2020年山东省潍坊市中考数学试卷

2020年山东省潍坊市中考数学试卷

副标题

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共24小题，共72.0分）

1.4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

2.下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

96bS255d£3

3.实数a,b,。在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是

()

匕一一6%23^

A.aB.bC.cD.无法确定

4.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）/\A

O

A.B.

D./

5.如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据（）

A.众数改变，方差改变B.众数不变，平均数改变

C.中位数改变，方差不变D.中位数不变，平均数

不变

6.利用如图所示的计算器进行计算,按键操作不正确的是（）

A.按键MODE即可进入统计计算状态

B.计算声的值，按键顺序为:

C.计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的

结果

D.计算器显示结果为2时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333

7.如图，&为等腰直角三角形，。&=1，以斜边。4为直角边作等腰直角三

角形。力243,再以。4为直角边作等腰直角三角形043^4，…，按此规律作下去，

贝的长度为（）

“DC的度数为（）

A.60°B.70°C.80°D.85°

9.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数

学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示

的七巧板，并设计了下列四幅作品-“奔跑者”，其中阴影部分

的面积为5（?巾2的是（）

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10.如图，点G为△力BC的重心，连接CG,AG并延长分

别交于点E,尸，连接ER若AB=4.4,2。=3.4,

BC=3.6,则所的长度为（）

A.1.7B.1.8C.2.2

11.如图，在矩形48C。中，点E在。C上，将矩形沿AE

折叠，使点D落在BC边上的点尸处.若4B=3,BC=5,

贝肚an/ZME的值为（）

12.如图，正比例函数月=mx,一次函数为=ax+6和反比例函数为=£的图象在同

一直角坐标系中，若乃＞%＞为，则自变量尤的取值范围是（）

A.x<—1B.-0.5<x<0或x>1

C.0<x<1D.x<—1或0<x<1

13.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

14.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a3-a2—a5

C.（a+b）2=a2+b2D.（a2b尸=a6b

15.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少

1109万.数字1109万用科学记数法可表示为（）

A.1.109x107B.1.109x106C.0.1109x108D.11.09x106

16.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示,

则该几何体的左视图是（）

主视方向

A.

17.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机

抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表:

一分钟跳绳个数（个）141144145146

学生人数（名）5212

则关于这组数据的结论正确的是（）

A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.4

18.若爪2+2771=1,贝！］4ni?+8m—3的值是（）

A.4B.3C.2

19.如图，点£是口ABC。的边上的一点，且携

AE2

连接8E并延长交CD的延长线于点F,若DE=3,

DF=4,则以88的周长为（）

A.21B.28C.34D.42

20.关于x的一元二次方程/3）x+l—k=0根的情况，下列说法正确的是（）

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A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

C.%>1

D.x<-2或0V%<1

23.若关于x的不等式组电有且只有3个整数解，则a的取值范围是()

A.0<a<2B.0<a<2C.0<a<2D.0<a<2

24.若定义一种新运算：例如：3③i=3—i=2；

(a+D—6(a<Zb)

504=5+4-6=3.则函数y=(x+2)0(x-1)的图象大致是()

二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)

25.5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000K8以上，正常

下载一部高清电影约需1秒.将1300000用科学记数法表示为.

26.已知正多边形的一个外角等于40。，则这个正多边形的内角和的度数为.

27.关于x的一元二次方程(m-1)/+2x-1=0有两个不相等的实数根，则机的取

值范围是.

28.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为-3,开始

则输出y的结果为,1

29.如图，已知点力(2,0),B(0,4)，C(2,4),0(6,6),连接AB,CD,将线段A8绕着某

一点旋转一定角度，使其与线段C。重合(点A与点C重合，点B与点。重合)，则

这个旋转中心的坐标为_.

二次函数丫=a/+b%+c的图象如图所示，下列结论

(T)ab>0；②a+b—1=0;③a>1;④关于x的一兀

二次方程a/+匕％+c=0的一个根为1,另一个根为一

其中正确结论的序号是

因式分解：x2y-9y-

32.若|a—2|+7b—3=0，贝。a+b=

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33.如图，在RtaABC中，ZC=90°,zS=20°,PQ垂直平分A3,垂足为0,交BC

于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,

AB于点。，E；②分别以点。，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交

于点尸；③作射线2凡若与尸。的夹角为a,贝必=°,

34.若关于x的分式方程三=安+1有增根，则爪=____.

x-2x-2

35.如图，矩形A3C。中，点G,£分别在边BC,DC上，连接

AC,EG,AE,将A/IBG和AECG分另（］沿AG,EG折叠，使

点B,C恰好落在AE上的同一点，记为点?若CE=3,CG=4,

贝!JsinNZME=.

