2023-2024学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元一次方程2x+2=A.x=1 B.x=−1 2.二元一次方程组x−y=1A.x=−1y=2 B.x3.一元一次不等式2x+1≥A.x≥1 B.x≥2 C.4.依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.解一元一次方程的一般步骤中的的依据是变形规则1．(

)A.去分母 B.去括号

C.化未知数的系数为1 D.移项5.一元一次不等式2x+5>A.5个 B.6个 C.10个 D.无数个6.天平的A，B两个盘内分别盛有51g和45g的盐，应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使两者所盛盐的质量相等.若设应从A盘中拿出x克盐放到B盘中，才能使两者所盛盐的质量相等，依题意可得方程为(

)A.51+x=45−x B.517.根据等式的性质，下列变形错误的是(

)A.若a=b，则ac=bc B.若a=b，则ac=bc8.若x=2是关于x的一元一次方程mx−n=A.8 B.6 C.4 D.29.已知∠α，∠β互余，∠α比∠β小10°，设∠α，∠β的度数分别为A.x+y=180x−y=1010.若x=2是关于x的不等式3x−a+A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当x=______时，代数式3x+2与12.若一个一元一次不等式的解集为x<3，则这个不等式可以是______．13.二元一次方程组3x−13y=14.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在四五世纪.书中著名的“雉(鸡)兔同笼”问题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，此问题中鸡有______只.15.已知|3x−4y−10三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解下列方程：

(1)x+217.(本小题10分)

解下列方程组：

(1)x+2y18.(本小题8分)

解下列不等式，并将其解集表示在数轴上：

(1)2(5x19.(本小题8分)

课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组.问这些学生共有多少人？20.(本小题9分)

学校田径队的小健在400米跑测试时，先以6米/秒的平均速度跑完了大部分路程.最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．

(1)求小健在冲刺阶段花了多少时间？

(221.(本小题9分)

某公司拟到某汽车专卖店购买A、B两种型号新能源汽车，已知A型新能源汽车每辆售价为15万元，B型新能源汽车每辆售价为21万元，如果要买这两种型号新能源汽车7辆(两种型号都有)，总价不超过125万元，共有几种购买方案？22.(本小题9分)

已知某个三角形的周长为18cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的1323.(本小题12分)

(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图(1)，你能判断三人的轻重吗？

(2)P、Q、R、S答案和解析1.【答案】B

【解析】解：移项，可得：2x=−2，

系数化为1，可得：x=−1．

故选：B2.【答案】D

【解析】解：x−y=1 ①2x+y=5 ②，

①+②得：3x=6，

解得：x=23.【答案】A

【解析】解：2x+1≥3，

先移项得，2x≥3−1，

合并同类项得，2x≥2，

x的系数化为1得，x4.【答案】D

【解析】解：对于选项A，去分母是依据规则2；

对于选项B，去括号是依据去括号法则；

对于选项C，化未知数的系数为1是依据规则2，

对于选项D，移项是依据规则1．

故选：D．

根据解方程步骤的依据对各选项逐一进行判断即可得出答案．，

此题主要考查了等式的性质再解方程的应用，理解等式的性质，熟练掌握解方程的方法和步骤是解决问题的关键．5.【答案】A

【解析】解：2x+5>3x−1，

2x−3x>−1−5，

−x>−6，

x<6，6.【答案】B

【解析】解：设应从A盘中拿出x克盐放到B盘中，才能使两者所盛盐的质量相等，由题意得：

51−x=45+x．

故选：B．

设应从A盘中拿出x克盐放到B盘中，这时A盘中有(517.【答案】B

【解析】解：根据等式的基本性质2，将a=b的两边同时乘c，得ac=bc，

∴A正确，不符合题意；

根据等式的基本性质2，当c≠0时，将a=b两边同时除以c，得ac=bc；当c=0时，ac=bc不成立，

∴B错误，符合题意；

根据等式的基本性质1，将a=b的两边同时加3，得a+3=b+3，

∴C正确，不符合题意；

根据等式的基本性质1，将8.【答案】D

【解析】解：∵x=2是关于x的一元一次方程mx−n=1的解，

∴m×2−n=1，

即2m−n=1，

9.【答案】D

【解析】解：根据题意得，x+y=90 x+10=y，

故选：10.【答案】C

【解析】解：∵x=2是关于x的不等式3x−a+2<0的一个解，

∴6−a+2<0，

11.【答案】0.5

【解析】解：3x+2+x−4=0，

移项，可得：3x+x=4−2，

合并同类项，可得：4x=2，

系数化为1，可得：x=0.5，

∴当x=0.512.【答案】2x<6【解析】解：根据题意得：2x<6，

故答案为：2x<6(13.【答案】x=【解析】解：对于方程组3x−13y=−16①x+3y=2②，

由②得：x=2−3y③，

将③代入①，得：3(2−3y)−13y=−16，

解得：14.【答案】23

【解析】解：设有x只鸡，则有2x条鸡腿，兔子的数量为(35−x)个，兔子的腿的数量为4(35−x)条，

根据题意得到：2x+4(35−x)=94．

解得15.【答案】2

【解析】解：∵|3x−4y−10|≥0，(5x+6y−42)2≥0，

又∵|3x−4y−10|+(5x+6y−42)2=0，

∴3x−4y−1016.【答案】解：(1)x+24−2x−16=1，

去分母得，3(x+2)−2(2x−1)=12，

去括号得，3x+6−4x+2=12，

移项得，3【解析】(1)(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为117.【答案】解：(1)原方程组整理得x+2y=−2①7x−4y=−41②，

①×7−②得：18y=27，

解得：y=32，

把y=32代入①得：x+3=−2，

【解析】(1)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可；

(218.【答案】解：(1)2(5x+1)≤x−(1−2x)，

10x+2≤x−1+2x，

10x−x−2【解析】(1)先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；

(2)去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为19.【答案】解：设这些学生共有x人，根据题意得：

x8=x12+2，

解这个方程得：

x【解析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，根据上述结果，由其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程；解方程求出x的值即可．

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系．20.【答案】解：(1)1分零5秒=65秒．

设小健在冲刺阶段花了x秒，则冲刺前用了(65−x)秒，

根据题意得：8x+6(65−x)=400，【解析】(1)设小健在冲刺阶段花了x秒，则冲刺前用了(65−x)秒，利用路程=速度×时间，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(221.【答案】解：设买A型新能源车x辆，则买B型新能源车(7−x)辆，

根据题意得：15x+21(7−x)≤125，

解得：x≥113，

又∵x【解析】设买A型新能源车x辆，则买B型新能源车(7−x)辆，利用总价=单价×数量，结合总价不超过125万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x，7−22.【答案】解：设这个三角形的三边长分别为a、b、c．

依题意得：a+b+c=18a+b=2