2022-2023学年河南省平顶山市叶县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省平顶山市叶县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.要使分式号有意义，x的取值应满足（）

X+1

A.%H—1B.%W—1且％W—2

C.x丰—2D.%=—1

2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六

个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对

称图形的是（）

B.6中国火箭

3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.（%+2）（%—2）=%2—4B.%2+4%—2=%（%+4）-2

C.x2—4=（x+2）（%—2）D.——4+3久=Q+2）（%—2）+3x

4.下列说法正确的是（）

A.平行四边形是轴对称图形B.平行四边形的邻边互相垂直

C.平行四边形的对角线相等D.平行四边形的对角线互相平分

5.若关于x的分式方程鸟+2有增根，则小的值为（）

A.2B.3C.4D.5

6.如图所示，正五边形力BCDE的顶点4,B在射线OM上，顶点E在射

线ON上，AAEO=2ADEN,则4。的度数为（）

A.80°

B.72°

C.60°

D.50°

7.“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基

地参加劳动.若甲、乙的速度比是3：4,结果甲比乙提前20nl出到达基地，求甲、乙的速度.设

甲的速度为则依题意可列方程为（）

A包+工=卫B9+20=卫C9—U=LD9_卫=20

,3x34x,3x4x3x4x3,3x4x

8.如图，口ABCD中，要在对角线BD上找点E、F,使四边形AECF为平行四边形，现有甲、

乙、丙三种方案，则正确的方案是（）

甲：只需要满足BE=DF

乙：只需要满足4E=CF

丙：只需要满足AE〃CF

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、丙才是C.只有甲、乙才是D.只有乙、丙才是

9.如图所示，一次函数y=k久+6（k,b是常数，k力0）与正比例函数y=是常数，m手

0）的图象相交于点M（l,2）,下列判断错误的是（）

B.关于x的不等式7nx>kx+b的解集是％>1

C.当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=znx的值大

D.关于久，y的方程组黑二;的解是后:；

10.如图，在△ABC中，ZC=90°,=30°,以人为圆心,

任意长为半径画弧分别交/8、AC于点M和点N,再分别以M、

DB

N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连结4P并延长交BC于点D,则下列

说法：

①4D是ABAC的平分线；

@AD=2CD-,

③点。在48的中垂线上；

④SADAC：SMBC=1：2.

其中正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.因式分解：2a2+4a+2=.

13.如图，平行四边形4BCD的对角线AC、BD相交于点。，E、尸分别是线段A。、B。的中点,

若AC+BD=24cm,△0aB的周长是18cm,贝l|£T=_cm.

14.如图，直角三角形4BC的周长为2023,在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三

角形周长的和是______.

15.下列结论：

①若等腰三角形有一个角为50。，则其顶角为100。；

②一条直角边和一斜边分别相等的两个直角三角形全等；

③三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等；

④用反证法证明"三角形中至少有一个内角不小于60。”，应先假设“这个三角形中每一个

内角都小于60。”；⑤命题”等腰三角形的两底角相等”的逆命题是“两底角相等的三角形

是等腰三角形”.

其中正确的有..（填写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并

完成相应的任务.

题目：将（2%+y）2-（%+2y）2分解因式

小彬：小颖：

原式=(4%2+4xy+y2)—(x2+4xy+4y2)原式=(2x+y+%+2y)(2x+y-％+2y)

….第1步……第1步

=3x2—3y2...第2步=(3%+3y)(x+3y).....第2步

=3(%+y)(x-y)……第3步=3(%+y)(x+3y).....第3步

任务:

（1）经过讨论，他们发现小彬的解答正确，他第1步依据的乘法公式用字母表示为，小

颖的解答错误，从第步开始出错，错误的原因是

（2）按照小颖的思路，写出正确的解答过程.

17.（本小题10.0分）

解答下列各题.

（1）化简求值：（*一1）+=竽，其中x=4；

（2）解方程：衿=£-2.

18.（本小题12.0分）

解答下列各题.

（1）小明解不等式1-浮W号的过程如下，请认真阅读并完成相应任务:

解：去分母得1一3。+1）W2（久一1）..........第一步

去括号得1—3x—3<2x—2.第二步

移项得一3%―2x<-2—1+3，第三步

合并同类项得-5xWO……第四步

系数化1得久>0....第五步

任务一：①以上求解过程中，去分母的依据是；

②第步开始出现错误，错误的原因是.

任务二：求出该不等式的正确解集(写出解答过程并配上必要的文字说明).

