河北省秦皇岛市美术中学高三数学理知识点试题含解析

河北省秦皇岛市美术中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（

）

参考答案：D2.函数为奇函数，且在上为减函数的值可

以是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则

A.

B．

C.

D．参考答案：C4.若，，，则

A． B． C．

D．参考答案：A5.如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】向量数量积的坐标运算.

F2

F3【答案解析】C

解析：因为,所以设则即所以，所以==.故选C.【思路点拨】根据已知条件知，OM与ON互相垂直，且M、N都在以原点为圆心为半径的圆上，故可设则即所以，所以==.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（）A．4 B．5 C．4 D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】作出直观图，计算各棱长，即可得出结论．【解答】解：直观图如图所示：其中BC=4，AB=AD=5，CD=，BD=2，故最短的棱长为4，故选：A7.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为(

)

A．3

B．2

C．

D．参考答案：D8.已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．9.已知命题：函数在为增函数，：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（

）A、，

B、，

C、，

D、，参考答案：C略10.已知函数的图象如图所示，则的可能取值为（

）.A. B.π C. D.2π参考答案：B【分析】根据函数图象的对称性得函数为偶函数，可得，由可得，由（1）（3）可得可取．【详解】的图象关于轴对称，为偶函数，，，，，，，（1）（3），，，取，则．故选：．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是纯虚数，则tanθ的值为．参考答案：略12.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．①若m，n与α所成的角相等，则m∥n；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m?α，n∥α，则m∥n.参考答案：④13.已知,,则_____.参考答案：：,,所以.14.设函数，则______．（用数字作答）参考答案：考点：函数求导,二项式定理15.如图,在中,,,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为参考答案：516.抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为A，向上的点数大于2且小于或等于5的事件为B，则事件A∪B的概率P（A∪B）=．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；概率的基本性质．专题：概率与统计．分析：由题意分别可得P（A），P（B），P（AB），而P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），代入计算可得．解答：解：由题意抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共6种可能，其中为偶数的有2，4，6三种可能，故P（A）=，向上的点数大于2且小于或等于5有3，4，5三种可能，故P（B）=，而积事件AB只有4一种可能，故P（AB）=，故P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==故答案为：点评：本题考查古典概型的求解，涉及概率的基本性质和全概率公式，属基础题．17.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为．参考答案：根号下5/2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据求出，再计算得；（2）根据诱导公式求值。【详解】（1）由题得.（2）,所以.【点睛】本题考查三角函数的基本运算和诱导公式求值。19.(本题满分12分)已知数列的各项都为正数，，前项和满足

（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，又∵，∴，∴（），∴数列是等差数列，首项为，公差为1，∴，∴当时，；又，∴数列的通项公式为.（Ⅱ），∴.由得

对任意正整数都成立，∴，∴.令，则，∴在上递增，∴对任意正整数，的最小值为5，∴.略20.已知且，若恒成立，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）21.已知等差数列,为其前n项的和，，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项的和．参考答案：解：(1)由题意有，解得，；(2)由(1)可知