黑龙江省伊春市宜春白水中学高一数学理联考试题含解析

黑龙江省伊春市宜春白水中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0?A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．2.已知单位向量，，满足.若点在内，且，，则下列式子一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】设，对比得到答案.【详解】设，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.3.不等式的解集为(

)A. B. C.或 D.R参考答案：B由不等式，可得，解得，故选B.

4.设全集为，集合，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B5.设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3））=f（1），代入数据即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可．6.已知,,则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：C，和均为正数，又，所以，，故选C.

7.若，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由，两边平方得：，由是一元二次方程：的两个实根，解得：，且由上可知：，，故选A．考点：1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式．8.（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx（） A． 向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 B． 将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变 D． 将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变．故选：C．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．9.设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D略10.（7）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长()A.

B．2

C.

D．2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点__________．参考答案：（1.5，4）12.若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①，又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集．13.已知＝1+2x+2·4x,若>a恒成立，则实数a的取值范围是______________.参考答案：略14.（5分）设，且.则__________.参考答案：115.已知，且是第四象限角，的值为

.参考答案：16.湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24，深为8的空穴，则该球的表面积为参考答案：

17.已知实数满足方程及,则的最小值是

参考答案：及,,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角A，B，C的对边分别为，且A=，．求：（1）的值；

（2）的值．参考答案：解：（1）由余弦定理得

6分（2）由正弦定理和（Ⅰ）的结论得19.等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{}的前n项和．参考答案：解：(Ⅰ)设数列的公比为.由，得，所以.由条件可知，故.由得，所以故数列的通项公式为.(Ⅱ).故.所以数列的前项和为.略20.（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）作出函数的简图，写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）求在闭区间上最大值；参考答案：函数的递增区间为；21.已知函数.(1)证明函数在区间上是增函数；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．参考答案：略22.（本小题满分10分）已知，且（1）求实数的值（2）若，求实数的值参考答案：(1)由得，或......................1分

解得或......................2分当时，不合题意......................3分当时，符合题意................4分所以实数的值为......