S11=（）

A.140

B.70

C.154

D.7710.若f（x）=lg（x22ax+1+a）在区间（∞，1]上递减，则a的取值范围为（）

A.[1，2）

B.[1，2]

C.[1，+∞）

D.[2，+∞）11.等差数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1＞0，S12＞0，S13＜0，则S1，S2，S3，S4，…，S11，S12中最大的是（）

A.S12

B.S7

C.S6

D.S112.若关于x的不等式x2axa≤3的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）

A.[2，+∞）

B.（∞，6]

C.[6，2]

D.（∞，6]∪[2，+∞）第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.定义在（∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为______．14.若实数x，y满足，则x+y的取值范围是______．15.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．则异面直线OB与MD所成角余弦值为______．16.已知向量a=（3，2），b=（x，y1），且a∥b，若x，y均为正数，则的最小值是______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知一次函数f（x）是增函数且满足f（f（x））=4x3．

（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；

（Ⅱ）若不等式f（x）＜m对于一切x∈[2，2]恒成立，求实数m的取值范围．

18.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=bcosC，a2c2=2b2

（Ⅰ）求C的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值．

19.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD

（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC

（Ⅱ）设AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距离．

20.已知圆C和x轴相切，圆心在第三象限并在直线3xy=0上，且被直线y=x截得的弦长为

（1）求圆C的方程．

（2）已知直线l：ax+y+6=0与圆C没有公共点，求a的取值范围．

21.已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1，x2…，xn，求数列{xn}的前2n项的和．

22.已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=nan，（n=1，2，3，…）

（1）求证：数列{an1}是等比数列；

（2）令bn=（2n）（an1）（n=1，2，3…），如果对任意n∈N*，都有，求实数t的取值范围．

宣城二中2019届高二年级第一学期开学考数学试题答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.B

9.D

10.A

11.C

12.D

13.（1，0）∪（0，1）14.[1，3]15.16.817.（本小题满分10分）解：（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＞0）．

由f（f（x））=4x3，得：a（ax+b）+b=4x3，

即a2x+ab+b=4x3，所以，，解得：或，

因为a＞0，所以a=2，b=1．所以f（x）=2x1；

（2）由f（x）＜m，得m＞2x1．

不等式f（x）＜m对于一切x∈[2，2]恒成立，即为m＞2x1对于一切x∈[2，2]恒成立，

因为函数f（x）=2x1在[2，2]上为增函数，所以fmax（x）=f（2）=3．

所以m＞3．所以，实数m的取值范围（3，+∞）．

18.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，

∵sinB≠0，∴tanC=，∴C=．

…（5分）

（Ⅱ）

由（Ⅰ）可得，cosC==，∴a2+b2c2=ab，又∵a2c2=2b2，

∴a=3b，∴由题意可知，S△ABC=absinC=b2=21，

∴b2=28，可得：b=2．

…（12分）

19.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，

∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，

∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．

解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，

∴AC=，，

∵PC=PB=，∴=，

设A到平面PBC的距离为h，∵VAPBC=VPABC，∴，

解得h=．∴A到平面PBC的距离为．

20.（本小题满分12分）解：（1）设圆心为（a，b），（a＜0，b＜0），半径为r，

则b=3a，r=3a，

圆心到直线的距离d==，

∵圆被直线xy=0截得的弦长为2，

∴（）2+（）2=（3a）2，即a2=1，解得a=1，

则圆心为（1，3），半径为3，则圆C的标准方程（x+1）2+（y+3）2=9．

（2）∵直线l：ax+y+6=0与圆C没有公共点，

∴圆心C（1，3）到直线l的距离d大于半径r，

即d=＞3，由．∴a的取值范围是（，0）．

21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）==sinx

所以f（x）的值域为[1，1]

（Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知，，

∴x1+x2+…+x2n1+x2n=π+5π+…（4n3）π=（2n2n）π

22.（本小题满分12分）解：（I）由题可知：a1+a2+a3++an1+an=nan①a1+a2+a3++an+an+1=n+1an+1②

②①可得2an+1an=1..（5分）

即：，又..（7分）

所以数列{an1}是以为