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文档简介
综合质量评估
(时间:120分钟分值:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
L若集合在{引-1<太2},庐{x|x>l},则力U品()
A.(-1,1)B.(1,2)
C.(-1,+°°)D.(1,+8)
解析:/U序{*|-1<水2}U{x|x>l}={x|x>-l},故选C.
答案:C
2.若然函数f(x)=x.在区间(0,+8)上单调递减,则实数©的值可能为()
A.1B.iC.-1D.2
2
解析:因为幕函数,(x)=x"在区间(0,+8)上单调递减,所以成0,由选项可知实数m的值可能为-L故选C.
答案:C
7
3.若产2"尸ig|,£(iy,则下列结论正确的是()
A.水jKzB.
C.z^y^xD.
解析:因为产2°"〉2°=1,产lg1<lg1=0,
0<z=(|)W<(|)=1,所以y<z<x.故选B.
答案:B
4.若函数f(x)=4sin(。)(G>0)在同一周期内,当月时取最大值,当尸一m时取最小值,则6的值可能
63
为()
A.-B.-C.-D.—
12636
解析:f(x)=4sin(o)x+0)(G〉0),
由题意可知U+EJ,即小n.
2632
所以浮乙冗,解得3=2.
CO
则/(-)=4sin(2X-+0)=4,
66
所以(AeZ).
6
当A=0时,。邛,
此时,f(1)=-4满足题意,
由此可知。的一个可能值为£故选B.
答案:B
5.(浙江高考)若a>0,6〉0,则“a+Z>W4”是“abW4”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:因为a>0,b>0,a+bW4,所以ab<(手)?W(,=4;反之,若abW4,不妨设a=8,*,则—8号〉4,故
由“abW4”不能推出,故选A.
答案:A
6.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间
t的函数,其图象可能是()
解析:在汽车经过启动后的加速行驶阶段,路程随时间上升的速度越来越快,故图象的前边部分为凹升的
形状;在汽车的匀速行驶阶段,路程随时间上升的速度保持不变,故图象的中间部分为线段;在汽车减速行驶之
后停车阶段,路程随时间上升的速度越来越慢,故图象的后边部分为凸升的形状.分析四个选项中的图象,只有
A选项满足要求,故选A.
答案:A
7.(全国卷/)tan255°=()
A.-2-V3B.-2+V3
C.2-V3D.2+V3
解析:tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45~~:tan30。一
3
答案:D
8.若函数/■(x)=|x〉F,xe[-2021,2021]的值域是[典切,则/(加〃)=()
A.22021B.20212-二一
2021
C.2D.0
解析:a-x)=i-xi•左9Txi•了=-,(X),即函数f⑸是奇函数,其图象关于原点对称.因为
2"+11+2"2"+1
函数f(x)在区间[-2021,2021]上的值域是[典加,且区间[-2021,2021]关于原点对称,所以研比0,则
f(研〃)=f(0)=0,故选D.
答案:D
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列函数中,在区间(0,+8)上单调递增的是)
A.y=xB.y=x
7DH丁
解析:根据题意,依次分析选项:
对于选项A,产为是正比例函数,在区间(0,+8)上单调递增,符合题意;
对于选项B,尸总是二次函数,在区间(0,+8)上单调递增,符合题意;
对于选项C,尸之是反比例函数,在区间(0,+8)上单调递减,不符合题意;
X
对于选项D,尸C):是指数函数,在区间(0,+8)上单调递减,不符合题意.
故选AB.
答案:AB
10.已知a,6,c,d是实数,则下列一定正确的有()
A.引3
2
B.a+-^2
a
C.若K,则a<Z>
D.若a<Z?<0,c<cK0,则ac>bd
解析:由于2(才+8)-(为b):才+%2赤(wb)220,所以才+/若⑶力2,故A选项正确;B选项中,当3F-1时,
显然不成立,故B项错误;C选项中,当a=l,tr-\时,显然有益),但a>b,故C项错误;D选项中,若a<b<0,c<(KO,
ab
则-a>-6>0,-c>-o>0,则根据不等式的性质可知ac>bd>Q,故D项正确.
故选AD.
答案:AD
11.(2020年新高考全国I卷)已知a〉0,b〉0,且a+b=\,
则()
A.a+/>2^-B.2rby-
22
C.Iog2(3+log262-2D.VS+VFW夜
答案:ABD
12.若函数F(x)是偶函数,且f(5-x)=手(5+x),若g(x)=F(x)sinnx,7?(x)=f(x)cos冗x,则下列说法正确的
是()
A.函数产方(x)的最小正周期是10
B.对任意的x£R,都有虱户5)=g(x-5)
C.函数尸力(x)的图象关于直线尸5对称
D.函数产g(x)的图象关于点⑸0)中心对称
解析:由于f{x}是偶函数,且F(5-x)=F(5+x),所以函数F(x)是周期为10的周期函数,不妨设F(x)=cos
对于A选项,由于力(x+5)=cos(-T+冗)cos(冗x+5冗)二(^TCOSn下力(J0,
所以函数Mx)的最小正周期为5,故A选项说法错误;
对于B选项,函数g(x)=cosgxsin兀工由于10是cos/x,sin兀x的周期,故10是g(x)的周期,故
g(x+5)=g(尸5),故B选项说法正确;
对于C选项,由于力(5一上)=cos(兀-/x)cos(5兀-冗x)二cos£xcos冗尸方(x),
结合前面分析可知力(5+x)二方(5-x),故C选项说法正确;
对于D选项,g(5+x)=cos(最行冗)sin(兀x+5兀)=cosgxsinnx,
g(5一;0=cos(冗一gx)sin(5冗一兀x)二一cosgxsinn产一g(5+x),
故函数g(x)关于(5,0)对称,D选项说法正确.