任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议.

(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

(4x-2<3(%+1)

19.(本小题8.0分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△04B的顶点均在格点上，点4的坐标(1,2),点B的坐标(2,1).

(1)画出△04B关于原点。对称的404/1(4,8的对称点分别为BQ.

(2)画出△O4B关于原点。按逆时针方向旋转90。所得的△。42B2(4B的对应点分别为4，/),

并写出&，Bz的坐标.

(3)若将点①向上平移九个单位，使其落在A042殳的内部，请直接写出九的取值范围.

20.(本小题6.0分)

如图，在AABC中，AB=AC.

(1)利用尺规作图作线段4C的垂直平分线，交4B于点D,交4C于点E(不写作法但保留作图痕

迹)

(2)若△2BC的底边长5,周长为21,求ABC。的周长.

A

21.(本小题10.0分)

如图，在口ABCD中，E是4。的中点，F是BC延长线上一点，且CF=^BC,连接CE、DF.

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)若力B=4,AD=6,ZB=60°,求。尸的长.

22.(本小题11.0分)

某中学开展了关于“构建书香校园”的读书活动，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领

广大师生“走进五千年文明，品读祖国经典文章”.学校计划采购两类图书，通过市场了解到

每套4类图书的价格是每套B类图书价格的1.5倍，用4000元购买的B类图书比用3000元购买

的4类图书多20套.

(1)4、B两类图书每套分别是多少元？

(2)现学校计划采购60套图书，且4类图书的数量不低于B类图书数量的一半，该校应该如何

采购两类图书才能使得总费用最低，并求出最低费用.

23.(本小题10.0分)

如图，在RtAABC中，ZB=90°,AC=10,NC=30。，点D从点C出发沿C4方向以每秒2个

单位长度的速度向点a匀速运动，同时点E从点a出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向

点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是

t秒(t〉0),过点。作。F1BC于点F,连接。E、EF.

⑴DF=；(用含t的代数式表示)

(2)求证：四边形4EFD是平行四边形;

(3)当t为何值时，AAED是等边三角形？说明理由；

(4)当t为何值时，AAED为直角三角形？(请直接写出t的值).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：要使分式学有意义，久的取值应满足久+140,

%+1

解得万力一1,

故选：A.

分式有意义的条件是分母不等于零.

本题主要考查了分式有意义的条件，解题时注意分式的分母不等于零，否则无意义.

2.【答案】B

【解析】解：选项4。、。均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完

全重合，所以不是中心对称图形，

选项6能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称

图形，

故选：B.

根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的

图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

3.【答案】C

【解析】解：4、(%+2)(%-2)=%2-4,是整式的乘法运算，故此选项错误；

B、/+4%一2=+4)-2,不符合因式分解的定义，故此选项错误；

C、%2-4=(%+2)(%-2),是因式分解，符合题意.

D、*2—4+3*=0+2)0—2)+3%,不符合因式分解的定义，故此选项错误；

故选：C.

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案.

此题主要考查了因式分解的意义，正确把握分解因式的定义是解题关键.

4.【答案】D

【解析】解：••・平行四边形不是轴对称图形是轴对称图形，

选项A不符合题意，

•••平行四边形的邻边不一定互相垂直，

.•・选项8不符合题意，

•••平行四边形的不一定对角线相等，

选项C不符合题意，

・••平行四边形的对角线互相平分，

.•.选项。符合题意，

故选：D.

利用平行四边形的性质对每个选项进行分析，即可得出答案.

本题考查了平行四边形的性质，轴对称图形，掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了分式方程的增根，理解增根产生的原因是解题的关键.

方程两边同时乘Q-3),将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，根据方程增根，得到x=3,

从而列出方程求出m的值.

【解答】

解：方程两边同时乘(x—3)得：ni+4=3%+2(%—3),

-1

解得：x=-m+2,

•・•方程有增根，

x—3=0,

x-3,

1

-m+2=3,

•••m=5,

故选：D.

6.【答案】C

【解析】解：由题意得，^DEA=108°,4。4E=72°.

•­•ADEN+NAE。=180°-ADEA=72°.

•••^AEO=2乙DEN,

：.3乙DEN=72°.

•••ADEN=24°.

•••/.AEO=48°.

•••N。=180°-ZXFO-Z.EAO=180°-48°-72°=60°.

故选：C.

