人教版八年级数学上册第十五章教案

第十五章分式

15.1.1从分数到分式

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/11/22

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1•知识与技能:使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能

为0是分式成立的条件.

2•过程与方法:使学生能求出分式有意义的条件.

3•情感与价值观:通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态

度，培养学生数学建模的思想.

教学重点：

理解分式的概念•明确分式成立的条件.

教学难点：

明确分式有意义的条件.

教学过程：

一、引入

1•让学生填写［思考］，学生自己依次填出：W，士2，L

7433s

2•问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江

以最大航速顺流航行100千米所用实践•与以最大航速逆流航行60

千米所用时间相等•江水的流速为多少？

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为g小时，逆流航行60千

20+v

米所用时间与小时，所以100=60.

20-v20+v20-v

3.以上的式子上t，.，£，上，有什么共同点？它们与分数

20+v20-vas

有什么相同点和不同点？

可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A-B）的形式.分

数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并

且B中都含有字母.

动动脑：

引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由

分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.

注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B

"0时’分式。才有意义

二、例题讲解父+1

3x-2

例1.当X为何值时，分式有意义.

已知分式有意义•就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字

母X的取值范围.

例2.当m为何值时，分式的值为0?

mtn-2m2-1

m-\tn+3ni+1

(1)(2)⑶

分式的值为0时，必须回町满足两个条件：①分母不能为零；②

分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

三、随堂练习

1•判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

29+y，-48y-3,]

x205y2x-9

2.当x取何值时•下列分式有意义？

3x+52x-5

2

x+23-2尤X-4

(1)(2)(3)

3.当x为何值时，分式的值为0?

山7x

5jt21-3xa'-x

（1）（2）⑶

四、小结：

谈谈你的收获

五、布置作业

练习题中的1、2题

15.1.2分式的基本性质（一）

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/11/22

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1•知识与技能:理解分式的基本性质.

2•过程与方法:会用分式的基本性质将分式约分.

3♦情感与价值观:通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概

括的能力­

教学重点：

理解分式的基本性质。

教学难点:

分式基本性质的运用。

教学过程

一、课堂引入

315—3

—一24-

4208

1请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？

29_3

4248

2•说出S之间变形的过程，与之间变形的过程

并说出变形依据？

3•提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整

式，使分式的值不变.

可用式子表示为：

A__A+C

B-B+C(CW0)

二、例题讲解

例1.

22

填空：(1)"1=_LJ_⑵%y_x-y

a+can+cn（x+才（）

例2•

约分：（1）(2)2(x-»

16xyz5y-x

三、随堂练习

1•填空：

26a3〃3a3

(1)2x⑵

x2+3xx+38/

2•约分：

(1)*(2)Sm2n

6abc2mn~

四、小结

谈谈你的收获

五、布置作业

习题中2、4题

15.1.2分式的基本性质（二）

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/11/23

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1•知识与技能:使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进

行通分和约分.

2•过程与方法:通过对分式的化简来提高学生的运算能力.

3•情感与价值观:渗透类比转化的数学思想方法•

教学重点：

理解分式的基本性质.掌握通分。

教学难点：

灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。

三'教学过程

一、复习引入

1•判断下列约分是否正确：

（l）l±£=q（2）-pr.=_L.（3）3=0

b+cbx-yx+ym十几

2•通分

11J_3

46128

和和

二、例题讲解

例•通分：(1)上和一三(2)二一和二一

2ab2Sbc2y-\y+\

通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以

和所有因式的最高次鬲的积，作为最简公分母.

三、随堂练习

1•通分：

(1)义和一

2加502b2c

(2)旦和上

2xy3x

四、小结

谈谈你的收获

五、布置作业

资料上的4、5两小题

15.2•1分式的乘除(一)

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/11/25

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1•知识与技能:使学生在理解分式的乘除法法则，并用法则进行运

算.

2•过程与方法:通过对分式的乘除法的学习，会进行分式乘除运

算.

3•情感与价值观:教学过程中体现类比的转化思想•

教学重点：

分式的乘除法运算.

教学难点：

分母与分子是多项式时的分式的乘除法.

