2023-2024学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设θ∈R，则“θ=π6，是“A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2A.3 B.−3 C.23.若平面单位向量a1，a2，…，an，满足对任意的1≤i<j≤A.3 B.4 C.5 D.64.已知函数f(x)=cosx+1x的定义域为(0,+∞)，将f(x)的所有零点按照由小到大的顺序排列，记为：x1A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误二、填空题：本题共12小题，共54分。5.若角α的终边经过点P(1,−2)6.满足等式sinx=−7.化简：cos(π−α)8.若α为第二象限角，sinα=cos9.已知m=(2,λ)，n=(−10.已知a=(1,2),b=11.已知α−β=π3，cos12.如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于M，则

13.若将函数y=sin(2x+φ)(0<14.函数y=tan(π4x−π

15.平面内互不重合的点A1、A2、A3、B1、B2、B3、B4，若|A1Bi+A2B16.设a为常数，函数f(x)=2cos2x−三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知平面向量a=(1,2),b=(3,−2),c=a18.(本小题14分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=6，B=π3．

(1)若a=19.(本小题14分)

如图所示，ABCD是一声边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形草地，P是弧TS上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形停车场PQCR．

(1)设∠PAB=20.(本小题18分)

已知函数f(x)=log12(2sinx+1)−3．

(1)求f(x)的定义域；

(2)若21.(本小题18分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)，f(x)图像上相邻的最高点与最低点的横坐标相差π2，x=−π3是f(x)的一条对称轴，且f(π6)>f(1)．

(答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】

解：设θ∈R，若“θ=π6时，则“sinθ=sinπ6=12”，

故“θ=π6，能推出“sinθ=12”，

若“sinθ2.【答案】D

【解析】解：由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac=12，

又因为B∈3.【答案】C

【解析】解：依题意，设单位向量ai，aj的夹角为θ，

由ai⋅aj<12，得ai⋅aj=|ai||aj|cos4.【答案】A

【解析】解：函数f(x)的零点，即为函数y=cosx与函数y=−1x图像在(0,+∞)交点的横坐标．

又注意到x∈(0,+∞)时，−1x<0，k∈N时，cos(π+2kπ)=−1<1π+2kπ，k∈N*，5.【答案】−2【解析】解：∵角α的终边经过点P(1,−2)，

∴tanα=−26.【答案】π+【解析】解：当π<x<32π时，−π2<π−x<0，

由sinx=−14，得sin(π7.【答案】1

【解析】解：cos(π−α)sin(π28.【答案】12【解析】解：∵sinα=cos2α，

∴sinα=1−2sin9.【答案】−13【解析】解：由题意得，m+3n=(−1,λ+6)，

∵(m+310.【答案】(33【解析】解：a=(1,2),b=(3,4)，

则a⋅b=3+11.【答案】3【解析】解：∵α−β=π3，cosα+cosβ12.【答案】2【解析】解：如图所示，建立以点A为原点的平面直角坐标系，

则D(0,6)，E(3,0)，A(0,0)，F(6,2)，

∴DE=(3,−6)，AF=(6,13.【答案】5π【解析】解：函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)向右平移π6个单位后，

得到函数y=sin[2(x−π6)+φ]=sin14.【答案】6

【解析】解：由函数y=tan(π4x−π2)的部分图象(如图所示)知：

设A(xA,0)，B(xB,1)，则π4xA−π2=ππ4xB−π2=π+π4，

解得15.【答案】6

【解析】解：设G为△A1A2A3的重心，则A1Bi+A2Bi+A3Bi=A1G+GBi+A2G+GBi+A3G+GBi=3GBi，

因为|A1Bi+A2Bi+A3Bi|=i，所以|GBi|=i3=ri，即Bi在以点G为圆心，16.【答案】{1012【解析】解：由题意f(x)=2cos2x−asinx−1=−2sin2x−asinx+1，令t=sinx，t∈[−1,1]，

所以f(t)=−2t2−at+1，Δ=a2+8>0，所以f(−1)=−1+a，f(0)=1，f(1)=−a−1，

记f(t)=−2t2−at+1的两零点为t1<0，t2>0，

当t1=−1，即a=1时，得t2=12，f(x)在(0,2kπ)(k为正整数17.【答案】解：(1)因为a=(1,2),b=(3,−2),c=a+3b,d=ka+b，

所以c=(10,−4)，d=(k+3,2k−2)，

又因为c/​/d，

所以k+310=2k−2−4【解析】(1)先计算出向量c，d，再根据向量平行列出方程求解即可．

(2)先根据c与d的夹角为锐角得出c⋅d>0，且夹角不为0，再分别求出18.【答案】解：(1)在△ABC中，b=6，B=π3，a=2，

由正弦定理asinA=bsinB，得sinA=asinBb=2×326【解析】(1)根据给定条件，利用正弦定理求解即得sinA的值；19.【答案】解：(1)延长RP交AB于M，设∠PAB=α(0°<α<90°)，

则AM=90cosα，MP=90sinα，

PQ=100−90cosα，P【解析】(1)延长RP交AB于M，设∠PAB=α(0°<α<90°)，则AM=90cosα，MP20.【答案】解：(1)令2sinx+1>0，解得sinx>−12，

解得2kπ−π6<x<2kπ+7π6,k∈Z，

所以函数的定义域为(2kπ−π6,2kπ+7π6)，k∈Z；

(2)当x∈【解析】本题考查了对数型的函数的性质，涉及到三角函数以及二次函数的性质，考查了学生的运算转化能力．

(1)令2sinx+1>21.【答案】解：(1)由题意，周期T=2×π2=π，故ω=2ππ=2,f(x)=sin(2x+φ)，

且2×(−π