安徽省淮南市毛集区实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省淮南市毛集区实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出三个结论：①是周期函数；②是图象关于点对称；③是偶函数．其中正确结论的个数为A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A略2.已知向量，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：B试题分析：因为，所以，即，故选B.考点：向量的坐标运算.3.若集合,,则【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：A集合,,所以.4.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B． C． D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．5.下列函数中既是偶函数，又是区间上的减函数的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D6.设i为虚数单位，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略7.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A.

2

B

3

C

6

D

9参考答案：C略8.已知集合，，则

(

)A．{｜0＜＜}B.{｜＜＜1}C.{｜0＜＜1}D.{｜1＜＜2}参考答案：B9.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由七巧板的构造可知，，故黑色部分的面积与梯形的面积相等，则所求的概率为，故选A.10.定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有．若，则m的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D构造函数，所以构造函数，，所以的对称轴为，所以，是增函数；是减函数。，解得：【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构函数以及对称轴的性质。难度比较大。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=(2,1)，=10，|+|=5，则||=

.参考答案：512.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示.据图可得这100名学生中体重在范围[58.5，74.5]内的学生人数是

.

参考答案：答案：8913.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为

。参考答案：14.经过点且与圆相切的直线方程为

参考答案：答案：或

15.设a∈R，复数．若z为纯虚数，则a=

．参考答案：116.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是

.参考答案：略17.若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为．参考答案：3考点：复数求模．专题：计算题．分析：先设z=a+bi，则=a﹣bi，由可得a2+b2，从而可求复数z的模解答：解：设z=a+bi，则=a﹣bi∵∴（a+bi）（a﹣bi）=a2﹣b2i2=a2+b2=9∴|z|==3故答案为：3点评：本题主要考查了复数基本概念；复数的模，共轭复数及复数的基本运算，属于基本试题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知A,B,C是△ABC的三个内角，且满足

(I)求角B；(Ⅱ)若,求的值参考答案：略19.已知函数．（I）求曲线在点处的切线方程．（II）求证：当时，．（III）设实数使得对恒成立，求的最大值．参考答案：（I） （II）略 （III）最大值为（I）∵，，∴，∴．∵，，，∴在处切线方程为．（II）证明：令，，，∴，∴，即在时，．（III）由（II）知，在时，对恒成立，当时，令，则，，∴当时，，此时在上单调递减，当时，，即，∴当时，，对不恒成立，∴最大值为．20.（12分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知．（１）求证：平面；（２）求二面角的大小．参考答案：解析：（１）取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，，，，，，，，由，知，又，从而平面．

…………6分（２）由，得．设平面的法向量为，，，所以，设，则．再设平面的法向量为，，，所以，设，则．根据法向量的方向，可知二面角的大小为．……………12分几何法（略）21.（12分）把圆周分成四等份，是其中一个分点，动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。（1）求点恰好返回点的概率；（2）在点转一周恰能返回点的所有结果中，用随即变量表示点能返回点的投掷次数，求的分数列和期望。参考答案：解析：（1）投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为；②若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为；③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为；④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；（以上每一种情况1分，共4分）则能返回A点的概率为：

……………6’（2）的分布列为：1234

…10’所以，期望

……………12’22.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义．专题：计算题．分析：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举出所有的结果和甲摸出的球标的数字大的事件数，得到概率．（2）根据所给的两个人获胜的说法，做出两个人获胜的概率，把两个概率进行比较得到这种说法不公平．解答：解：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．其中甲摸出的球标的数字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4