




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
河南省六市2024年高考仿真卷数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则中元素的个数为()A.3 B.2 C.1 D.02.已知抛物线,F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦,若,,则的面积为()A. B. C. D.3.双曲线的渐近线方程为()A. B.C. D.4.若复数满足,其中为虚数单位,是的共轭复数,则复数()A. B. C.4 D.55.公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于()A.1 B.2 C.3 D.46.已知函数f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均为常数)的图象关于点(2,1)对称,则f(5)+f(﹣1)=()A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.47.命题“”的否定为()A. B.C. D.8.集合的子集的个数是()A.2 B.3 C.4 D.89.已知数列是公比为的等比数列,且,,成等差数列,则公比的值为(
)A. B. C.或 D.或10.阅读如图的程序框图,若输出的值为25,那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是()A. B. C. D.11.国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是()A.12个月的PMI值不低于50%的频率为B.12个月的PMI值的平均值低于50%C.12个月的PMI值的众数为49.4%D.12个月的PMI值的中位数为50.3%12.如图,平面ABCD,ABCD为正方形,且,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.14.正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,为中点,则三棱锥的体积为________.15.已知为矩形的对角线的交点,现从这5个点中任选3个点,则这3个点不共线的概率为________.16.直线与抛物线交于两点,若,则弦的中点到直线的距离等于________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在四棱锥中,是等边三角形,点在棱上,平面平面.(1)求证:平面平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值的最大值;(3)设直线与平面相交于点,若,求的值.18.(12分)在中,角,,的对边分别为,其中,.(1)求角的值;(2)若,,为边上的任意一点,求的最小值.19.(12分)如图所示,在三棱柱中,为等边三角形,,,平面,是线段上靠近的三等分点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.(12分)已知,均为正项数列,其前项和分别为,,且,,,当,时,,.(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前项和.21.(12分)某中学准备组建“文科”兴趣特长社团,由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查,问卷共100道题,每题1分,总分100分,该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位:分)进行统计,将数据按照,,,,分成5组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低于60分的称为“文科方向”学生,低于60分的称为“理科方向”学生.理科方向文科方向总计男110女50总计(1)根据已知条件完成下面列联表,并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关?(2)将频率视为概率,现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中“文科方向”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列、期望和方差.参考公式:,其中.参考临界值:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822.(10分)某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”,现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如下表:同意不同意合计男生a5女生40d合计100(1)求a,d的值,根据以上数据,能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查,记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望.附:0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】
集合表示半圆上的点,集合表示直线上的点,联立方程组求得方程组解的个数,即为交集中元素的个数.【详解】由题可知:集合表示半圆上的点,集合表示直线上的点,联立与,可得,整理得,即,当时,,不满足题意;故方程组有唯一的解.故.故选:C.【点睛】本题考查集合交集的求解,涉及圆和直线的位置关系的判断,属基础题.2、A【解析】
根据可知,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.【详解】由题意可知抛物线方程为,设点点,则由抛物线定义知,,则.由得,则.又MN为过焦点的弦,所以,则,所以.故选:A【点睛】本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.3、A【解析】
将双曲线方程化为标准方程为,其渐近线方程为,化简整理即得渐近线方程.【详解】双曲线得,则其渐近线方程为,整理得.故选:A【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程,双曲线的简单性质的应用.4、D【解析】
根据复数的四则运算法则先求出复数z,再计算它的模长.【详解】解:复数z=a+bi,a、b∈R;∵2z,∴2(a+bi)﹣(a﹣bi)=,即,解得a=3,b=4,∴z=3+4i,∴|z|.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的计算问题,要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式,是基础题.5、B【解析】
设数列的公差为.由,成等比数列,列关于的方程组,即求公差.【详解】设数列的公差为,①.成等比数列,②,解①②可得.故选:.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算,属于基础题.6、C【解析】
根据对称性即可求出答案.【详解】解:∵点(5,f(5))与点(﹣1,f(﹣1))满足(5﹣1)÷2=2,故它们关于点(2,1)对称,所以f(5)+f(﹣1)=2,故选:C.【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用,属于中档题.7、C【解析】
套用命题的否定形式即可.【详解】命题“”的否定为“”,所以命题“”的否定为“”.故选:C【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题.8、D【解析】
先确定集合中元素的个数,再得子集个数.【详解】由题意,有三个元素,其子集有8个.故选:D.【点睛】本题考查子集的个数问题,含有个元素的集合其子集有个,其中真子集有个.9、D【解析】
