新教材高中数学综合质量评估含解析新人教A版必修第一册

综合质量评估

(时间：120分钟分值：150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

L若集合在{引-1<太2},庐{x|x>l},则力U品()

A.(-1,1)B.(1,2)

C.(-1,+°°)D.(1,+8)

解析:/U序{*|-1<水2}U{x|x>l}={x|x>-l},故选C.

答案:C

2.若然函数f(x)=x.在区间(0,+8)上单调递减,则实数©的值可能为()

A.1B.iC.-1D.2

2

解析:因为幕函数，(x)=x"在区间(0,+8)上单调递减,所以成0,由选项可知实数m的值可能为-L故选C.

答案:C

7

3.若产2"尸ig|,£(iy,则下列结论正确的是()

A.水jKzB.

C.z^y^xD.

解析：因为产2°"〉2°=1,产lg1<lg1=0,

0<z=(|)W<(|)=1,所以y<z<x.故选B.

答案:B

4.若函数f(x)=4sin(。)(G>0)在同一周期内，当月时取最大值，当尸一m时取最小值,则6的值可能

63

为()

A.-B.-C.-D.—

12636

解析：f(x)=4sin(o)x+0)(G〉0),

由题意可知U+EJ,即小n.

2632

所以浮乙冗，解得3=2.

CO

则/(-)=4sin(2X-+0)=4,

66

所以(AeZ).

6

当A=0时，。邛，

此时,f(1)=-4满足题意，

由此可知。的一个可能值为£故选B.

答案:B

5.(浙江高考)若a>0,6〉0,则“a+Z>W4”是“abW4”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:因为a>0,b>0,a+bW4,所以ab<（手）?W（，=4;反之,若abW4,不妨设a=8,*,则—8号〉4,故

由“abW4”不能推出，故选A.

答案:A

6.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间

t的函数，其图象可能是（）

解析:在汽车经过启动后的加速行驶阶段,路程随时间上升的速度越来越快,故图象的前边部分为凹升的

形状;在汽车的匀速行驶阶段,路程随时间上升的速度保持不变,故图象的中间部分为线段;在汽车减速行驶之

后停车阶段,路程随时间上升的速度越来越慢,故图象的后边部分为凸升的形状.分析四个选项中的图象,只有

A选项满足要求,故选A.

答案:A

7.（全国卷/）tan255°=（）

A.-2-V3B.-2+V3

C.2-V3D.2+V3

解析:tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45~~：tan30。一

3

答案:D

8.若函数/■（x）=|x〉F，xe［-2021,2021］的值域是［典切，则/（加〃）=（）

A.22021B.20212-二一

2021

C.2D.0

解析:a-x）=i-xi•左9Txi•了=-,（X），即函数f⑸是奇函数,其图象关于原点对称.因为

2"+11+2"2"+1

函数f（x）在区间［-2021,2021］上的值域是［典加，且区间［-2021,2021］关于原点对称，所以研比0,则

f（研〃）=f（0）=0,故选D.

答案:D

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对

的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列函数中,在区间(0,+8)上单调递增的是)

A.y=xB.y=x

7DH丁

解析:根据题意,依次分析选项：

对于选项A,产为是正比例函数,在区间(0,+8)上单调递增,符合题意；

对于选项B,尸总是二次函数,在区间(0,+8)上单调递增,符合题意；

对于选项C,尸之是反比例函数,在区间(0,+8)上单调递减,不符合题意；

X

对于选项D,尸C)：是指数函数,在区间(0,+8)上单调递减,不符合题意.

故选AB.

答案:AB

10.已知a,6,c,d是实数,则下列一定正确的有()

A.引3

2

B.a+-^2

a

C.若K，则a<Z>

D.若a<Z?<0,c<cK0,则ac>bd

解析：由于2(才+8)-(为b):才+%2赤(wb)220,所以才+/若⑶力2,故A选项正确;B选项中，当3F-1时,

显然不成立,故B项错误;C选项中，当a=l,tr-\时,显然有益)，但a>b,故C项错误;D选项中,若a<b<0,c<(KO,

ab

则-a>-6>0,-c>-o>0,则根据不等式的性质可知ac>bd>Q,故D项正确.

故选AD.

答案:AD

11.(2020年新高考全国I卷)已知a〉0,b〉0,且a+b=\,

则()

A.a+/>2^-B.2rby-

22

C.Iog2(3+log262-2D.VS+VFW夜

答案:ABD

12.若函数F(x)是偶函数,且f(5-x)=手(5+x),若g(x)=F(x)sinnx,7?(x)=f(x)cos冗x,则下列说法正确的

是()

A.函数产方(x)的最小正周期是10

B.对任意的x£R,都有虱户5)=g(x-5)

C.函数尸力(x)的图象关于直线尸5对称

D.函数产g(x)的图象关于点⑸0)中心对称

解析：由于f{x}是偶函数,且F(5-x)=F(5+x),所以函数F(x)是周期为10的周期函数,不妨设F(x)=cos

对于A选项，由于力(x+5)=cos(-T+冗)cos(冗x+5冗)二(^TCOSn下力(J0,

所以函数Mx)的最小正周期为5,故A选项说法错误;

对于B选项，函数g(x)=cosgxsin兀工由于10是cos/x,sin兀x的周期，故10是g(x)的周期，故

g(x+5)=g(尸5),故B选项说法正确；

对于C选项，由于力(5一上)=cos(兀-/x)cos(5兀-冗x)二cos£xcos冗尸方(x),

结合前面分析可知力(5+x)二方(5-x),故C选项说法正确；

对于D选项，g(5+x)=cos(最行冗)sin(兀x+5兀)=cosgxsinnx,

g(5一;0=cos(冗一gx)sin(5冗一兀x)二一cosgxsinn产一g(5+x),

故函数g(x)关于(5,0)对称,D选项说法正确.

