湖南省永州市梳子铺乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖南省永州市梳子铺乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故选：A．2.下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为A． B． C． D．参考答案：C3.已知平面向量，，且，则

（

）A

B

C

D

参考答案：B4.若cos(2π－α)＝，则sin(－α)等于(

)A.－

B.－

C.

D.±参考答案：A【分析】利用诱导公式化简条件与结论，即可得到结果.【详解】由cos(2π－α)＝，可得cos，又sin－

故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查恒等变形的能力，属于基础题.5.从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰好有一个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论．【解答】解：从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，则“至少有一个白球”和“都是红球”是对立事件，故选D．6.设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（）A． B．13 C． D．19参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故选：C．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．7.直线与连接，的线段相交，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.已知函数f(x)在(－∞,+∞)上图像关于y轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C9.化简的结果是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件B为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（

）A.事件A与C互斥 B.事件B与C互斥C.任何两个事件均互斥 D.任何两个事件均不互斥参考答案：B【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项。【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合与是同一个集合，则实数

，

。参考答案：略12.已知，，，，则的值是

参考答案：13.函数的最小正周期为

参考答案：14.非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则

．

参考答案：，，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有2种情况，即，，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得.

15.在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是

。参考答案：16.函数的最小值是

．参考答案：17.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由题意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：．【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由已知先证明CD⊥AB，又在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，即可证明CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）存在点M为B，由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CD⊥A1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB1=1：，即证明A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，从而证明A1B⊥平面CDB1．解答： 证明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四边形BCC1B1为正方形．∴E为BC1中点．∵D是AB的中点，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在点M为B，证明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴设1=C=BC=CC1，以C为原点，以CA，CB，CC1分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，，0），∴=（﹣1，1，﹣1），=（，﹣，﹣1），∴?=0，∴A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，∴A1B⊥平面CDB1．从而得证．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查了转化思想，属于中档题．19.（本小题满分14分）

设函数（其中），且的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值；（2）如果在区间上有两个实数解，求a的取值范围。参考答案：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………….2分＝sin(2x＋)＋＋a………..4分依题意得2·＋＝解得＝………………….6分(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)＋＋a又当x∈时，设x＋∈…………………8分f(x)=0在上有两个实数解,即函数的图象有两个交点。……………..11分由函数g(x)的图像得a的取值范围是…….14分20.已知(1)化简；(2)求满足的的取值集合.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用二倍角正弦公式得到最终结果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【详解】（1）由题意得：（2）由（1）得：

，解得：【点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角公式化简、根据三角函数值域求解角的范围的问题，考查学生对于公式和函数图象的掌握.21.设a∈R是常数，函数f（x）=a﹣（Ⅰ）用定义证明函数f（x）是增函数（Ⅱ）试确定a的值，使f（x）是奇函数（Ⅲ）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）、根据题意，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣=，结合函数指数函数的单调性，分析可得﹣＞0以及（+1）与（+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可证明函数单调性；（Ⅱ）根据题意，结合函数的奇偶性的性质，可得a﹣=﹣（a﹣），解可得a的值，即可得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得函数的解析式，将其变形可得2x=＞0，解可得y的范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣，又由函数y=2x为增函数，且x1＜x2，则有﹣＞0，而（+1）与（+1）均大于0，则有f（x1）﹣f（x