36.如图，四边形A8CD是正方形，曲线。48停1。142…是由一段段90度的弧组成的.其

中：琢1的圆心为点A,半径为A。；万后的圆心为点8,半径为821；瓦£的圆心

为点C,半径为C%；R的圆心为点。，半径为DQ；…琥i，ER,瓦高，R，

…的圆心依次按点A,B,C,。循环.若正方形A2CD的边长为1,则一020B2020的

长是.

三、解答题（本大题共14小题，共122.0分）

37.先化简，再求值：（。--^2~~2）—l~2f其中久=遮+1，y=V3-1.

x—yxz—yzxy+yz,

38.奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学

生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、

“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项.根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和

扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次共调查了多少名学生？

(2)将条形统计图补充完整；

(3)我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A,B,

C,D,E表示.小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或

表格求出他俩选择不同项目的概率.

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39.新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A,B

两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A,2两种型号口罩所获利润之

比为2：3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.

(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中8型口罩的进

货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩机只，这1000只口罩的销售总利润

为W元.该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

40.如图，在必BCD中，AD=60。，对角线4C18C,O。经过点A,B,与AC交于

点M,连接AO并延长与。。交于点片与的延长线交于点E,AB=EB.

(1)求证：EC是。。的切线；

(2)若4。=2必，求俞的长(结果保留兀).

41.今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，

清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1,机器人工作时，行人抬手在测温

头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬

臂杆并报警，从而有效阻隔病原体.

图1图2

（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据.下表是抽样采集

某一地区居民的身高数据：

测量对象男性（18〜60岁）女性（18〜55岁）

抽样人数（人）20005000200002000500020000

平均身高（厘米）173175176164165164

根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用

______厘米，女性应采用_____厘米；

（2）如图2,一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此

利用（1）中的数据得出测温头点尸距地面105厘米.指示牌挂在两臂杆48,AC的

连接点A处，A点距地面110厘米.臂杆落下时两端点8,C在同一水平线上，

BC=100厘米，点C在点尸的正下方5厘米处.若两臂杆长度相等，求两臂杆的

夹角.

（参考数据表）#DLQZ

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计

算计

结算

果结

计算器按键顺序（计算器按键顺序果（

近近

似似

值值）

）

1t3n115||=|0.12ndF||tan||5||=|78.7

tan11011=10.22ndF|tan1|0|I=|84.3

tan0・]=1.：2ndFtan0・1=5.才

m0|•||2|匚羽2ndF|tan0|.||2|匚

42.如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点。是直线BC上一动点,

以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.

【问题解决】

如图1,若点。在边BC上，求证：CE+CF^CD；

【类比探究】

如图2,若点。在边BC的延长线上，请探究线段CE,与CD之间存在怎样的

数量关系？并说明理由.

43.如图，抛物线y=a/+6x+2与x轴交于A,8两点，且。力=20B,与y轴交于

点C,连接8C,抛物线对称轴为直线x=也。为第一象限内抛物线上一动点，过

点。作DE1于点E,与AC交于点尸，设点。的横坐标为

(1)求抛物线的表达式；

(2)当线段DF的长度最大时，求。点的坐标；

(3)抛物线上是否存在点。，使得以点。，D,£为顶点的三角形与ABOC相似？若

存在，求出相的值；若不存在，请说明理由.

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44.先化简，再求值：（1-缶）一言，其中x是16的算术平方根.

45.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥

是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的

点C处悬停，此时测得桥两端A,8两点的俯角分别为60。和45。，求桥的长度.

46.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全

校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）.把调

查结果分为四档,4档:t<8；8档：8Wt<9；C档：9Wt<10；£>档:t210.根据调

查情况，给出了部分数据信息：

①4档和。档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图.

根据以上信息解答问题:

(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；

(3)学校要从。档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1

名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，

求抽到的2名学生来自不同年级的概率.

47.如图，AB为。。的直径，射线交。。于点K点C为劣

弧卧的中点，过点C作CE14D,垂足为E,连接AC.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若NB4C=30。，AB=4,求阴影部分的面积.

