福建省三明市客坊中学高三数学文联考试题含解析

福建省三明市客坊中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（

）。A.（1，3）

B.（1，1）

C.

D.参考答案：C2.一圆的两条弦相交，一条线被分为12cm与18cm两段，另一条弦被分为3:8两段，则另一条弦的长为（）；

A.11cm

B.22cm

C.33cm

D.41cm参考答案：C3.已知随机变量服从正态分布N(M,4)，且P(＜)+P(≤0)=1，则M=（

）

A.

B.2

C.1

D.参考答案：D4.设，若，则下列不等式中正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如图所示，在中，，,高，在内作射线交于点，则的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的大致图象是(

)参考答案：C7.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（

）A.27

26 B.26

27 C.26

28 D.27

28参考答案：A【分析】直接根据分层抽样的定义建立比例关系，从而可得到结论.【详解】设从高二、高三年级抽取的人数分别为，则满足，得，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是每个层次，抽取的比例相同.8.已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为

．

参考答案：略9.设是平面向量的集合，映射：满足，则对，，，下列结论恒成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.设集合A={x|y=lg（x﹣2）}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．{x|x＜2} B．{x|x≤2} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x＜3}参考答案：C【分析】分别解关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：∵A={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，B={x|y=}={x|x≤3}，则A∩B=（2，3]，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若或则m的取值范围围

.参考答案：(-4,0).12.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为

．参考答案：略13.已知函数，．若不等式的解集为R，则的取值范围是

．参考答案：14.如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的增均匀随机数，a=rand（），b=rand（）；②产生N个点（x，y），并统计满足条件的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为．（保留小数点后三位）参考答案：1.328【考点】几何概型．【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：满足条件的点（x，y）的概率是，矩形的面积为4，设阴影部分的面积为s则有=，∴S=1.328．故答案为：1.328．【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．15.已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围

．参考答案：16.已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②直线为函数图象的一条对称轴；③函数在上单调递增；④若关于的方程在上的两根为，则。以上命题中所有正确命题的序号为

．参考答案：①②④17.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1。（I）求证：AF⊥平面CBF；（II）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（III）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求。参考答案：（I）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF平面ABEF，∴AF⊥CB，……2分又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF。……4分（II）设DF的中点为N，则MN，又，则，MNAO为平行四边形，………………6分∴OM∥AN，又AN平面DAF，PM平面DAF，∴OM∥平面DAF。8分（III）过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥平面ABCD，∴，………………10分∵CB⊥平面ABEF，∴，∴………………12分19.(本小题满分13分)处一缉私艇发现在北偏东方向，距离的海面处有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追及所需的时间和的值.参考答案：设分别表示缉私艇、走私船的位置，经过小时后在处追上走私船，则有，，，在中，由余弦定理可得

，即，解得

……7分

所以，，在中，由正弦定理可得.

答：所以追及所需的时间为小时，.

……13分20.袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分．（Ⅰ）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；（Ⅱ）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；（Ⅲ）求该生两次摸球后得分的数学期望．参考答案：（Ⅰ）“摸出红色小球”，“摸出蓝色小球”，“摸出白色小球”分别记为事件A，B，C．由题意得：，．

因每次摸球为相互独立事件，故4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率为：．

…………4分（Ⅱ）该生两次摸球后恰好得2分的概率．…8分（Ⅲ）两次摸球得分的可能取值为0，1，2，3，4．则；；；；

∴．

………………12分21.（12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．参考答案：（1）中位数为156，平均数156.8；（2）17（3）试题分析：（1）根据中位数左右两边的小矩形面积之和相等求中位数，根据各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和为数据的平均数求平均数；（2）利用频率分布直方图求得第一、二类的户数，再求每户居民获得奖励的平均值；（3）根据分层抽样的方法计算第一、二类分别应抽取的户数，利用排列组合分别计算从5户居民代表中任选两户居民和居民用电资费属于不同类型的选法种数，代入古典概型概率公式计算试题解析：（1）从左数第一组数据的频率为0.004×20=0.08，第二组数据的频率为0.014×20=0.28，第三组数据的频率为0.020×20═0.4，∴中位数在第三组，设中位数为150+x，则0.08+0.28+0.020×x=0.5?x=6，∴中位数为156，平均数为120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；（2）第一类每户的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，∴第一类每户共有800户；第二类每户的频率为0.1+0.06+0.04=0.2，∴第二类每户共有200户，∴每户居民获得奖励的平均值为（元）；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，则抽取比例为，∴第一、二类分别应抽取4户，1户，从5户居民代表中任选两户居民共有10种选法；其中居民用电资费属于不同类型有4种选法，∴居民用电资费属于不同类型的概率为考点：频率分布直方图；分层抽样方法；古典概型及其概率计