函数方程专题之函数与数列（1）-沪教版（上海）高中数学2019-2020学年高三数学二轮复习教案（教育机构专用）_第1页
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沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习函数方程专题之函数与数列①教学目标1．理解并能知道数列是一个定义域在上的函数；2．掌握好等差数列的相关函数性质．知识梳理1．数列的定义：数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．2．等差数列的通项公式：，不难看出：当，则等差数列为一个常数列；当，则等差数列的通项公式可以看作是一个一次函数．3．等差数列的前项和公式：当，则等差数列前项和为一次函数（）；当，则等差数列前项和为过原点的二次函数，开口方向由的符号决定．典例精讲例1．（★★）设数列的通项公式是，求该数列中哪一项最小，并求出它的值．解：，当且仅当，即时等号成立，所以第项最小，且最小值为．例2．（★★）已知等差数列中，前项和，则使有最小值的=__________．解：由数列与函数的关系可知对称轴为，或时有最小值.例3．（★★★）已知数列满足，则的最小值为___________解：由题意得：，，当且仅当，即时等号成立．课堂检测1．（★★）设数列的通项公式是，则该数列中最大的项是第_______项,最小的项是第_______项．解：，由函数图象可知：最大的项是第项，最小的项是第项．2．（★★）设数列的通项公式是，求该数列中最大的项是第几项。解：，，∴当时，原式；当时，原式．所以最大的项是第或项．3．（★★）已知等差数列的前项和为，，则当__________时，取最大值．解：结合函数图象可知：对称轴在区间的范围内，所以当时，取最大值．4．（★★★）已知数列为递增数列，则的取值范围是_____________．解：结合函数图象可知：对称轴，则．5．（★★★）公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值为_______．解：，则，但，∴不能成立，所以根据分析得：当或时，原式有最小值．6．（★★★）已知数列的通项公式为，是否存在自然数，使对于一切，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．解：本题只要求出数列的最大值即可，所以根据，所以或时满足题意．回顾总结1．数列可以看作是__________________的一个函数．2．等差数列的通项公式可以看作___________________．3．等差数列的前项和公式可以看作_

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