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48.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进

一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与

销售单价久(元)之间满足一次函数关系，其图象如图

所示.

(1)求y与尤之间的函数表达式；

(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多

少元？(利润=销售价-进价)

49.如图1,在AABC中，乙4=90。，4B=AC=鱼+1，点。，£分别在边A3,AC

上，且4D=4E=1,连接DE,现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为

cr(00<a<360°),如图2,连接CE,BD,CD.

(1)当0。<a<180。时，求证：CE=BD-,

(2)如图3,当a=90。时，延长CE交8。于点尸，求证：CP垂直平分3。；

(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角a的度数.

50.如图，抛物线y=a/久+8缶40)与无轴交于点2(—2,0)和点B(8,0),与y轴交

于点C,顶点为。，连接AC,BC,8c与抛物线的对称轴/交于点E.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当SAPBC=：SA4BC时，求点

P的坐标；

(3)点N是对称轴/右侧抛物线上的动点,在射线瓦＞上是否存在点使得以点M,

N,E为顶点的三角形与AOBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明

理由.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4的平方根是±2.

故选：C.

根据平方根的定义，求数4的平方根即可.

本题考查了平方根的定义.解题的关键是掌握平方根的定义.注意一个正数有两个平方

根，它们互为相反数；。的平方根是0；负数没有平方根.

2.【答案】A

【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；

8、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度

后与原图形重合.解题的关键是轴对称图形与中心对称图形的概念：如果一个图形沿着

一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如

果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心.

3.【答案】A

【解析】解：有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，

这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：«.

故选：A.

根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案.

此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数大小的比较方法是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形.

故选：B.

结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项.

本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置,

难度不大.

5.【答案】C

【解析】解：如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中

位数、平均数都减少5,方差不变，

故选：C.

由每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方差不

变，据此可得答案.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义.

6.【答案】B

【解析】解：4按键MODE即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不

符合题意;

B、计算我的值，按键顺序为:8,故选项B符合题意;

C、计算结果以“度”为单位，按键DMS可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果

是正确的，故选项c不符合题意;

。、计算器显示结果为盘寸，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正

确的，故选项。不符合题意;

故选：B.

根据计算器的按键写出计算的式子.然后求值.

本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：,必&为等腰直角三角形，。&=1)

0A2=V2;

•••△。/124为等腰直角三角形，

第18页，共45页

2

0A3=2=(V2);

••'A。4心为等腰直角三角形，

3

OA4=2V2=(V2).

•••A。4人为等腰直角三角形，

4

0A5=4=(V2),

的长度为(e)nT.

故选：B.

利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案.

此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关

键.

8.【答案】C

【解析】解：,•・0A=OB,/.AOB=140°,

ZX=乙B=|(180°-140°)=20°,

•••乙4OC=60°,

^ADC=N4+N力。C=20°+60°=80°,

故选：C.

根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可得到结论.

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解

题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积=/x：x42=l(czn2),平行四边形面积为

OZ

2cm2,中等的等腰直角三角形的面积为2。机2,最大的等腰直角三角形的面积为4cM2,

则

A、阴影部分的面积为2+2=4((:爪2),不符合题意；

B、阴影部分的面积为1+2=3962),不符合题意；

C、阴影部分的面积为4+2=6(°巾2),不符合题意；

D、阴影部分的面积为4+1=5(czn2),符合题意.

故选：D.

先求出最小的等腰直角三角形的面积=：xJx42=1cm2,可得平行四边形面积为

oZ

2cm2,中等的等腰直角三角形的面积为2crn2,最大的等腰直角三角形的面积为4。瓶2,

再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解.

本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会

利用分割法求阴影部分的面积.

10.【答案】A

【解析】解：•.・点G为ZMBC的重心，

•••AE=BE,BF=CF,

：.

EF=-2AC=1.7,

故选：A.

由已知条件得跖是三角形的中位线，进而根据三角形中位线定理求得£尸的长度.

本题主要考查了三角形的重心，三角形的中位线定理，关键正确利用重心定义得跖为

三角形的中位线.