答案:BCD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(本题第一空2分,第二空3分)若二次函数f5=「+mxT的两个零点为1和〃,则炉虫;若F®WF(3),
则a的取值范围是[-5,3].
解析:依题意可知F(l)=0,即1+疗3=0,所以炉2,所以f(x)=V+2方3=(xT)(x+3),所以F(x)的另一个零点
为-3,即止-3.由F®WF(3),得才+2廿3W12,即才+2的15=(云5)・(士3)W0,解得-5WHW3.
14.(全国卷H)已知F(x)是奇函数,且当X0吐F(x)=-尸.若F(ln2)=8,则才二3.
解析:因为In2>0,所以F(ln2)二-《In2)=e,?=(/2广二牙〃书,所以年-3.
15.(全国卷I)函数f(x)=sin(2x+^)-3cosx的最小值为一4.
解析:f(^)=sin(2x+^)—3cos尸一cos2x-3cos下一2cos^YHBCOSX+1=-2(COSX+|)2+^,因为一IWcos
所以-4WF(x)W?,即最小值为-4.
16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-8,0)上单调递增,若实数a满足A2lrtl)>r(-&),则a
解析:因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-8,0)上单调递增,所以f(x)在区间[0,+8)上单调递
减,则由方),得f(21rf|)>A⑸,即2汗〈V2,则"卷,即押号
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)在①{x|a~lW启a},②{x|aWWa+2},③{了|乃《正6+3}这三个条件中任选一个,补充在下
面的问题中.若问题中的a存在,求a的值;若a不存在,请说明理由.
已知集合片,后{x,-42+3W0}.若ux^A"是“xWB”的充分不必要条件,求实数a的取值范
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
解:由题意,知/不为空集,庐{引丁-4广3・0}={了|1《X<3}.因为“xG4”是“X0B”的充分不必要条件,
所以/呈B.
当选条件①时,"/或怨尹
I。<3la<3,
解得2WHW3.
所以实数a的取值范围是[2,3].
当选条件②时,『7"阈":o
不等式组无解,所以不存在a的值满足题意.
当选条件③时,[匹-1,或[据>L
不等式组无解,所以不存在a的值满足题意.
18.已知函数f(x)=/(a-2-2-0是偶函数,求a的值.
解:因为f(为=£(a・2f-2)
所以f(-x)=-/(a•2-*-2*),
因为f(x)为偶函数,
所以f(-x)=f(x),
所以x(a•2尸27)=-x3(a,2'-2'),
整理得到(wl)(2'+2f=0,
所以3=1.
19.(12分)已知aWR,若关于£的不等式(ba)f-4K6>0的解集是(-3,知.
(1)解不等式2x+(2-a)x-a〉0;
⑵若af+加+3》0的解集为R,求实数b的取值范围.
解:⑴由题意,知l-a<0,且-3和1是关于x的方程(l-a)f-4;t+6=0的两个根,
rl-a<0,
4
则《育=-2,解得,3,
—=-3,
Vl-a
则2丁+(2-@)尸@>0即2/-尸3>0,
解得K-1或x>|.
故不等式2f+(2-a)尸a>0的解集为(-8,-i)u(|,+co).
⑵aV+b广3》0即为3X2+6X+3》0,
若此不等式的解集为R,则Z>2-4X3X3^0,
解得-6W6W6.
故实数b的取值范围为[-6,6].
20.(12分)已知函数f(x)=4sin(。田。)[。〉0,冷0,。G(0,学]的部分图象如图所示,其中点尸是图象的
一个最高点.
(1)求函数F(x)的解析式;
⑵已知ae(pn),且sin0宝,求.
解:(1)由图象,知函数的最大值为2,则左2.
由题图可得周期芹4琮-(节]二几,
由空二几,得3二2.
3
又由题意,知2X^+0=2"+去住Z,及0£(0,乡,所以°营.
所以F(x)=2sin(2x+g).
⑵由n),且sina*,
得cosa二々「sin2a=谭,
/(1)=2sin(2•^+^)=2(sinacos^+cosasin;
21.(12分)已知函数a/=(%+i)g)为偶函数.
(1)求实数t的值.
⑵是否存在实数小〉。,使得当XC[a*时,函数f(x)的值域为[2卷2T?若存在,请求出实数a"的值;
若不存在,请说明理由.
解:(1)因为函数f(x)=-(x+1)(x-t)为偶函数,
所以f(-x)=f(x),
所以r+l)(*t)生当所以t=l.
⑵由⑴知f(x)=(斗
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