江苏省淮安市金湖县中学高三数学文联考试题含解析

江苏省淮安市金湖县中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示程序框图中，输出（

）A．45

B．-55

C．-66

D．66参考答案：B试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：，故选B.考点：程序框图.2.已知复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点Z落在第二象限，则的范围(

)A．(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)参考答案：C略3.两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.有二种产品，合格率分别为0.90，0.95，各取一件进行检验，恰有一件不合格的概率为（）A． 0.45 B． 0.14 C． 0.014 D． 0.045参考答案：B略5.定义在R上的奇函数f(x)，当时，，则函数的所有零点之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知的值是

（

）

A．

B．－C．

D．－参考答案：D7.函数是A.周期为的偶函数

B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数

D.周期为奇函数参考答案：C8.已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设M（x，y），由?cx+by=c2，…①，由，cy﹣bx=bc…②由①②得x=，y=，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6=a6?2c3=b3+bc2，c3﹣b3=bc2﹣c3，?（c﹣b）（b2+bc+2c2）=0?b=c．【解答】解：设M（x，y），∵∴，??即OA⊥MF?cx+by=c2，…①.，因为，共线，cy﹣bx=bc…②由①②得x=，y=，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6=a6?2c3=b3+bc2，c3﹣b3=bc2﹣c3，?（c﹣b）（b2+bc+2c2）=0?b=c?a=，椭圆的离心率e=．故选：A9.若满足不等式组，则的最小值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示可行域内点与的距离，由于为钝角，因此最小值为．故选B．考点：简单线性规划的非线性应用．10.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}，则A∪B=，A∩（?RB）=．参考答案：{x|﹣1≤x≤4},{x|﹣1≤x＜0}.【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合A，B，再求出?RB，由此能求出A∪B和A∩（?RB）．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，∴?RB={x|x＜0或x＞4}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤4}，A∩（?RB）={x|﹣1≤x＜0}．故答案为：{x|﹣1≤x≤4}，{x|﹣1≤x＜0}．12.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为

．参考答案：依题意，正方体的棱长为1；如图所示，当点为线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段的取值范围为13.在直角坐标系xOy中，直线过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方，若直线的倾斜角为60°则△OAF的面积为

。参考答案：14.（5分）（2015?济宁一模）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：=﹣3.2x+40，则n=．参考答案：10【考点】：线性回归方程．【专题】：概率与统计．【分析】：求解样本中心点（10，），将样本中心点代人线性回归方程，建立等式，然后，联立方程组求解即可．解：由题意，==10，==，因为线性回归直线方程是：=﹣3.2x+40，所以=﹣32+40，所以n=10，故答案为：10．【点评】：本题重点考查了线性回归直线方程求解、性质，及其平均值的求解等知识，解题关键是求解样本中心点，然后代人直线方程，构造方程．15.设，则二项式的展开式中常数项___________;参考答案：16.已知=（3，﹣2），+=（0，2），则||=．参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算；向量的模．【分析】先根据条件求出的坐标，再代入模长计算公式即可．【解答】解：因为=（3，﹣2），+=（0，2），∴=（）﹣=（﹣3，4）；∴||==5．故答案为：5．17.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

;参考答案：0由于圆C的方程为（x-4）2+y2=1，由题意可知，只需（x-4）2+y2=4与直线有公共点即可，利用圆心到直线的距离小于等于半径即可，得到的最大值是0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）；(3).试题解析：（1）当时，（2）则得所以（3）因为①当时，即②当时，则即在时或，所以或所以综上所述的范围是考点：1、集合的并集；2、集合的交集及子集.19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式f(x)＜2的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，.参考答案：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，，从而，因此20.在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据tanθ=可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1，θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tanθ==，∴直线l1的极坐标方程为．曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由题意，设A（ρ1，θ1），则有，解得：设B（ρ2，θ2），则有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于T点． （i）求证：线段PQ的中点在直线OT上； （ii）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意，………………1分 解得,………………3分 所求椭圆的标准方程为；………………4分 （Ⅱ）解法一：（i）设， ，消去x，化简得． 设的中点，则 ，，……………6分 ，， 即，……………7分 ， 设，得T点坐标（）， ，所以，线段的中点在直线上．……………9分（ii）当时，的中点为，． ．……………10分 当时， ， ．……………11分 令．则．令 则函数在上为增函数，……………13分 所以． 所以的取值范围是．……………14分 解法二：（i）设点的坐标为， 当时，的中点为，符合题意．……………5分 当时， ． ，消去x化简得． 设的中点，则 ．，……………6分 ，， 即，……………7分 ，又． 所以，线段的中点在直线上．……………9分 （ii）当时，,,……………10分 当时， ，． ．……………11分 令．则．令 则函数在上为增函数，……………13分 所以． 所以当的取值范围是．……………14分 解法三： （i）当直线斜率不存在时，的中点为，，符合题意．………5分 当直线斜率存在时，若斜率为0，则垂直于x轴，与x=4不能相交，故斜率不为0 设，（） ，消去y，化简得． 设的中点，则 ，，……………6分 ，， 即，……………7分 ， 设，得T点坐标（），，所以， 线段的中点在直线上．……………9分 （ii）当直线斜率不存在时，的中点为，． ．……………10分 当直线斜率存在时， ，． ．……………11分 令．则．令 则函数在上为增函数，……………13分 所以． 所以的取值范围是．……………14分22.函数g(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为f(x)．(1)若方程f(x)＝0有两个实根分别为－2和4，求f(x)的