11.【答案】D

【解析】解：••・四边形ABC。为矩形，

•••AD=BC=5,AB=CD=3,

•••矩形沿直线AE折叠，顶点。恰好落在边上的尸处，

•••AF=AD5,EF=DE,

在RtAABFdp,BF=y/AF2-AB2=-25-9=4,

CF=8C—BF=5—4=1,

设CE=x,贝IjDE=EF=3—x

在RtAECF中，•••CE2+FC2=EF2,

•••x2+l2=(3—%)2,解得x=%

DE=EF=3-x=~,

3

5

•••tan/-DAE=-=—=->

AD53

故选：D.

先根据矩形的性质得力。=BC=5,AB=CD=3,再根据折叠的性质得4F=AD=5,

EF=DE,在RtA力BF中，利用勾股定理计算出BF=4,贝！］CF=BC-BF=1,设CE=x,

第20页，共45页

则DE=EF=3-x,然后在RtAECF中根据勾股定理得到/+l2=(3-x)2,解方程

即可得到x,进一步得到所的长，再根据余弦函数的定义即可求解.

本题考查了翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，灵活运用这些性质进行

推理是本题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：由图象可知，当久＜-1或0＜久＜1时，双曲线乃落在直线为上方，且直

线yi落在直线为上方，即为＞71＞为，

所以若%＞71＞%，则自变量》的取值范围是x＜-1或0＜久＜1.

故选：D.

根据图象，找出双曲线内落在直线为上方，且直线乃落在直线为上方的部分对应的自变

量X的取值范围即可.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.

13.【答案】C

【解析】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

及是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可.

本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

14.【答案】B

【解析】解：4不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；

B、a3-a2=a5,故选项2计算正确；

C、(a+b)2-a2++2ab+b2,故选项C计算错误；

D、(a2b＞6b3,故选项。计算错误.

故选：B.

根据合并同类项、累的乘方，同底数鼎乘法以及完全平方公式，逐项判断即可.

本题考查合了并同类项，同底数幕的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是

熟记运算法则和公式.

15.【答案】A

【解析】解：；1109万=11090000,

•••11090000=1.109x107.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10",其中1<|a|<10,"为整数，故先将1109万换成

11090000,再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案.

本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单.

16.【答案】D

【解析】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的

小正方形画为虚线，

故选：D.

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表

示，看不到的用虚线表示.

17.【答案】B

【解析】解：根据题目给出的数据，可得：

平均数为：x=141X5+14言匿X1+146X2=乩？，故&选项错误；

众数是：141,故2选项正确；

中位数是：I"/=142.5,故C选项错误；

方差是：52=2[(141-143)2X5+(144-143)2x2+(145-143)2X1+(146-

143)2X2]=4.4,故。选项错误；

故选：B.

根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可.

本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键.

18.【答案】D

第22页，共45页

【解析】解：m2+2m=1,

••・4m2+8m-3

=4(m2+2m)-3

=4x1-3

=1.

故选：D.

把变形为47n2+8m—3=4(m2+2m)—3,再把?n?+2m=1代入计算即可求出值.

此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想.解题的关键是把代数式

47n2+8m-3变形为4(m2+2m)-3.

19.【答案】C

【解析】解：・.・四边形ABC。是平行四边形，

AB//CF,AB=CD,

•••△ABE^ADFE,

.DE_FD_1

AE~AB~29

DE=3,DF=4,

AE=6,AB=8,

AD=AE+DE=6+3=9,

・•・平行四边形ABC。的周长为：(8+9)x2=34.

故选：C.

根据平行四边形的性质得再由平行线得相似三角形,根据相似三角形求得A8,

AE,进而根据平行四边形的周长公式求得结果.

此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定

和性质解答

20.【答案】A

【解析】解：△=(/c-3)2-4(1-/c)

=fc2—6fc+9—4+4fc

=fc2-2fc+5

=(fc-l)2+4,

(k—l)2+4>0,即△>€),

•••方程总有两个不相等的实数根.

故选：A.

先计算判别式，再进行配方得到4=（k-1）2+4,然后根据非负数的性质得到△〉0,

再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+°久+©=0（aH0）的根与△=b2-4ac有

如下关系：①当△>（）时，方程有两个不相等的实数根；②当△=（）时，方程有两个相等

的实数根；③当△<（）时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.

21.【答案】D

【解析】解：：函数y=kx+b（k中0）与y0）的图象相交于点4（一2,3）,8（1,-6）

两点，

...不等式"+b>9的解集为：x<—2或0<x<1,

故选：D.

