高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测94随机事件的概率

[课时跟踪检测][基础达标]1．(2017届石家庄模拟)某产品甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为()A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.08解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：C2．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为()A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；一个白球一个黑球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红球、黑球各一个解析：红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件．答案：D3．将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是()A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)解析：∵将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，基本事件总数Ω＝Aeq\o\al(4,4)＝4×3×2×1＝24，“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”包含的基本事件有ABCD，DABC，CBAD，CDAB，BADC，DCBA，共6个，∴“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率P＝eq\f(6,24)＝eq\f(1,4).故选B.答案：B4．红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子按车、马、炮顺序排成一列，记事件“每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后”为事件A，则事件A发生的概率为()A.eq\f(1,20) B．eq\f(1,12)C．eq\f(1,8) D．eq\f(1,6)解析：红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子按车、马、炮顺序排成一列，基本事件总数n＝2×2×2＝8.每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A包含的基本事件个数m＝1，∴事件A发生的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(1,8).答案：C5．抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(A∪B)＝()A.eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(5,6)解析：事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A)＝eq\f(1,2)，事件B为掷出向上为3点，所以P(B)＝eq\f(1,6)，又事件A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(2,3).答案：B6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35).则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).答案：C7．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，条件乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)＝eq\f(7,8)，P(B)＝eq\f(1,8)，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件．答案：A8．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：从9个数字中取两个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶，故只有③中两事件是对立事件．答案：C9．将甲、乙两颗色子先后各抛掷一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗色子所掷出的点数，若M(a，b)落在不等式x2＋y2≤m(m为常数)所表示的区域内设为事件C，要使p(C)＝1，则m的最小值为()A．52 B．61C．72 D．7解析：当取M(6,6)时，有x2＋y2＝72，故选C.答案：C10．从三个红球，两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是()A.eq\f(1,10) B．eq\f(3,10)C．eq\f(7,10) D．eq\f(3,5)解析：全是红球的概率为eq\f(3,10)，则不全是红球的概率是1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10)，故选C.答案：C11．在一次数学考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是指________(“频率”或“概率”)．答案：频率12．在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，eq\x\to(A)表示A的对立事件，以下三个结论：①P(A)＝P(eq\x\to(A))；②P(A＋eq\x\to(A))＝1；③若P(A)＝1，则P(eq\x\to(A))＝0.其中正确的有________．答案：②③13．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为eq\f(7,15)，取得两个绿球的概率为eq\f(1,15)，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).答案：eq\f(8,15)eq\f(14,15)14．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)求x，y的值；(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率．解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.(2)记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟．A1：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟．A2：该顾客一次购物的结算时间为3分钟．将频率视为概率，可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(20,100)＋eq\f(10,100)＝0.3.所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.[能力提升]1．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a解析：因为随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)＝2－a，P(B)＝3a所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<3a－4<1，,2a－2≤1.))解得eq\f(4,3)<a≤eq\f(3,2).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))2．(2017届山东泰安模拟)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为eq\f(1,7).现有甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直至两人中有1人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球2次即终止的概率；(3)求甲取到白球的概率．解：(1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球都是白球有Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2)(种)结果，从袋中任取2个球共有Ceq\o\al(2,7)＝21(种)结果．由题意知eq\f(1,7)＝eq\f(\f(nn－1,2),21)＝eq\f(nn－1,42)，∴n(n－1)＝6，解得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3个白球．(2)记“取球2次即终止”为事件A，则P(A)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,3),A\o\al(2,7))＝eq\f(2,7).(3)记“甲取到白球”为事件B，“第i次取到白球”为事件Ai，i＝1,2,3,4,5，因为甲先取，所以甲只能在第1次，第3次和