八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质十二大题型

18.1.1平行四边形的性质平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.注意：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.题型1：平行四边形的定义1.如图，在▱ABCD中，若EF∥AD，OH∥CD，EF与GH相交于点O，则图中的平行四边形一共有（）A．4个 B．5个 C．8个 D．9个【变式1-1】如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-2】以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作．平行四边形的性质（1）1.边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2.角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；注意：①平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；题型2：平行四边形的性质与角度计算2（2022八下·威县期末）在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C的度数是（）A．145° B．65° C．55° D．35°【变式2-1】（2022八下·虎林期末）如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（）A．32-1 B．32+1 C．【变式2-2】如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，∠C＝60°，BE平分∠ABC交DC于点E，连接AE，若∠EAB＝38°，则∠DBE为度．【变式2-3】（2022八下·赵县期末）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1题型3：平行四边形的性质与求线段3.（2022八下·锦州期末）如图，▱ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．12cm【变式3-1】（2022八下·文山期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BD＝6，BD⊥AB，则AC的长为（）A．10 B．213 C．5 D．【变式3-2】（2022八下·丰南期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（）A．16 B．18 C．20 D．22平行四边形的性质（2）1.对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；2．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.注意：（1）对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.（3）对角线性质的拓展∶①两条对角线将平行四边形分为面积相等的四个三角形;②过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等;③过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.题型4：平行四边形的性质与求周长4.（2022八下·仁怀月考）如图，已知平行四边形ABCD的周长等于22cm，AC=8cm，则△ABC的周长是（）A．11cm B．15cm C．16cm D．19cm【变式4-1】（2022八下·芜湖期末）如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是（）A．32 B．23 C．21 D．20【变式4-2】已知□ABCD的周长为36，且AB：AD=1：2，则AB的长为（）A．3 B．6 C．12 D．24题型5：平行四边形的性质与面积5.如图，在▱ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于E，AE＝12，CE＝10．（1）求AB的长；（2）求▱ABCD的面积．【变式5-1】（2022八下·东港期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O，且点E，H在边DC上，点G，F在边AB上，若▱ABCD的面积为10，则阴影部分的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．5【变式5-2】如图所示，□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【变式5-3】（2021八下·成华期末）如图，▱ABCD的面积为S，点P是它内部任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S，S1，S2之间满足的关系是（）A．S1+S2>12S题型6：平行四边形的性质与三边关系6.（2022八下·凉山期末）在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC＝10，BD＝8，则AD的长度的取值范围是（）A．AD＞1 B．1＜AD＜9 C．AD＜9 D．AD＞9【变式6-1】（2021八下·崂山期末）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2<OA<10 B．1<OA<5 C．4<OA<6 D．2<OA<8【变式6-2】（2021八下·铜官期中）已知平行四边形一边长为5，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．1＜α＜11 B．4＜α＜16C．10＜α＜12 D．以上答案都错误题型7：平行四边形的性质与角平分线7.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF＝2，，则AB的长为（）A． B． C． D．4【变式7-1】（2022八下·成都期末）如图，▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE平分∠BAD，则EC之长为（）A．6 B．5 C．4 D．2【变式7-2】（2022八下·上虞期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，则线段EF的长是（）A．3 B．3 C．2 D．3【变式7-3】（2020八下·扶风期末）如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE相交于CD上的一点E．求证：AE⊥BE．题型8：平行四边形的性质与垂直平分线8.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为30cm，则△CDE的周长为（）A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm【变式8-1】如图，在▱ABCD中，D在AB的垂直平分线上，且▱ABCD的周长为42cm，△BCD的周长比▱ABCD的周长少12cm，则AB＝cm，S▱ABCD＝cm2．【变式8-2】（2021八下·江津期末）如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm题型9：平行四边形的性质与最值9.（2021八下·邢台月考）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（）A．6 B．8 C．22 D．【变式9-1】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，求DE的最小值．题型10：平行四边形的性质与折叠问题10.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°【变式10-1】如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70° B．40° C．30° D．20°【变式10-2】如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝．题型11：平行四边形的性质与证明题11.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明：BE＝DF．【变式11-1】如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）线段AF与CE有什么关系？请证明你的结论．【变式11-2】如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以证明．两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.题型12：平行线的距离12.（2022八下·顺平期末）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为2cm，则a与c间的距离为（）cm．A．3 B．7 C．3或7 D．2或3【变式12-1】如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，AB＝6，BC＝10，求：（1）AB与CD的距离；（2）AD与BC的距离．【变式12-2】如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．一、单选题1．（2021八下·昌图期末）下列性质中，平行四边形不具有的是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．相邻两角互补 D．两组对边分别相等2．（2022八下·滕州期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10 B．8 C．7 D．63．（2021八下·崇川月考）如图，▱ABCD中，对角线AC､BD相交于点O,OE⊥AC交CD于点E，连接AE，若▱ABCD的周长为28，则△ADE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．144．（2022八上·新泰期末）如图，▱ABCD中，点O为对角线AC的中点，直线l经过点O分别与BC，AD交与点M，N，下列结论中，不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．BM=AN C．AN=CM D．OM=ON5．（2020八下·古冶期中）如图，在▱ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，则▱ABCD的周长是（）A．12cm B．20cm C．16cm D．24cm二、填空题6．如图，DE∥BC，AE＝EC，延长DE到点F，使EF＝DE，连结AF，FC，CD，则图中的平行四边形有．7．（2019八下·东台月考）在平行四边形ABCD中，若∠B＝50°，则∠D＝°8．（2020九上·镇海开学考）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为.9．（2019八下·尚志期中）如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是．三、解答题10．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．11．（2022八下·阜新期末）如图所示，在▱ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．12．已知ABCD是平行四边形，用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF．求证：BE=DF．四、综合题13．（2019八下·孝南月考）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.（1）请写出图中全等三角形（不再添加辅助线）．（2）求证：△ABE≌△CD