答案:BCD

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.(本题第一空2分,第二空3分)若二次函数f5=「+mxT的两个零点为1和〃,则炉虫;若F®WF(3),

则a的取值范围是［-5,3］.

解析:依题意可知F(l)=0,即1+疗3=0,所以炉2,所以f(x)=V+2方3=(xT)(x+3),所以F(x)的另一个零点

为-3,即止-3.由F®WF(3),得才+2廿3W12,即才+2的15=(云5)・(士3)W0,解得-5WHW3.

14.(全国卷H)已知F(x)是奇函数,且当X0吐F(x)=-尸.若F(ln2)=8,则才二3.

解析：因为In2>0,所以F(ln2)二-《In2)=e，?=(/2广二牙〃书,所以年-3.

15.(全国卷I)函数f(x)=sin(2x+^)-3cosx的最小值为一4.

解析:f(^)=sin(2x+^)—3cos尸一cos2x-3cos下一2cos^YHBCOSX+1=-2(COSX+|)2+^,因为一IWcos

所以-4WF(x)W?,即最小值为-4.

16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-8,0)上单调递增,若实数a满足A2lrtl)>r(-&)，则a

解析:因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-8,0)上单调递增,所以f(x)在区间［0,+8)上单调递

减,则由方)，得f(21rf|)>A⑸，即2汗〈V2,则"卷,即押号

四、解答题:本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在①{x|a~lW启a},②{x|aWWa+2},③{了|乃《正6+3}这三个条件中任选一个,补充在下

面的问题中.若问题中的a存在，求a的值;若a不存在,请说明理由.

已知集合片，后{x，-42+3W0}.若ux^A"是“xWB”的充分不必要条件,求实数a的取值范

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

解：由题意，知/不为空集，庐{引丁-4广3・0}={了|1《X<3}.因为“xG4”是“X0B”的充分不必要条件,

所以/呈B.

当选条件①时，"/或怨尹

I。<3la<3,

解得2WHW3.

所以实数a的取值范围是［2,3］.

当选条件②时,『7"阈":o

不等式组无解,所以不存在a的值满足题意.

当选条件③时，［匹-1,或［据>L

不等式组无解,所以不存在a的值满足题意.

18.已知函数f(x)=/(a-2-2-0是偶函数,求a的值.

解:因为f(为=£(a・2f-2)

所以f(-x)=-/(a•2-*-2*),

因为f(x)为偶函数，

所以f(-x)=f(x),

所以x(a•2尸27)=-x3(a,2'-2'),

整理得到(wl)(2'+2f=0,

所以3=1.

19.(12分)已知aWR,若关于£的不等式(ba)f-4K6>0的解集是(-3,知.

(1)解不等式2x+(2-a)x-a〉0;

⑵若af+加+3》0的解集为R,求实数b的取值范围.

解：⑴由题意,知l-a<0,且-3和1是关于x的方程(l-a)f-4;t+6=0的两个根，

rl-a<0,

4

则《育=-2,解得，3,

—=-3,

Vl-a

则2丁+(2-@)尸@>0即2/-尸3>0,

解得K-1或x>|.

故不等式2f+(2-a)尸a>0的解集为(-8,-i)u(|,+co).

⑵aV+b广3》0即为3X2+6X+3》0,

若此不等式的解集为R,则Z>2-4X3X3^0,

解得-6W6W6.

故实数b的取值范围为［-6,6］.

20.(12分)已知函数f(x)=4sin(。田。)［。〉0,冷0,。G(0,学］的部分图象如图所示,其中点尸是图象的

一个最高点.

(1)求函数F(x)的解析式;

⑵已知ae(pn)，且sin0宝,求.

解：(1)由图象,知函数的最大值为2,则左2.

由题图可得周期芹4琮-(节］二几，

由空二几，得3二2.

3

又由题意，知2X^+0=2"+去住Z,及0£(0,乡，所以°营.

所以F(x)=2sin(2x+g).

⑵由n)，且sina*,

得cosa二々「sin2a=谭,

/(1)=2sin(2•^+^)=2(sinacos^+cosasin;

21.(12分)已知函数a/=(%+i)g)为偶函数.

(1)求实数t的值.

⑵是否存在实数小〉。,使得当XC［a*时，函数f(x)的值域为［2卷2T?若存在，请求出实数a"的值;

若不存在,请说明理由.

解：(1)因为函数f(x)=-(x+1)(x-t)为偶函数,

所以f(-x)=f(x),

所以r+l)(*t)生当所以t=l.

⑵由⑴知f(x)=(斗