陕西省渭南韩城市2019届高三下学期第三次模拟数学(理)试题

2019年高考模拟检测（三）数学（理科）试题注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知平面向量，若向量与向量共线，则（）A． B． C． D．4．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下表对应数据．根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（）123451015304550A．60万元 B．63万元 C．65万元 D．69万元5．程序框图如图，当输入为2019时，输出的值为（）A． B．1 C．2 D．46．已知a、b、c分别是的内角A、B、C的对边，若，则的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形7．在正方体中，E、F分别是AB．的中点，则异面直线、FC所成角的余弦值为（）A． B． C． D．8．函数的大致图像是（）A． B． C． D．9．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭各几何？”．其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A． B． C． D．10．若，，二项式的展开式中，项的系数为20，则定积分的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，，它们的离心率分别为，，则（）A． B．2 C． D．312．已知函数为止的连续函数，当时，，当时，，且对恒成立，函数的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，则（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则的值为__________．14．某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本．现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书； 乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到； 丁说：甲得到物理书．最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是___________．15．已知定义在上的奇函数的图像关于点对称，且，则___________．16．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且，则___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22．23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是前项和，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列，满足：，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”．某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表：序号12345678910组合学科物化生物化政物化历物化地物生政物生历物生地物政历物政地物历地人数20人5人10人10人5人15人10人5人0人5人11121314151617181920合计化生政化生历化生地化政历化政地化历地化政历生政地生历地政历地5人……………10人5人…25人200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取10人的样本进行分析．（Ⅰ）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率；（Ⅱ）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线交MQ于点P．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若A是轨迹E的左顶点，过点的直线与轨迹E交于B．C两点，求证：直线AB．AC的斜率之和为定值．20．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，，点M是EC的中点．（Ⅰ）求证：平面平面BDE；（Ⅱ）求二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）设函数，．（Ⅰ）判断的单调性，并求极值；（Ⅱ）若，且对所有都有成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分，考生从22．23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．直线（为参数），曲线．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与曲线相交于A．B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）关于的不等式在实数范围内有解，求实数的取值范围．2019年高考模拟检测（三）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．A3．B4．B5．A6．A7．D8．A9．C10．C11．B12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．化学15．316．6三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．解：（Ⅰ）由，得，解得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），则．18．解：（Ⅰ）由题可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率．（Ⅱ）由题可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则可取0，1，2．012．19．解：（Ⅰ）由题可知，线段QN的垂直平分线交MQ于点P，所以，则，所以P的轨迹是以M．N为焦点的椭圆，设该椭圆方程为，则，，所以，可得动点P的轨迹E的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，过点D的直线斜率存在且不为0，故可设的方程为，，．由得，，，，而．由于直线过点，所以．所以（即为定值）．20．解：（Ⅰ）由题可知，，则，根据勾股定理有，又因正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，则平面ABCD，则，而，所以平面ADEF．而平面BDE，所以平面平面BDE．（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由题可得，，，，，．由（Ⅰ）可得平面BDE，则可取平面BDE的法向量，设平面BDM的法向量为，，，由，，可得，可取，则．设二面角的平面角为，显然为锐角，故．21．解：（Ⅰ），当时，在上单调递增，函数无极值；当时，由得，，若，，单调递减，若，，单调递增，的极小值为．（Ⅱ）令，依题意，对所有的，都有，易知，，求导可得，，，令，由得，在上为递增函数，即在上为递增函数，若，，得在上为递增函数，有，符合题意，若，令，得，所以在上单调递减，有舍去，综上，实数的取值范围是．（二）选考题：共10分，考生从22．23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题