根据正多边形的性质以及多边形的外角和等于360度，得NDEA=108°,NO4E=72°,那么

4DEN+/-AEO=180°-/.DEA=72。.由44£。=24DEN,得乙DEN=24°,从而推断出N&E。=

48。.再根据三角形的内角和定理，得N。=180°-ZXEO-/.EAO=180°-48°-72°=60°.

本题主要考查多边形的外角和内角，熟练掌握正多边形的性质、多边形的外角和、三角形的内角

和是解决本题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：由题意可知，甲的速度为3xkzn/h,则乙的速度为4尤Mn/h,

6,2010

--+----=---9

3%604%

即皂+工=空,

13x34x

故选：A.

根据甲、乙的速度比是3：4,可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20根讥到达基地，可

以列出相应的方程.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

8.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

Z.ABE=Z.CDF,

甲：在A4BE和△CDF中，

AB=CD

乙ABE=乙CDF,

BE=DF

••.△ABE三△CDF(SAS),

AE=CF,乙AEB=Z.CFD,

Z.AEF=Z-CFE,

・•.AE//CF,

・•・四边形AECF为平行四边形，故甲正确；

乙:由AE=CT,不能证明△ABE三△CDF,不能四边形4ECF为平行四边形，故乙不正确；

丙：vAE//CF,

Z.AEF=Z.AFE,

Z.AEB=Z-CFD,

在△A8E和△CDF中，

/-AEB=Z.CFD

乙ABE=乙CDF,

AB=CD

：^ABE=^CDF(AAS),

AE=CF,

••・四边形力ECF为平行四边形，故丙正确；

故选：B.

只要证明AABE三△CDF,即可解决问题.

本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；

熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△力BEWACDF是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质.方程

组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两

个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

根据条件结合图象对各选项进行判断即可.

【解答】

解:

,:一次函数y=kx+b（k,b是常数，kW0）与正比例函数y=7n%（zn是常数，mH0）的图象相交于

点M（l,2）,

・,・关于%的方程=k%+b的解是％=1,选项A判断正确，不符合题意；

关于汽的不等式m%之々％+b的解集是无21,选项3判断错误，符合题意；

当久＜0时，函数y=k%+b的值比函数y=的值大，选项C判断正确，不符合题意；

关于久，y的方程组仁］二］;的解是选项。判断正确，不符合题意；

故选：B.

10.【答案】B

【解析】解：:乙ACB=90°,乙B=30°,

・•・乙BAC=90°-30°=60°,

由图可知：4。是Nb4c的平分线，故①正确，

•••^DAC=^DAB=30°,

Z-B=Z-DAB—30°,

AD=DB,AD=2CD,故②正确，

.•.点。在AB的中垂线上，故3正确；

VDB=DA=2CD,

SA04C：S&ABC=1：3,故④错误，

故选：B.

根据角平分线的性质和含30。的直角三角形的性质解答即可.

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时，需要熟悉等

腰三角形的判定与性质.

11.【答案】2(a+I)2

【解析】解：原式=2(。2+2a+1)

=2(a+1)2.

故答案为：2(a+l)2.

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.【答案】工

【解析】解：由题意，原式=

m2—9m2—9

TH+3—6

(m+3)(m—3)

(m+3)(m—3)

故答案为：士.

m+3

依据题意，直接利用异分母分式的加减运算法则计算得出答案.

本题主要考查了分式的加减，正确化简分式是解题关键.

13.【答案】3

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

0A=0C,OB=0D,

又•・•AC+BD=24cm,

OA+OB=12cm,

,/△的周长=OA+OB+AB=18cm,

AB=18-12=6(cm),

•:点E,尸分别是线段4。，8。的中点，

EF是△。4B的中位线，

1

.・.EF=-AB=3cm.

故答案为：3.

由条件AC+BD=24cm,根据平行四边形的性质可得出。4+OB=12cm,由条件△。48的周长

为18cn可求出4B的长，再判断EF是AOAB的中位线即可得出ET的长度.

本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线

互相平分，三角形中位线的判定定理及性质.

14.【答案】2023

【解析】解：由题意得：

这5个小直角三角形周长的和等于直角三角形ABC的周长2023,

故答案为：2023.

根据平移的性质可得，这5个小直角三角形周长的和等于直角三角形力8c的周长，即可解答.

本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

15.【答案】②③④

【解析】解：①若等腰三角形有一个角为50。，则其顶角为50。或80。，故本小题说法错误；

②一条直角边和一斜边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确；

③三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，说法正确；

④用反证法证明"三角形中至少有一个内角不小于60。”，应先假设“这个三角形中每一个内角

都小于60。”，说法正确；

⑤命题”等腰三角形的两底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，故本小

题说法错误；

故答案为：②③④.