结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.

22.【答案】B

【解析】解：如图，延长C。交。。于点E,连接ED,交AO于点尸，此时PC+PD的

值最小.

CD1OB,

•••乙DCB=90°,

又4AOB=90°,

•••Z-DCB=乙AOB,

CD//AO

BC_CD

••丽=而

•••OC=2,OB=4,

BC=2,

第24页，共45页

・・・|=与，解得，CD=I；

•・•CD//AO,

&刀伯「八3

EOPORN£_££

•l-j•v_*记=L/J而，即Z2_=，解传，PO=z

故选：B.

延长CO交。。于点E,连接“，交A。于点P,贝iJPC+PD的值最小，利用平行线份

线段成比例分别求出C。，尸。的长即可.

此题主要考查了轴对称一最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称

性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键.

23.【答案】C

【解析】解：解不等式品一521得：%>2,

解不等式2%—a<8得：x<拳，

・•.不等式组的解集为：2<x<^,

•••不等式组日”一5J:有三个整数解，

(2%—a<8

••・三个整数解为：2,3,4,

.’8+a广

•••4<—<5,

解得：0<aW2,

故选：C.

先求出不等式组的解集(含有字母a),利用不等式组有三个整数解，逆推出〃的取值范

围即可.

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就

是根据整数解的个数求出关于〃的不等式组

24.【答案】A

【解析】解：•.•当％+2之2(%—1)时，x<4,

，当％<4时，(％+2)⑥(％—1)=(%+2)—(%—1)=%+2—%+1=3,

即：y=3,

当%>4时，(%+2)®(%—1)=(x+2)+(%—1)—6=%+2+%—1—6=2%—5,

即：y=2%—5,

fc=2>0,

・•・当久>4时，y=2x-5,函数图象向上，y随x的增大而增大，

综上所述，A选项符合题意.

故选：A.

根据a区6=『］29二2?可得当x+222(久一1)时，%<4,分两种情况：当

xW4时和当％>4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论.

本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键.

25.【答案】1.3x106

【解析】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3X106.

故答案为：1.3x106.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1<|a|<10,w为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中

1W|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.

26.【答案】1260。

【解析】解：正〃边形的每个外角相等，且其和为360。，

据此可得”=40。，

n

解得n=9.

(9-2)x180°=1260°,

即这个正多边形的内角和为1260。.

故答案为：1260。.

利用任意多边形的外角和均为360。，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根

据多边形的内角和公式计算即可.

本题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识.解题的关键是明确正多边形的每个外

角相等，且其和为360。，比较简单.

27.【答案】m>0且?n丰1

【解析】解：根据题意得m-1#=0且/\=22-4(m-1)x(-1)>0,

解得ni>0且m丰1.

故答案为：瓶>0且小大1.

第26页，共45页

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到爪-1中0且4=22-4(m-l)x

(-1)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+6%+°=0(a*0)的根与△=b2—4ac有

如下关系：当△>()时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实

数根；当△<()时，方程无实数根.

28.【答案】18

【解析】解：「一3<—1,

x=—3代入y=2x2,得y=2x9=18,

故答案为：18.

根据—3<—1确定出应代入y=2/中计算出y的值.

本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的关

键.

29.【答案】(4,2)

【解析】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P(4,2).

故答案为(4,2).

画出平面直角坐标系，作出新的AC,的垂直平分线的交点P,点P即为旋转中心.

本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点

即为旋转中心.

30.【答案】②③④

【解析】解：①由二次函数的图象开口向上可得a>0,对称轴在y轴的右侧，b<0,

•1•ab<0,故①错误；

②由图象可知抛物线与X轴的交点为(1,0),与y轴的交点为(0,-1),

•••c=-1,

a+h-1=0,故②正确；

③Ta+b-1=0,

a—1=-b

vb<0,

a-1>0,

a>1,故③正确；

④•.•抛物线与与y轴的交点为(0,-1),

.■.抛物线为y=ax2+bx—1,

•••抛物线与x轴的交点为(1,0),

.•.a/+bx—1=0的一个根为1,根据根与系数的关系，另一个根为-，故④正确；

故答案为②③④.

由抛物线的开口方向判断。与。的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据

抛物线与x轴交点的个数及％=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进

行判断.

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换.会利用特殊值

代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c,然后根据图象判断其值.