由成等差数列得,利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程.【详解】由题意,∴2aq2=aq+a,∴2q2=q+1,∴q=1或q=故选:D.【点睛】本题考查等差等比数列的综合,利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键,对于等比数列的通项公式也要熟练.10、C【解析】
根据循环结构的程序框图,带入依次计算可得输出为25时的值,进而得判断框内容.【详解】根据循环程序框图可知,则,,,,,此时输出,因而不符合条件框的内容,但符合条件框内容,结合选项可知C为正确选项,故选:C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图的简单应用,完善程序框图,属于基础题.11、D【解析】
根据图形中的信息,可得频率、平均值的估计、众数、中位数,从而得到答案.【详解】对A,从图中数据变化看,PMI值不低于50%的月份有4个,所以12个月的PMI值不低于50%的频率为,故A正确;对B,由图可以看出,PMI值的平均值低于50%,故B正确;对C,12个月的PMI值的众数为49.4%,故C正确,;对D,12个月的PMI值的中位数为49.6%,故D错误故选:D.【点睛】本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算,考查数据处理能力,属于基础题.12、C【解析】
分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值.【详解】由题可知,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设.则.故异面直线EF与BD所成角的余弦值为.故选:C【点睛】本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
取基向量,,然后根据三点共线以及向量加减法运算法则将,表示为基向量后再相乘可得.【详解】如图:设,又,且存在实数使得,,,,,,故答案为:.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属中档题.14、【解析】
试题分析:因为正三棱柱的底面边长为,侧棱长为为中点,所以底面的面积为,到平面的距离为就是底面正三角形的高,所以三棱锥的体积为.考点:几何体的体积的计算.15、【解析】
基本事件总数,这3个点共线的情况有两种和,由此能求出这3个点不共线的概率.【详解】解:为矩形的对角线的交点,现从,,,,这5个点中任选3个点,基本事件总数,这3个点共线的情况有两种和,这3个点不共线的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法,考查对立事件概率计算公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.16、【解析】
由已知可知直线过抛物线的焦点,求出弦的中点到抛物线准线的距离,进一步得到弦的中点到直线的距离.【详解】解:如图,直线过定点,,而抛物线的焦点为,,弦的中点到准线的距离为,则弦的中点到直线的距离等于.故答案为:.【点睛】本题考查抛物线的简单性质,考查直线与抛物线位置关系的应用,体现了数学转化思想方法,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)(3)【解析】
(1)取中点为,连接,由等边三角形性质可得,再由面面垂直的性质可得,根据平行直线的性质可得,进而求证;(2)以为原点,过作的平行线,分别以,,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,设,由点在棱上,可设,即可得到,再求得平面的法向量,进而利用数量积求解;(3)设,,则,求得,,即可求得点的坐标,再由与平面的法向量垂直,进而求解.【详解】(1)证明:取中点为,连接,因为是等边三角形,所以,因为且相交于,所以平面,所以,因为,所以,因为,在平面内,所以,所以.(2)以为原点,过作的平行线,分别以,,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,设,则,,,,因为在棱上,可设,所以,设平面的法向量为,因为,所以,即,令,可得,即,设直线与平面所成角为,所以,可知当时,取最大值.(3)设,则有,得,设,那么,所以,所以.因为,,所以.又因为,所以,,设平面的法向量为,则,即,,可得,即因为在平面内,所以,所以,所以,即,所以或者(舍),即.【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查空间向量法求线面成角,考查运算能力与空间想象能力.18、(1);(2).【解析】
(1)利用余弦定理和二倍角的正弦公式,化简即可得出结果;(2)在中,由余弦定理得,在中结合正弦定理求出,从而得出,即可得出的解析式,最后结合斜率的几何意义,即可求出的最小值.【详解】(1),,由题知,,则,则,,;(2)在中,由余弦定理得,,设,其中.在中,,,,,所以,,所以的几何意义为两点连线斜率的相反数,数形结合可得,故的最小值为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的实际应用,还涉及二倍角正弦公式和诱导公式,考查计算能力.19、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)由,故,所以四边形为菱形,再通过,证得,所以四边形为正方形,得到.(2)根据(1)的论证,建立空间直角坐标,设平面的法向量为,由求得,再由,利用线面角的向量法公式求解.【详解】(1)因为,故,所以四边形为菱形,而平面,故.因为,故,故,即四边形为正方形,故.(2)依题意,.在正方形中,,故以为原点,所在直线分别为、、轴,建立如图所示的空间直角坐标系;如图所示:不纺设,则,又因为,所以.所以.设平面的法向量为,则,即,令,则.于是.又因为,设直线与平面所成角为,则,所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查空间线面的位置关系、线面成角,还考查空间想象能力以及数形结合思想,属于中档题.20、(1),(2)【解析】
(1),所,两式相减,即可得到数列递推关系求解通项公式,由,整理得,得到,即可求解通项公式;(2)由(1)可知,,即可求得数列的前项和.【详解】(1)因为,所,两式相减,整理得,当时,,解得,所以数列是首项和公比均为的等比数列,即,因为,整理得,又因为,所以,所以,即,因为,所以数列是以首项和公差均为1的等差数列,所以;(2)由(1)可知,,,即.【点睛】此题考查求数列的通项公式,以及数列求和,关键在于对题中所给关系合理变形,发现其中的关系,裂项求和作为一类常用的求和方法,需要在平常的学习中多做积累常见的裂项方式.21、(1)列联表见解析,有;(2)分布列见解析,,.【解析】
(1)由频率分布直方图可得分数在、之间
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年新型分子筛系列产品项目发展计划
- (高清版)DB51∕T 1085-2022 甘薯发酵加工技术规程
- 血常规数值及临床意义
- 小金库典型案例警示教育
- 2025年鸡舍正压过滤(FAPP)通风设备项目合作计划书
- 供热系统水质处理操作规范
- 电信服务质量与用户流失率关联
- 金融行业风险管理策略
- 配送流程与规范操作指南
- 安全监控系统运行情况表
- LED显示屏培训课件资料
- 专利技术交底书的撰写PPT课件
- 《西方服装发展史》PPT课件(完整版)
- 危险化学品安全知识培训--易燃液体篇
- 新版病案首页
- 国家工作人员因私出国(境)审批表
- 外观GRR考核表
- 不合格品控制流程图xls
- C语言上机考试
- 饱和蒸汽-水温度、压力、比焓、比熵、比容、汽化潜热对照表(史上最全、最细)G
- 如何上好自习课主题班会PPT学习教案
评论
0/150
提交评论