立体几何初步空间图形的基本关系与公理省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

4.2空间图形公理§4空间图形基本关系与公理11/27掌握公理1、2、3、4及定理；并能利用它们处理问题----证实点共线、线共点以及线共面问题．加强由实际模型到图形，再由图形返回模型基本训练，逐步培养由图形想象出空间位置关系能力．学习目标22/27知识探究----平面及其性质思索1:平面是组成空间几何体基本要素.那么什么是平面呢?平面怎样表示呢?思索2:平面有哪些性质?33/27知识探究(一):平面概念、画法及表示生活中常见如黑板、平整操场、桌面、平静湖面等等，都给我们以平面印象，几何里所说平面，就是从这么一些物体中抽象出来，几何里平面是无限延展.1、平面含义2、平面直观图画法水平放置平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45°，且横边画成邻边长2倍（如图）DCBAα44/27平面α

αABCD平面ABCD或平面AC或平面BD3、平面表示①通常我们用平行四边形表示平面（如上图）；②为了表示和区分平面，我们能够用适当字母作为平面名称来表示平面：用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等；用表示平面平行四边形四个顶点或者相正确两个顶点大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。55/27观察下列图，你能得到什么结论？桌面

BA知识探究（二）：平面基本性质166/27ABl图形语言符号语言公理1:

假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内(即直线在平面内).知识探究（二）：平面基本性质1文字语言公理作用

一是判定直线在平面内依据，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；也是判定点在平面内方法，即假如直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.二是检验平面方法一、判定线在面内或点在面内依据二、检验平面77/27知识探究（二）：平面基本性质2观察下列图，你能得到什么结论？ABC88/27图形语言符号语言公理2经过不在同一直线上三点，有且只有一个平面.知识探究（二）：平面基本性质2文字语言公理作用BCA不在同一条直线上三点A、B、C⇒有且只有一个平面α，使A∈面α，B∈面α，C∈面α一、确定平面依据二、判断点线共面得依据.99/27（1）经过一条直线和这条直线外一点，能够确定一个平面吗？αCLAB（2）经过两条相交直线，能够确定一个平面吗？abαCAB(3)经过两条平行直线，能够确定一个平面吗？aCBbAα思索交流1010/27公理2三个推论推论1

经过一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.推论2

经过两条相交直线唯一确定一个平面.推论3

经过两条平行直线唯一确定一个平面.作用：确定平面依据1111/27观察下列图，你能得到什么结论？P天花板

墙面

墙面

P

a知识探究（二）：平面基本性质31212/27图形语言符号语言公理3假如两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条经过这个点公共直线.文字语言公理作用知识探究（二）：平面基本性质3P

l（1）判定两个平面是否相交依据，只要两个平面有一个公共点，就能够判定这两个平面必相交于过这个点一条直线；（2）判定点在直线上依据，点是某两个平面公共点，线是这两个平面公共交线，则这点在交线上.一、判定两个平面相交依据二、判定点在线上依据1313/27问题：在平面内三条直线，a//b,b//c⇒a//c,在空间此结论是否成立？举例说明知识探究（二）：平面基本性质4abc图形语言符号语言文字语言公理作用公理4平行于同一条直线两条直线平行.注意：并非全部平面几何中定理都能够推广到空间．既是证实“等角定理”基础，是以后证实平行关系主要依据之一平行公理1414/27空间四边形相关概念：（1）顺次连结不共面四点A、B、C、D所组成图形，叫做空间四边形；（2）四个点中各个点叫做空间四边形顶点；（3）所连结相邻顶点间线段叫做空间四边形边；（4）连结不相邻顶点线段叫做空间四边形对角线。1515/27如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它对角线1616/27空间四边形常见画法经惯用一个平面衬托，以下列图中两种空间四边形ABCD和ABOC.1717/27知识探究(三):等角定理及异面直线所成角问题1：在平面内，假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或者互补.在空间中成立吗？举例说明观察下列图等角或补角定理：在空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.1818/27知识探究(三):等角定理及异面直线所成角问题2：平面内两条直线夹角是怎样定义?想一想异面直线所成角该怎么定义?1919/27思索：⑴作异面直线夹角时，夹角大小与点O位置相关吗?点O位置怎样取才比较简便?⑵异面直线所成角范围是多少?⑶两条相互垂直直线一定在同一平面上吗?⑷异面直线夹角是经过什么样方法作出来?它表达了什么样数学思想?2020/27例1在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCDEHFG证实：如图，连结BD。因为FG是ΔCBD中位线，所以FG//BD，又因为EH是ΔABD中位线依据公理4，FG//EH，且FG=EH。所以，四边形EFGH是平行四边形。理论迁移2121/27例2如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中位置关系是（）A、平行B、相交且垂直C、异面直线D、相交成60°理论迁移2222/27当堂练习1：依据以下条件作图：(1)A∈

，a

，A∈a；(2)a

，b

，c

，且a∩b＝A，b∩c＝B，c∩a=C.≠

≠

≠

≠

2323/27（7）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（6）两两相交三条直线确定一个平面（5）三条平行直线能够确定三个平面（4）一条直线和一个点能够确定一个平面当堂练习2：判断以下命题真假，真打“√”，假打“×”（1）空间三点能够确定一个平面（3）两条相交直线能够确定一个平面（2）两条直线能够确定一个平面当堂练习3：列图形中不一定是平面图形（）A、三角形B、菱形C、梯形 D、四边相等四边形2424/27以下结论正确是（）A.若两个角相等，则这两个角两边分别平行B.空间四边形四个顶点能够在一个平面内C.空间四边形两条对角线能够相交D.空间四边形两条对角线不相交D当堂练