根据等腰三角形的概念、全等三角形的判定定理、角平分线的性质、反证法判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，掌握等腰三角形的概念、全等三角形的判定定理、角平分线的性

质、反证法的一般步骤是解题的关键.

16.【答案】(a+b)2=a?+2a6+坟1去括号时没有变号

【解析】解：(IXa+b)2=a2+2ab+b2；

小颖的解答错从第1步开始出错，错误的原因是去括号时没有变号；

故答案为：a2+2ab+b2,1,去括号时没有变号；

(2)原式=(2%+y+x+2y)(2x+y—x-2y),

=(3x+3y)(x—y),

=3(x+y)(x—y).

按照分解因式的正确步骤对计算过程进行逐步检查即可；再正确写出完整的解答过程.

本题考查了因式分解的基本步骤，关键在于熟练掌握因式分解的算法，并对解题过程进行正确检

验.

17.【答案】解：⑴原式="三•黄辞

_X—2x(x—1)

一%(x-2)2

_%—1

=x=2；

(2)去分母得，3一久=一1一2。一4),

去括号得，3—x=-1—2x+8,

移项得，一x+2x——1+8—3,

合并同类项得，久=4,

检验：当久=4时，久—4=0,

故x=4是分式方程的增根，原方程无解.

【解析】(1)先算括号里面的，再算除法即可；

(2)先去分母，再去括号，求出x的值，代入久-4进行检验即可.

本题考查的是分式的化简求值及解分式方程，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

18.【答案】不等式的基本性质2—去分母时，1漏乘6

【解析】解：(1)任务一：①以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质2；

②第一步开始出现错误；错误的原因是去分母时，1漏乘6；

故答案为：①不等式的基本性质2；②一；去分母时，1漏乘6；

任务二：1—攀〈言，

去分母：6-3(x+l)W2(%=1),

去括号：6—3x—342%—2,

移项：—3%—2%工—2—6+3,

合并同类项：—5%4—5,

系数化为1：%>1；

任务三：根据平时的学习经验，解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号(答案不唯一);

4%—2<3(%+1)①

叫1早.②‘

解不等式①得：%<5,

解不等式②得：x>2,

在同一数轴上表示不等式①②的解集:

_।—।—।—।—।—।—।—(5—।—।—，

—5—4—3—2—I012345

・•.不等式组的解集：2<%W5.

(1)①根据不等式的基本性质，进行计算即可解答；

②按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式的步骤，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

19.【答案】解:(1)如图，△。4当即为所求；

(2)如图，△。&B2即为所求，点4的坐标为(一2,1)，点4的坐标为(—1,2).

(3)观察图象可知:2.5</i<4.

【解析】本题考查作图-旋转变换，以及平移中的坐标变化.

(1)根据中心对称的性质分别作出4B的对应点儿,当即可;

(2)利用旋转变换的性质分别作出4B的对应点4，取即可;

⑶利用图象法判断即可.

AD=DC,

.•.ACDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+ADBC+AB,

■：AB+AC+BC21,BC=5,

•••AB=AC=8,

••.ACDB的周长为13.

【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；

（2）首先根据等腰三角形的性质，得到AB=4C=8,再根据垂直平分线的性质可得AD=DC,进

而可算出周长.

此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂

直平分线的作法.

21.【答案】解：（1）证明：•••四边形力BCD是平行四边形，

•­.AD//BC,AD=BC,

又7E是4D的中点，

1

DE=^AD,

1

CF=《BC

：.DE=CF,又：AD1[BC,

••・四边形CEDF是平行四边形.

(2)过。作DH1BE于H,

在n4BCD中，vZB=60°,AB//CD,

：./.DCF=60°,­•-AB=4,

•••CD=4,

CH=2,DH=2口,

•••FH=1,

在RtADHF中，DF=VDH2+FH2=

【解析】(1)只要证明DE=CF,DE〃CF即可解决问题；

(2)过D作D"1BE于“，想办法求出D“、“尸即可解决问题；

本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造

直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】解：⑴设B种图书每套x元，则2种图书每套1.5万元，

根据题意得：--^=20.

x1.5%

解得比=100,

经检验，X=100是原方程的解，

止匕时1.5%=150,

答:力种图书每套150元，B种图书每套100元；

(2)设学校购买4种图书a套，则购买B种图书(60-a)套，购买图书的总费用为y元，

由题意得：y