31.【答案】y(x+3)(x-3)

【解析】

【分析】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.先

提取公因式y,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】

解：x2y—9y,

=y(x2-9),

=y(x+3)(%-3).

故答案为y(x+3)Q—3).

32.【答案】5

第28页，共45页

【解析】解：根据题意得，a-2=0,6-3=0,

解得a=2,b=3,

••・a+b=2+3=5.

故答案为：5.

根据非负数的性质列式求出纵6的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0,则

每一个算式都等于0列式是解题的关键.

33.【答案】55

Z.B+ZBXC=90°,

•••乙B=20°,

•••4BAC=90°一乙B=90°-20°=70°,

•••4M是NB4C的平分线，

11

・•・z2=-Z.BAC=-x70°=35°,

22

••・PQ是A3的垂直平分线，

・•.△AMQ是直角三角形，

・•.AAMQ+Z2=90°,

・••Z-AMQ=90°一42=90°-35°=55°,

•••乙仇与NZMQ是对顶角,

z.a—Z.AMQ=55°.

故答案为：55°.

根据直角三角形两锐角互余得NBZC=70°,由角平分线的定义得乙2=35°,由线段垂

直平分线可得是直角三角形，故可得N1+42=90。，从而可得41=55。，最后

根据对顶角相等求出a.

此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角

相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键.

34.【答案】3

【解析】解：去分母得：3久=m+3+（久一2）,整理得：2x=m+l,

••・关于尤的分式方程三=*+1有增根，即x-2=0,

x-2x-2

x-2,

把％=2代入到2汽=m+1中得：2X2=m+1,

解得：m=3；

故答案为：3.

先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化

以后的整式方程中计算即可求出m的值.

本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决

此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③

把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值.

35.【答案】.

【解析】解：矩形ABC。中，GC=4,CE=3,zC=90°,

•••GE=VGC2+CE2=V42+32=5,

根据折叠的性质：BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,NAGB=NAGF,

乙EGC=7.EGF,Z.GFE=zC=90°,Z.B=/.AFG=90°,

•••BG=GF=GC=4,AAFG+乙EFG=90°,

BC=AD=8,点A,点R点E三点共线,

•••^AGB+AAGF+NEGC+Z.EGF=180°,

.­.Z.AGE=90°,

・•・Rt△EGF〜Rt△EAG,

.•.丝=竺，即f=三,

EAEGEA5

ELAA=—25

3

DE=7AE2—AD2=(争2-82=I,

7

r)p-7

・•.sin^DAE=—=^

AE空25,

3

第30页，共45页

故答案为：郎.

根据折叠的性质结合勾股定理求得GE=5,BC=AD=8,证得Rt△EGF^Rt△E4G,

求得瓦4=？,再利用勾股定理得到。E的长，即可求解.

本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三

角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键.

36.【答案】40397r

【解析】解：由图可知，曲线…是由一段段90度的弧组成的，半径每次

比前一段弧半径+1,4。=AAi==BBi=2,……,ADn_r=AAn=4(n-l)+l,

BAn=BBn=4(n-1)+2,

故42O2oB2O2o的半径为B42020=BB2020=4(2020-1)+2=8078,耳嬴瓦嬴的弧长

90

=—x807871=403971.

180

故答案为：4039TT.

曲线。4名的。送2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,到

ADn_r=AAn=4(n-1)+1,BAn=BBn=4(n-l)+2,再计算弧长.

此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：1=黑，找到每段弧的半径变化规律是

±o(J

解题关键.

37.【答案】解：(-----4—2J

x-yxz-yzxy+y

_ry(^+y)_________y2-x

L(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)J'y(x+y)9

_町〜y(」+y)

(x+y)(x-y)x

_y^_

-9

x-y

当x=百+1，y=旧一1时，

原式=叵之=2—百.

2

【解析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可.

本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前

提.

38.【答案】解：(1)此次共调查的学生有：40+芸=200(名)；

=50(人)，补全统计图如下:

(3)根据题意画树状图如下:

共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种,

则他俩选择不同项目的概率是患=1.

【解析】(1)用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；

(2)用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；

(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后

根据概率公式即可得出答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

39.【答案】解：设销售A型口罩x只，销售8型口罩y只，根据题意得：

rx+y=9000产=4000

｛婴x1.2=等‘斛答［y=5000'

经检验，x