广西壮族自治区贵港市凌志学校高三数学理知识点试题含解析

广西壮族自治区贵港市凌志学校高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足条件则目标函数的最大值为（

）A． B．1 C． D．参考答案：C2.（5分）给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=cos（2x+）参考答案：C【考点】：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：利用函数的最小正周期为π可排除A，B，利用图象的单调递增区间进一步排除D，即可得答案．解：A，y=sin（+）的最小正周期T==4π，故不满足；B，y=cos（﹣）的最小正周期T==4π，故不满足；C，令y=f（x）=sin（2x﹣），则f（）=sin（﹣）=sin=1，为最大值，∴f（x）=sin（2x﹣）的图象关于直线x=对称，且其周期T==π，同时具有性质①、②，符号题意；由2k≤2x﹣≤2k，k∈Z解得：x∈，k∈Z，从而当k=1时，有函数f（x）=sin（2x﹣）在（﹣，）上是增函数．D，y=cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z可解得其单调递减区间为，k∈Z，故不符合③；故选：C．【点评】：本题考查三角函数的周期性与对称性及其求法，以及单调递增区间的求法，突出排除法在解选择题中的应用，属于中档题．3.已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点,且,则的最大值为A. B. C. D.参考答案：D4.已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合，如果对于定义域内的任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是

．参考答案：或略5.．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A．18B．24C．30D．36参考答案：C【考点】：排列、组合的实际应用．【专题】：计算题．【分析】：由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果．解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，元素还有一个排列，有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，∴满足条件的种数是C42A33﹣A33=30故选C．【点评】：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．6.已知集合，则整数对（a，b）的个数为

（

）

A．20

B．25

C．30

D．42参考答案：C

解析：；。要使，则，即。所以数对共有.7.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

A．＋1 B．＋1C．

D．参考答案：A略8.函数的单调递增区间是（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D9.“a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的(

) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先通过观察，令二项式中的x=1得到展开式的各项系数和．再由充要条件的定义直接判断“a=1”?“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”和“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”?“a=1”是否正确即可．解答： 解：令二项式中的x=1得到展开式中各项系数之和为（1+a）6=64，得1+a=2或1+a=﹣2，∴a=1或a=﹣3．“a=1”?“a=1或a=﹣3”，反之，“a=1或a=﹣3”不能?“a=1”，∴“a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的充分不必要条件．故选B．点评：本题考查充要条件的判断，考查求二项展开式的系数和问题，一般通过观察，通过给二项式中未知数赋值，求出展开式的各项系数和．10.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，2013]内这样的企盼数共有

个参考答案：9略12.已知正实数a,b满足，则ab的最小值是_________.参考答案：略13.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略14.若不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．N4【答案解析】

解析：由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是.【思路点拨】根据绝对值的意义|x+1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到3和﹣1对应点的距离之和，它的最小值等于4，可得答案．15.如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，

，若⊙O的半径为，OA=OM，则MN的长为

．参考答案：216.若x，y满足约束条件则的最小值为参考答案：【分析】作出可行域，平移目标式，确定最值点，求出最值.【详解】作出可行域如图，平移直线可得目标函数在点A处取到最小值，联立可得,代入可得的最小值.【点睛】本题主要考查线性规划，利用线性规划知识求解线性目标函数的最值问题，侧重考查直观想象的核心素养.17.给出下列命题：①不等式成立的充要条件是；②已知函数在处连续，则；③当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是；④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为.你认为正确的命题是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.(Ⅰ)若，求AD；(Ⅱ)求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：解：连接，在中，由余弦定理知：，则又由，则为等腰三角形，作于，则在中，，则，则由题意知则又，“当且仅当时等号成立”，则分

19.（本小题满分14分）设，.已知函数，.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.参考答案：（I）由，可得，令，解得，或.由，得.当x变化时，，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间为，，单调递减区间为.（II）（i）因为，由题意知，所以，解得.所以，在处的导数等于0.（ii）因为，，由，可得.又因为，，故为的极大值点，由（I）知.另一方面，由于，故，由（I）知在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立.由，得，.令，，所以，令，解得（舍去），或.因为，，，故的值域为.所以，b的取值范围是.20.设函数，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．参考答案：略21.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求正整数的最小值.参考答案：（1）函数的定义域为，由于在上是减函数，所以当时，；当时，；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由在上恒成立，整理得：在上恒成立即可，令，当时，，以及在上，得在上恒成立，由（1）知的单调递增区间为，单调递减区间为.所以有，即恒成立，所以正整数的最小值为1.22.（本小题15分）如图所示，抛物线与直线相切于点．

（I）求满足的关系式，并用表示点的坐标；

（II）设是抛物线的焦点，若以为直角顶角的的面积等于，求抛物线的标准方程．参考答案：（I）（II）【知识点】抛物线及其几何性质H7（I）联立方程组消元得：①…2分相切

得：②……4分将②代入①式得：

解得