教学过程

-、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高工•竺，问题2求大

ahn

拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.

n)

［引入］从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就

讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，

类比出分式的乘除法法则.

P14［观察］从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

P14［思考］类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法

则？

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

二、例题讲解

例L(1)_匚.皿(2)二」目

2m5n3lxyx)

［分析］这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注

意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样■

先判断运算符号•在计算结果.

例2.(1)士—(2)i+9心田

Q--2。+1。+4〃+4y+21-

［分析］这道例题的分式的分子'分母是多项式，应先把多项式

分解因式•再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多

个多项式相乘是不必把它们展开.

例3.

［分析］这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产

量最高？先分别求出"丰收1号"、"丰收2号"小麦试验田的面积•

再分别求出"丰收1号"、"丰收2号"小麦试验田的单位面积产量，

分别是现_、工•还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.

«2-1("户

要根据问题的实际意义可知a>1，因此(a-l)2=a2-2a+1<a?-2+L即

(a-l)2<a2-l，可得出"丰收2号"单位面积产量高.

三、随堂练习

计算

(1)U.土(2)-8xyR(3)〃二加上

abc5x3ab°a-2b

四、小结

谈谈你的收获

五、布置作业

课本中第1、2、3题

15-2-1分式的乘除(二)

教学对象：八年级(4)、(6)班

备课时间：2016/11/25

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1•知识与技能:使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础

上，运用法则进行分式的乘除法混合运算.

2•过程与方法:使学生理解并掌握分式乘方的运算性质.

3♦情感与价值观:能运用分式的这一性质进行运算法•

教学重点：

熟练分式的乘除混合运算和分式的乘方.

教学难点：

熟练乘方运算性质的理解和运算.

教学过程

-、课堂引入

计算(1)(2)兄凸.")

XyX4yj2x

二'例题讲解

例i・计算⑴普彩告—6a+93-aa2

⑵4-Z?2—"2+h'3a-9

［分析］是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统

一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式•

最后进行约分•注意最后的计算结果要是最简的.

例2.计算

⑴边.（_红尸3x

13

）2xy（9"•(^)

_3aH,Sxy.-4b

----------(---------1-------（先把除法统一成乘法运算）

2xyy9crb3x

竺

_3ab28xy（判断运算的符号）

2x3y9a2b3x

_16b2（约分到最简分式）

9ax3

⑵高j+3）•学户

2"—6L0+3）（x-2）（先把除法统一成乘法运算）

4-4x+4x2x+33-x

止§.L.（X+3）（X-2）（分子、分母中的多项式分解因式）

（2-x）2x+33-x

三'随堂练习

计算Q）—8/丁4.善+（_殳）

-4/6z

（2）（孙-马―一2c2孙+厂'宁

xyx

四'小结

谈谈你的收获

五、布置作业

资料上7、8题

15.2•1分式的乘除（三）

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/11/26

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1•知识与技能:进一步理解分式乘除法混合运算的运算法则.

2•过程与方法:熟练掌握分式运用公式来运算.

3•情感与价值观:解决乘方的问题，在符号问题上的方法•

教学重点：

复杂的分式乘除运算.

教学难点：

复杂分式乘、除、乘方的混合运算的步骤.

教学过程

一、课堂引入

计算下列各题：

4_。aaa

bbbb

［提问］由以上计算的结果你能推出（与"（n为正整数）的结果吗?

h

二、例题讲解

例.⑴（一鸳）3

a

［分析］第（1）题是分式的乘方运算•它与整式的乘方一样应先判断

乘方的结果的符号•再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的

乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方­再做

乘除.

三、随堂练习

1•判断下列各式是否成立，并改正.

（i）（A9（2）（铲）2=券

9/

（3）音）三言（4）（与二

x-b

2・计算

2

3ab3

（1））2（2）（（2）心2

C^2?3xy“2x

-）3

（3）（日）、（士）2

-ZZ

（5）（一:尸.（一当3+（_色）2

2x2ylay

四、小结

谈谈你的收获

五、布置作业

习题2、3两题

15-2-2分式的加减（一）

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/11/27

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1•知识与技能:熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

2•过程与方法:会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式

相加减.

