高考数学总复习2.6对数与对数函数市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

§2.6对数与对数函数[考纲要求]

1.了解对数概念及其运算性质，知道用换底公式能将普通对数转化成自然对数或惯用对数；了解对数在简化运算中作用.2.了解对数函数概念，了解对数函数单调性，掌握对数函数图象经过特殊点.3.知道对数函数是一类主要函数模型.4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1)．1/511．对数概念假如ax＝N(a＞0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N对数，记作_________，其中

叫做对数底数，___叫做真数．x＝logaNNa2/513/514/513．对数函数图象与性质5/516/514.反函数指数函数y＝ax与对数函数__________互为反函数，它们图象关于直线_______对称．【思索辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN＞0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(

)(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(

)y＝logaxy＝x7/51【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√8/511．(·湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(

)A．奇函数，且在(0，1)上是增函数B．奇函数，且在(0，1)上是减函数C．偶函数，且在(0，1)上是增函数D．偶函数，且在(0，1)上是减函数9/51【答案】

A10/51【答案】

A11/5112/51【答案】

A13/5114/515．(·浙江)若a＝log43，则2a＋2－a＝________．15/5116/51【答案】

(1)A

(2)117/51【方法规律】

在对数运算中，要熟练掌握对数定义，灵活使用对数运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽可能先化成同底形式再进行运算．18/5119/51【答案】

(1)1

(2)1220/51题型二对数函数图象及应用【例2】

(1)(·河南焦作一模)若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)值域为{y|0＜y≤1}，则函数y＝loga|x|图象大致是(

)21/51【解析】

(1)若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)值域为{y|0＜y≤1}，则0＜a＜1，由此可知y＝loga|x|图象大致是A.22/5123/51【答案】

(1)A

(2)B24/51【方法规律】

应用对数型函数图象可求解问题(1)对一些可经过平移、对称变换作出其图象对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为对应函数图象问题，利用数形结正当求解．25/51跟踪训练2(1)已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx图象可能是(

)26/51(2)(·石家庄模拟)设方程10x＝|lg(－x)|两个根分别为x1，x2，则(

)A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【解析】

(1)∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1，∵g(x)＝－logbx定义域是(0，＋∞)，故排除A.若a＞1，则0＜b＜1，此时f(x)＝ax是增函数，g(x)＝－logbx是增函数．故选B.27/51(2)结构函数y＝10x与y＝|lg(－x)|，并作出它们图象，如图所表示．28/51因为x1，x2是10x＝|lg(－x)|两个根，则两个函数图象交点横坐标分别为x1，x2，不妨设x2＜－1，－1＜x1＜0，则10x1＝－lg(－x1)，10x2＝lg(－x2)，所以10x2－10x1＝lg(x1x2)，因为10x2－10x1＜0，所以lg(x1x2)＜0，即0＜x1x2＜1，故选D.【答案】

(1)B

(2)D29/5130/51【答案】

B31/5132/5133/51【答案】

B34/51命题点3和对数函数相关复合函数【例5】

(·江苏淮阴中学期末)已知函数f(x)＝loga(a2x＋t)，其中a＞0且a≠1.(1)当a＝2时，若f(x)＜x无解，求t取值范围；(2)若存在实数m，n(m＜n)，使得x∈[m，n]时，函数f(x)值域也都为[m，n]，求t取值范围．35/5136/5137/51【方法规律】

在处理与对数函数相关比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a取值对函数增减性影响，及真数必须为正限制条件．38/51跟踪训练3(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(

)A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a取值范围为(

)A．[1，2)B．[1，2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)39/5140/5141/51【答案】

(1)D

(2)A

(3)C42/51高频小考点2比较指数式、对数式大小【典例】(1)(·全国卷Ⅰ)若a＞b＞0，0＜c＜1，则(

)A．logac＜logbc

B．logca＜logcbC．ac＜bc

D．ca＞cb43/5144/5145/5146/5147/51【答案】

(1)B

(2)A

(3)C48/51【温馨提醒】

(1)比较指数式和对数式大小，能够利用函数单调性，引入中间量；有时也可用数形结合方法．(2)解题时要依据实际情况来结构对应函数，利用函数单调性进行比较，假如指数相同，而底数不一样则结构幂函数，若底数相同而指数不一样则结构指数函数，若引入中间量，普通选0或1.49/51►方法与技巧1．对数值取正、负值规律当a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1时，logab＞0；当a＞1且0＜b＜1或0＜a＜1且b＞1时，logab＜0.2．对数函数定义域及单调性在对数式中，真数必须是大于0，所以对数函数y＝logax定义域应为(0，＋∞)．对数函数单调性和a值相关，因而，在研究对数函数单调性时，要按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．50/513．比较幂、对数大小有两种惯用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性．4．多个对数函数图象比较底数大小问题，可经过