八年级数学下册第16章 二次根式 单元检测（解析版）

第16章二次根式单元检测一、单选题1．下列各式是二次根式的是（）A．-3 B．2 C．33 D．【答案】B【解析】【解答】解：A、﹣3＜0，故-3无意义，不符合题意；B、符合二次根式，符合题意；C、是三次根式，不符合题意；D、3﹣π＜0，故3-π无意义，不符合题意．故答案为：B．

【分析】根据二次根式的定义逐项判断即可。2．若式子x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3【答案】D【解析】【解答】根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：D．【分析】依据二次根式的被开放数为非负数列不等式求解即可.3．一个长方形的长和宽分别是36、2A．202 B．182 C．172【答案】B【解析】【解答】3=3×2×=618=182.故答案为：B.【分析】利用长方形的面积=长×宽进行列式，然后利用二次根式的乘法进行计算即可.4．下列各式中，与3是同类二次根式的是（）A．3-1 B．6 C．9 D．【答案】D【解析】【解答】A、3-1与3B、6与3不是同类二次根式，此项不符题意；C、9=3，与3D、12=23，与故答案为：D．

【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，根据二次根式的定义进行作答即可。5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．5 B．12 C．0.2 D．2【答案】A【解析】【解答】解：A、5为最简二次根式，故A符合题意；

B、12=23不是二次根式，故B不符合题意；

C、0.2=15=55不是二次根式，故C不符合题意；6．如图，在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为16cm2和A．(-12+83)cmC．(8-43)cm【答案】A【解析】【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，

∴它们的边长分别为16=4cm，12=23cm，

∴AB=4cm，BC=23+4cm，

解法一：∴空白部分的面积

=23+4×4-12-16=837．计算(5-2)(5+2)的结果是()A．-1 B．1 C．3 D．25【答案】B【解析】【解答】解：原式=5-4=1.故答案为：B.

【分析】根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”和二次根式的乘法法则可求解。8．能使等式x-2xA．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，x>0x-2≥0解之得x>0x≥2故x的取值范围是x≥2，故答案为：D．

【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组x>0x-2≥09．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)2A．-2 B．0 C．-2a D．2b【答案】A【解析】【解答】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴(a+1)=|a+1|+|b-1|-|a-b|=-(a+1)+(b-1)+(a-b)=-2故答案为：A.【分析】由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，然后确定出a+1、b-1、a-b的正负，接下来根据二次根式的性质“a210．下列等式成立的是（）A．3+42=72 B．6+13【答案】C【解析】【解答】解：A.3与42B.6+C.(-3)2D.3×故答案为：C.【分析】根据二次根式的加减法法则就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类项，从而即可判断A,B；根据二次根式的性质a2二、填空题11．计算：(3+2【答案】1【解析】【解答】原式=(3故答案为：1.【分析】由平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”和二次根式的性质“a212．已知a-17+217-a＝b+8，则a-b的值是.【答案】5【解析】【解答】由题可得a-17≥017-a≤0解得a≥17a≤17即a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴a-b＝25＝5，故答案为：5.【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到a-b的值.13．若x2-x-3=0，则2x2-2x+3=。【答案】3【解析】【解答】∵x2-x-3=0，∴x2-x=3，∴2x2-2x+3=2（x2-x）+3=23+3=33.故答案为33.【分析】先把已知条件变形得到x2-x=3，再把2x2-2x+3=2（x2-x）+3，然后利用整体代入的方法计算.14．计算：32﹣2＝．【答案】3【解析】【解答】解：32﹣2

=42-2

=32；

故答案为：32.

【分析】先把根式分别化为同类根式，再合并同类根式即可。15．计算：(32+1)(3【答案】17【解析】【解答】解：原式=(3故答案为：17.【分析】利用平方差公式展开括号，进而根据二次根式的性质及有理数的减法法则计算即可.三、解答题16．已知m＝3﹣2，n＝3+2，求代数式m2+mn+n2的值．【答案】解：当m＝3﹣2，n＝3+2时，m2+mn+n2＝（m+n）2﹣mn＝(3-2+3+2)2＝(23)2﹣[(＝12﹣（3﹣2）＝12﹣1＝11．【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值．17．先化简再求值：(x+1x2【答案】解：原式=（x+1(x+2)(x-2)﹣2(x-2)(x+2)(x-2)=5-x(x+2)(x-2)×x+2x-5=﹣当x=2+2时，原式=﹣1【解析】【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．18．如果x-3与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．【答案】解：∵x-3与|y+1|互为相反数，∴x﹣3=0，y+1=0，解得，x=3，y=﹣1，∴±x-y即x﹣y的平方根是±2．【解析】【分析】根据非负数的性质和题目中x-3与|y+1|互为相反数，可以得到x、y的值，从而可以求得x﹣y的平方根．四、综合题19．用带根号的式子填空：（1）一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为；（2）面积为S的正方形的边长为；（3）跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t2．如果用含有h的式子表示t，则t=．【答案】（1）13（2）S（3）5【解析】【解答】解：（1）由勾股定理，得斜边=22+32=13；（2）设正方形边长为a，则a2=S，解得a=S；（3）由h=5t2，得t2=h5，开平方得t=5h5【分析】（1）根据勾股定理求斜边；（2）由正方形面积公式开平方；（3）由公式变形，开平方求t．20．（1）若5的小数部分为a，55的小数部分为b，求ab（2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a【答案】（1）解：∵(∴4<5<9，121<125<144∴2<5<3∵5的小数部分为a，55的小数部分为b，∴a=5-2∴ab=(（2）解：由数轴可得出：a<b<0<c，|a|>|c|>|b|，∴a+b<0，a-c<0，b-c<0∴a2【解析】【分析】（1）利用“逼近法”分别求出确定a，b值，再求ab的值即可；（2）根据数轴可得出a<b<0<c，|a|>|c|>|b|，再根据二次根式的性质以及绝对值的性质化简即可．21．（1）若a，b为实数，且b=a2-4（2）已知a=15-2，b=【答案】（1）解：由题意可得a解得：a=-2将a=-2代入b=a2a+b=-2+7（2）解：∵a=15-2∴a＋b=15-2＋15+2=5ab=15-2×∴a=ab(=ab[=1×[=20-2=18【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式即可求出a的值，从而求出b的值，然后代入求值即可；

（2）先求出a＋b和ab的值，然后将代数式利用提取公因式法因式分解，并利用完全平方公式变形，最后代入求值即可.22．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知a=12+3∵a=1∴a-2=-3∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：（1）试化简13+2（2）化简12（3）若a=12-1【答案】（1）解：1325故答案为：3-2，（2）解：原式==-1+=2022（3）解：∵a=1∴a-1=2∴(即a2∴a∴4=4×1+1=5．【解析】【分析】（1）利用分母有理化的计算方法求解即可；

（2）先利用分母有理化化简，再利用二次根式的加减计算即可；

（3）先利用分式有理数化简可得a的值，再将a的值代入4a2﹣8a+1求解即可。23．观察下列各式：1+112+1221+122+1321+