3•情感与价值观:通过对分式的加减法的学习，提高学生的计算

能力•

教学重点：

进行异分母的分式加减法的运算.

教学难点：

熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

教学过程

-、课堂引入

l.ppt出示问题3和问题4.

从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要

进行分式的加减法.

2•下面我们先观察分数的加减法运算•请你说出分数的加减法

运算的法则吗？

3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的

加减法法则？

4.请同学们说出的最简公分母是什么？你能说

2/y3，9孙2

出最简公分母的确定方法吗？

二、例题讲解

例1.计算⑴嗡存鬻一鬻

(2)16

a+3a2-9

［分析］第（1）题是同分母的分式减法的运算•分母不变，只把

分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉和到分子是多项式时

第二个多项式要变号的问题，比较简单；

例2.计算一L+H—Y-

x-36+2xx2-9

解:，+上土

x—36+2xx~—9

三、随堂练习

计算（1）-+2〃__+》

n—mm—nn-m

（2）3。-6〃5a-6b4。-5bla-8b

a+ha-ba+ba-h

四、小结

谈谈你的收获

五、布置作业

课后习题第7、8题

15•2.2分式的加减（二）

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/11/28

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1•知识与技能:在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行

分式的混合运算.

2•过程与方法:对分式的加减法进一步学习提高学生的计算能

力和分式的应用能力.

3•情感与价值观:培养学生乐于探究、合作交流的习惯­进一

步培养学生的数学意识•

教学重点：

熟练地进行分式的混合运算.

教学难点：

正确熟练进行分式的运算.

教学过程

一、课堂引入

1•说出分数混合运算的顺序.

2•教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.

二、例题讲解

例1.计算Q)+-一—)

x-yx-\-y

1

(2)(4^-Z；J

ci—2Qci—4Q+4—cici

［分析］这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相

同的混合运算顺序：先乘方'再乘除•然后加减,最后结果分子'分

母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.

x-yx+yx4-y4*x2+y

44,7

x-yx+yx-yx4-y

三'随堂练习

/4

x—22-x

(2)(

a—bb-a

（4）计算（」——L）+3.并求出当。=-1的值.

Q+2a-2a"

四、小结

谈谈你的收获

五、布置作业

习题4、6题

15.2-3整数指数募

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/11/27

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1•知识与技能:知道负整数指数靠=2（awO-n是正整数），

掌握整数指数器的运算性质.

2•过程与方法:会用科学计数法表示小于1的数.

3♦情感与价值观:会进行简单的整数范围内的幕运算.

教学重点：

掌握整数指数器的运算性质.

教学难点：

会用科学计数法表示小于1的数.

教学过程

-、课堂引入

1•回忆正整数指数器的运算性质：

（1）同底数的寨的乘法：优〜"=/+"（m,n是正整数）；

（2）寨的乘方：（优"）"=优是正整数）;

（3）积的乘方：（昉）"=a»"（n是正整数）;

（4）同底数的器的除法:=a"i（awO-m,n是正整数1m

>n）;

（5）商的乘方：铲=a（n是正整数）；

2•回忆0指数鬲的规定，即当awO时，”。=1.

3•你还记得1纳米=10.9米，即1纳米=4米吗？

109

4•计算当akO时，/—=4==±.再假设正整数指

aa,crcr

数帚的运算性质优=""-"（awO，m,n是正整数-m>n）中的m>

n这个条件去掉，贝1」/十标=。3一5=4.2.于是得至|[〃一2=[（awO），就

a

规定负整数指数嘉的运算性质：当n是正整数时'a-"='（awo）.

an

二'例题讲解

例L计算

(1)2°=(2)2-3=(3)(-2尸二

例2.计算

(1)x2y2-(x2y)3(2)(2x10-3)2*10-3)3

例3.用科学计数法表示下列各数：

0.003009-0.0000000307

三'随堂练习

1.填空(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)°=

2.计算

3-22232-2223

(1)(xy)(2My-2,(x-y)(3)(3xy)^(x*y)

3.用科学计数法表示下列各数：

0•00004­-0.034,0,00000045,

4.计算(3xl0-8)x(4xl03)

四'小结

谈谈你的收获

五、布置作业.

