2023-2024学年浙江省宁波市精准联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市精准联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式中，正确的是(

)A.2+3=5 B.3.甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选(

)甲乙丙丁平均分85908890方差3.53.544.2A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组4.用配方法解方程x2−6xA.(x−3)2=13 B.5.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是(

)A.∠BAD=∠ABC

6.用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设(

)A.四边形中每个角都是锐角 B.四边形中每个角都是钝角或直角

C.四边形中有三个角是锐角 D.四边形中有三个角是钝角或直角7.如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD/​/EH且AD=EH，

A.b−a B.12(b−8.如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=4，M为线段BD上一动点，MP⊥CA.125

B.3

C.245

9.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：

①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；

②若方程A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，点E是矩形ABCD内一点，连结AE，DE，AC，EC，BA.△ABE与△BEC面积之差

B.△ADE与△BEC面积之差二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.要使2x−6有意义，则x的取值范围为12.一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是______边形．13.已知a，b是方程x2+3x−5=14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在直线AC上，AD=1，过点D作

15.如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D=60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，将△ABD沿射线DB

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算题：(−3)2+18.(本小题6分)

图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．

(1)在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(画一个即可)

(2)在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(19.(本小题6分)

先化简，再求值：a+1−2a+a2，其中a=1007．

如图是小亮和小芳的解答过程．

(120.(本小题6分)

已知关于x的方程x2−7x+(12−a)=0有两个不相等的实数根．21.(本小题8分)

某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．

甲组成绩统计表成绩78910人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：

(1)甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；

(2)请求出乙组成绩的平均数；

(22.(本小题10分)

如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．

(1)求证：△BEF≌23.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？素材1某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．素材2该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件.按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．素材3据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．问题解决任务1计算所获利润当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？任务2拟定价格方案公司要求每天的总毛利润(总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润)达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？24.(本小题12分)

在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若DE=DC，∠CBD=45°，过点C作DE的垂线，与DE、B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：B．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的加法运算，乘除运算法则，二次根式的性质逐项判断即可求解．

【解答】

解：A、2和3不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

B、12=23，故本选项错误，不符合题意；

C、2×3.【答案】B

【解析】解：由图表可知，

乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，

由于S乙2<S丁2，

故丁的方差大，波动大，

则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；

故选：4.【答案】A

【解析】解：∵x2−6x−4=0，

∴x2−6x=4，

配方得x25.【答案】A

【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵∠BAD=∠ABC，

∴∠BAD=∠ABC=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A符合题意；

B、∵AB⊥6.【答案】A

【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．

故选：A．

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．

此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】D

【解析】解：∵平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD/​/EH且AD=EH，

∴EH=BC，EH/​/BC，

∴∠EHO=∠CBO8.【答案】A

【解析】解：如图，连接CM，

∵MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，

∴∠CPM=∠CQM=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=3，CD=AB=4，∠BCD=90°，

∴四边形PCQM是矩形，

∴PQ=9.【答案】C

【解析】解：①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2−4ac≥0成立，那么①一定正确．

②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则−4ac>0，那么b2−4a10.【答案】C

【解析】解：过E作EM⊥AB于M，延长ME交CD于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/DC，AB=DC，

∴EN⊥DC，

∵△EAB的面积=12AB⋅EM，△ECD的面积=12DC⋅EN，

∴△EAB的面积+△ECD的面积=12AB⋅(EM+EN)=12AB⋅MN=矩形ABCD的面积×12，

∵△ABC的面积=矩形ABCD的面积×11.【答案】x≥【解析】解：由题意得，2x−6≥0，

解得x≥3．

故答案为：x12.【答案】五

【解析】解：边数n=360°÷72°=5．

故答案为：五．

用多边形的外角和13.【答案】2034

【解析】解：∵a是方程x2+3x−5=0的实数根，

∴a2+3a−5=0，

∴a2=5−3a，

∴a2−3b+2020=5−3a−3b14.【答案】52或【解析】解：当在线段上时，连接OC，过点O作ON⊥BC于N，

①当D在线段AC上时，

∵AD=1，

∴CD=AC−AD=2，

∵∠BCD=90°，

∴BD=CD2+BC2=22+32=13，

∵点O是线段BD的中点，

∴OC=OB=OD=12BD=132，

∵ON⊥BC，

∴CN=BN=12BC=32，

∵DE//AB，

∴∠COE=∠A=∠CBA=∠C15.【答案】3【解析】解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD、DE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60°，

∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60°，

∵CH⊥BC，

∴∠DHC=90°，

在Rt△DCH中，

CH=12CD=32，DH=332，16.【答案】7【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=1，∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2=2，

∵将△ABD沿射线DB平移得到△A′B′D′，

∴B′D′=BD=2，

作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，

则CD′=GD′CE⊥BD，CG=2CE，

∵CE=BC⋅CDBD=1×32=32，

∴CG=3，

以B′D′，GD17.【答案】解：(1)(−3)2+327−169

=3+3−43

=6−43

=14【解析】(1)先根据二次根式的性质，立方根进行计算，再算加减即可；

(2)先根据等式的性质移项，再配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．

本题考查了实数的混合运算和解一元二次方程，能正确根据实数的运算法则进行计算是解18.【答案】解：(1)如图即为所求(答案不唯一)：

；

(2)如图即为所求(答案不唯一)：

【解析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形，然后按照题意画出即可．

此题主要考查了利用轴对称变换作图的知识，涉及了中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．19.【答案】小亮

【解析】解：(1)小亮的解答过程是错误的，

理由是：∵a=1007，

∴1−a<0，

∴a+1−2a+a2

=a+(1−a)2

=a+|1−a|

=a+a−1

=2a−1

=2×1007−1

=20.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2−7x+(12−a)=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(−7)2−4(【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式进行求解即可；

(2)先结合(1)求出a=0得到原方程为x2−721.【答案】8.5

8

【解析】解：(1)把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，

则中位教是8+92=8.5，

乙组成绩(8分)出现的次数最多，出现了9次，

则乙组成绩的众数是8．

故答案为：8.5，8；

(2)乙组成绩的平均数为120×(2×7+9×8+9×6+22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∵BE=AB，

∴BE=CD，

∵AB/​/CD，

∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，

在△BEF与△CDF中，

∵∠BE【解析】此题主要考查的是矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分．

(1)先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB/​/CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BE23.【答案】解：任务1：网上毛利润为：(50−40)×(200+20×10)=10×400=4000(元)，

实体店毛利润为：(80−40)×(100−2×10)=40×80=3200(元)，

任务2：设网上销售价下降【解析】任务1：根据毛利润=单件毛利润×销售数量求解即可；

任务2：先分别求出两种销售方式的毛利润，再根据总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润求解即可；

任务3：结合任务2的结论，利用