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文档简介
2022-2023学年河北省张家口市康保县第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知复数,则以下说法正确的是
A.复数z的虚部为
B.z的共轭复数
C.
D.复平面内与对应的点在第二象限参考答案:D∵,∴复数z的虚部为,z的共轭复数,|z|,复平面内与z对应的点的坐标为(,),在第二象限.∴正确的是复平面内与z对应的点在第二象限.故选:D.
2.函数的定义域是 A. B.C. D.(-∞,+∞)参考答案:C略3.一条光线从点M(5,3)射出,与轴的正方向成角,遇轴后反射,若,则反射光线所在的直线方程为(
)A
B
C
D
参考答案:正解:D。直线MN;,与轴交点,反射光线方程为,选D。误解:反射光线的斜率计算错误,得或。4.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象
(A)向右平移个单位长度
(B)向右平移个单位长度
(C)向左平移个单位长度
(D)向左平移个单位长度参考答案:【知识点】函数图象的应用,图象的平移变换.【答案解析】C解析:解:由图象得A=1,又函数的最小正周期为,所以,将最小值点代入函数得,解得,又,则,显然函数f(x)是用换x得到,所以是将的图象向左平移了个单位,选C.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式,关键是理解A,ω,φ与函数图象的对应关系,判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.5.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(
)A.B.C.D.参考答案:C6.在下列命题中,不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案:A略7.设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则能推m⊥β是()A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γC.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α D.n⊥α,n⊥β,m⊥α参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确,根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确,根据垂直于同一直线的两平面平行,以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面,可知选项D正确【解答】解:对于A,α⊥β,α∩β=l,m⊥l,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件m?α,故不正确;对于B,α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ,而α与β可能平行,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确;对于C,α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,而α与β可能平行,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确;对于D,n⊥α,n⊥β,?α∥β,而m⊥α,则m⊥β,故正确;故选:D.【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力,属于基础题.8.执行右边的程序框图,若输出的S是127,则条件①可以为(A)
(B)(C)
(D)参考答案:B9.抛物线的准线方程是(
)A. B. C. D.参考答案:A10.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.下列四个命题:
①垂直于同一平面的两直线平行;
②垂直于同一平面的两平面平行;
③平行于同一直线的两直线平行;
④平行于同一平面的两直线平行.
其中是“可换命题”的是
(A)①②
(B)①④
(C)①③
(D)③④参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,D为BC的中点,则有,将此结论类比到四面体中,可得一个类比结论为:
.参考答案:在四面体A﹣BCD中,G为△BCD的重心,则有【考点】F3:类比推理.【分析】“在△ABC中,D为BC的中点,则有”,平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”,“中点”类比“重心”有:在四面体A﹣BCD中,G为△BCD的重心,则有.【解答】解:由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”,“中点”类比“重心”有,由类比可得在四面体A﹣BCD中,G为△BCD的重心,则有.故答案为:在四面体A﹣BCD中,G为△BCD的重心,则有.12.已知定义在R上的可导函数,对于任意实数x都有,且当时,都有,若,则实数m的取值范围为________.参考答案:【分析】令,则,得在上单调递减,且关于对称,在上也单调递减,又由,可得,则,即,即可求解.【详解】由题意,知,可得关于对称,令,则,因为,可得在上单调递减,且关于对称,则上也单调递减,又因为,可得,则,即,解得,即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数性质的综合应用,以及不等关系式的求解,其中解答中令函数,利用导数求得函数的单调性和对称性质求解不等式是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.13.命题“”的否定是“
”.参考答案:,
略14.如图.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PB⊥底面ABCD,O为对角线AC与BD的交点,若PB=1,∠APB=∠BAD=,则棱锥P-AOB的外接球的体积是____参考答案:【分析】根据三角形和三角形为直角三角形,判断出棱锥外接球的直径为,进而计算出球的半径以及体积.【详解】由于底面,所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形,故,又,所以面,所以三角形是直角三角形.由此判断出棱锥外接球的直径为.由于,所以,故外接球的半径为,体积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算,考查几何体外接球球心位置的判断,属于基础题.15.已知函数在区间(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围是
.参考答案:(0,7)
16.函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1]则b-a的最小值为_______参考答案:2/3略17.如果方程的两个实根一个小于1,另一个大于1,那么实数的取值范围是 .参考答案:(-2,1)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数在[1,+∞)上为增函数,且,,.(1)求的取值范围;(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围.参考答案:(1)由题意,在上恒成立,即.故在上恒成立,只须,即,只有.结合得.(2)由(1),得在上为单调函数,或者在恒成立.等价于即而.
等价于即在恒成立,而.综上,的取值范围是.19.(本小题满分12分)⑴焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程。⑵已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程。参考答案:(1)由题可知b=2,a=4,椭圆的标准方程为:,∵双曲线经过点(2,2),∴,故双曲线方程为:.20.(12分)为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩:数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理性建议(其中.)参考答案:(2)设P为弦MN的中点.由得(3k2+1)x2+6kmx+3(m2-1)=0.(6分)由Δ>0,得m2<3k2+1
①,(8分)∴xP=,从而,yP=kxp+m=.∴kAP=.由MN⊥AP,得=-,即2m=3k2+1
②.(10分)将②代入①,得2m>m2,解得0<m<2.由②得k2=>0.解得m>.故所求m的取值范围为(,2).(12分)21.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC(Ⅰ)求.(Ⅱ)若∠BAC=60°,求∠B.参考答案:【考点】正弦定理.【分析】(Ⅰ)由题意画出图形,再由正弦定理结合内角平分线定理得答案;(Ⅱ)由∠C=180°﹣(∠BAC+∠B),两边取正弦后展开两角和的正弦,再结合(Ⅰ)中的结论得答案.【解答】解:(Ⅰ)如图,由正弦定理得:,∵AD平分∠BAC,BD=2DC,∴;(Ⅱ)∵∠C=180°﹣(∠BAC+∠B),∠BAC=60°,∴,由(Ⅰ)知2sin∠B=sin∠C,∴tan∠B=,即∠B=30
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