练习题的第9题

153分式方程（一）

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/11/29

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1.知识与技能:使学生理解分式方程的意义•

2•过程与方法:使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一

般解法•

3•情感与价值观:了解解分式方程解的检验方法•从而渗透数学

的转化思想•

教学重点：

可化为一元一次方程的分式方程的解法•

教学难点：

检验分式方程解的原因

教学过程

-、复习和引入新课

什么叫方程？什么叫方程的解？

含有未知数的等式叫做方程，而使方程两边相等的未知数的值就

叫做叫做方程的解

二、新课讲解

分式方程是怎样定义的？

分母里含有未知数的方程叫分式方程•以前学过的方程都是整式

方程•

练习：判断下列各式哪个是分式方程•

解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得

2(x+l)=5+x2x+2=5+xx=3-

检验：把x=3代入原方程

左边二右边

/.x=3是原方程的解•

例2:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最

大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60

千米所用时间相等■江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，

10060

列方程20+v—20—v

解方程得:v=5

检验：v=5为方程的解。

所以水流速度为5千米/时。

三、课堂练习:

四、小结：

谈谈你的收获

五、布置作业

习题3、4题

15.3分式方程（二）

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/11/30

教学用具：PPT课件'教案、课本等

教学目标：

1•知识与技能:使学生会按一般步骤解可化为一元一次方程

的分式方程.

2•过程与方法:使学生检验解的原因，知道解分式方程须验

根并掌握验根的方法.

3•情感与价值观:培养学生自主探究的意识，提高学生观察

能力和分析能.

教学重点：

会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.

教学难点：

了解分式方程必须验根的原因.

教学过程：

一、复习引入

解方程：

思考：上面两个分式方程中，为什么（1）去分母后所得整式方程

的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的

解呢？

二、探究学习

（1）为什么要检验根？

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数

的整式并约去了分母有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。

对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不

为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程

的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是

说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零•它就不适

合原方程■则不是原方程的解。

（2）验根的方法

一般的，解分式方程时•去分母后所得整式方程的解有可能使

原方程中分母为0•因此应如下检验：

将整式方程的解代人最简公分母•如果最简公分母的值不为0，

则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的

解。

三、例题讲解

2_3

例1解方程x—3x

解：方程两边同乘X(X-3)，得

2x=3x-9

解得x=9

检验：x=9时x(x-3)w0,9是原分式方程的解。

x_1=3

例2解方程1-(x-l)(x+2)

解：方程两边同乘(x-1)(x+2)，得

x(x+2)-(x-l)(x+2)=3

化简，得x+2=3

解得x=l

检验：x=l时(x-l)(x+2)=0不是原分式方程的解，

原分式方程无解。

四、课堂练习

上—1二一—

解方程x—1(x-l)(x+2)

五'小结：

谈谈你的收获

六、布置作业

资料中第2、7题

15.3分式方程（三）

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/11/30

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1•知识与技能:会分析题意找出等量关系

2•过程与方法:会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实

际问题.

3•情感与价值观:培养学生自主探究的意识，提高学生观察能

力和分析能力。

教学重点：

利用分式方程组解决实际问题.

教学难点：

列分式方程表示实际问题中的等量今系.

教学过程

-'复习导入

1•我们共同回顾分式方程解的步骤:

(1)能化简则先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程

为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。

2•列方程应用题的步骤：

Q)审;(2)设;⑶列;(4)解;⑸答•

3•我们现在所学过的应用题有那些类型呢？

五种基本类型：(1)行程问题：基本公式：路程二速度X时间。

(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表

示法。

(3)工程问题：工作量;工时工工效•

(4)顺水逆水问题：v顺水=v静水+v水•v逆

水二v静水-v水♦

二、例题讲解

例1•两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月

完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月■

总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

±±_L

解：甲'乙两个工程总量=总工程量，则有3+不+2x=1

例2:从