2023-2024学年安徽省合肥市高新区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省合肥市高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，一定是二次根式的是(

)A.37 B.−2 C.−2.8+2A.5 B.10 C.323.用配方法解方程3x2−6x+2=A.9 B.−9 C.1 D.4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2−7xA.9 B.12 C.9或12 D.不能确定5.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠CA.b2−c2=a2 B.a：b：c=3：4：5

C.∠A：6.关于x的方程kx2+2x−A.k>−1 B.k≥−1 C.7.某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划5、6月份总营业额要达到6600万元，设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为x，则下列方程正确的是(

)A.2500(1+x)2=6600

8.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠A.n+m−1 B.n+m9.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°

A.22 B.23 C.10.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)

以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格cA.12 B.54 C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.使得代数式1x−3有意义的x的取值范围是12.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为a◎b=a(a+13.在△ABC中，若∠B=45°，A14.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=4，D

三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.解方程：2x2+16.已知一元二次方程x2+2x−k=0有两个不相等的实数根；

(1)求k的取值范围；

(2四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(3−18.(本小题8分)

如图所示，在一次暴风雨后，一棵大树从离地面3m处被折断，经测量树的顶端与地面的接触点离树根部的距离为2m，若在该树正上方离地面7m处有高压电线l19.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=2420.(本小题10分)

在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示：

(1)将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段AB的长度______．

(2)在(1)的条件下，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出PA+PB的最小值______；

(3)若点A，点B的坐标分别为(0,221.(本小题12分)

某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．

(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)22.(本小题12分)

某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y(双)与降低价格x(元)之间存在如图所示的函数关系．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？

(323.(本小题14分)

由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成如图所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q，分别以m，2q，n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程mx2+2qx+n=0

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A选项，37是三次根式，故该选项不符合题意；

B选项，−2是负数，故该选项不符合题意；

C选项，2是正数，故该选项符合题意；

D选项，x<0时不是二次根式，故该选项不符合题意；

故选：C．

根据一般地，我们把形如a2.【答案】C

【解析】解：原式=22+2

=32．

故选：C3.【答案】C

【解析】解：方程3x2−6x+2=0，

变形得：x2−2x=−23，

配方得：x2−4.【答案】B

【解析】解：方程x2−7x+10=0，

分解因式得：(x−2)(x−5)=0，

解得：x=2或x=5，

当底为55.【答案】C

【解析】解：A、∵b2−c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=6.【答案】B

【解析】解：当k=0时，2x−1=0，解得x=12，

当k≠0时，Δ=22−4k×(−1)≥0，解得k≥−1，则k的范围为k≥−1且k≠0，

综上所述，k的取值范围是k7.【答案】C

【解析】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．

根据题意列方程得：2500(1+x)+2500(1+x)28.【答案】C

【解析】解：把方程a(t+1)2+b(t+1)+c=0看作关于t+1的一元二次方程，

设关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则方程a(t+1)2+b(t+1)+c=0的两根为t1=x19.【答案】B

【解析】解：作点A关于CB的对称点A′，过点A′作A′P⊥AB，

则AQ+PQ的最小值为A′P的长；

∵AB=AC=4，∠BAC=120°，

∴AA′=4，∠AA′P=30°10.【答案】D

【解析】解：∵c−a=x(b−a)，b−c=(b−a)−x(b−a)，b−ac−a=11.【答案】x>【解析】解：∵代数式1x−3有意义，

∴x−3>0，

∴x>3，

12.【答案】x1=2【解析】解：由题意得：(x−2)(x−2+7)=0，

(x−2)(x+5)=13.【答案】75或25

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理以及三角形的面积，求出AD，BC的长度是解题的关键．

过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．

【解答】

解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．

在Rt△ABD中，AD=22AB=10，BD=AD=1014.【答案】8

【解析】解：如图，作CE⊥AD交AD的延长线于E．

∵∠BAD=∠E=90°，∠ADB=∠EDC，BD=DC，

∴△ADB≌△EDC15.【答案】解：2x2+3x−1=0，

a=2，b=3，c【解析】本题考查的是一元二次方程的解法有关知识，解题的关键在于熟练掌握运用公式法解一元二次方程.利用公式法直接进行解答即可得到结果．16.【答案】解：(1)∵一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，

∴△=22+4k>0，

∴k>−1；

(2)∵【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可得出△>0，求出k的取值范围即可；

(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=−2，x1x17.【答案】解：原式=3−43【解析】先用完全平方公式展开，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可．

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．18.【答案】解：根据题意可知BC=3m，AC=2m，根据勾股定理可求得：AB=BC2+AC【解析】根据题意求出AB的长度，然后求出整个大树的高度；最后求出与电线的关系．

19.【答案】(1)证明：连接AC，

∵∠B=90°，

∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，

∵DA2【解析】(1)连接AC，根据勾股定理可知AC2=BA2+BC2，再根据AC2=20.【答案】210

62

【解析】解：(1)如图1，点B即为所求，AB=62+22=210，

故答案为：210；

(2)如图1，点P即为所求，PA+PB的最小值=A′B=62+62=62，

故答案为：62；

(3)建立直角坐标系如图2所示，

设C(x,0)，

∵△ABC是以AB为斜边的直角三角形，点C在x轴上，

∴AC2+BC2=AB2，

∴221.【答案】解：(1)设BC=x m，则AB=(33−3x)m，

依题意，得：x(33−3x)=90，

解得：x1=6，x2=5．

当x=6时，33−3x=15，符合题意，

当x=5时，33−【解析】(1)设BC=xm，则AB=(33−3x)m，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分别代入(33−322.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b

(k≠0)，

由图可知其函数图象经过点(0,200)和(10,300)，

将其代入y=kx+b

得300=10k+b，200=b，

解得k=10，b=200

∴y与x的函数关系式为y=10x+200；

(2)由题意得

(10x+200)(100−x−60)=8910，

整理得

x2−20x+91=0，

解得：x1=7，x2=13；【解析】(1)由题意，设y与