安徽省宿州市陇海高级职业中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省宿州市陇海高级职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的实部为

（

）

A．0

B．1

C．－1

D．2参考答案：A，实部是0，选A。2.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．a＞3？ B．a≥3？ C．a≤3？ D．a＜3？参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=16，∴a=4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a≤3？∴故选：C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．3.已知，是方程的两相异根，当时，则为（

）

A． B． C． D．参考答案：C4.已知函数的图象如图所示，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.已知是定义在R上的奇函数，且.当时，，则函数在区间[－3,6]上的所有零点之和为（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D【分析】先分析得到函数f(x)的周期和对称轴，再作出函数g(x)的图像，利用对称性得解.【详解】由题意得，，∴，即函数周期4.∵，∴的图象关于对称.作出图象如图所示，函数的零点即为图象与图象的交点的横坐标，四个交点分别关于点对称，则，即零点之和为8，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知集合，则满足条件的集合的个数为（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B略7.已知a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为（）A．18 B．9 C．3 D．2参考答案：C【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式．【分析】利用柯西不等式，即可求出+的最大值．【解答】解：由题意，（+）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18，∴+的最大值为3，故选：C．【点评】本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键．8.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()．A．(2,3)

B．(－2,3)C．(－2，－3)

D．(2，－3)

参考答案：D9.已知函数在区间上是减函数，则范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：因为是开口向上，对称轴为的抛物线，所以函数的单调递减区间为，又因为函数在区间上是减函数，所以，即，故答案为．考点：二次函数的单调性．10.如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.6个学生站成一排，学生甲与学生乙相邻，学生甲与学生丙不相邻，则不同的排法有．参考答案：192【考点】排列、组合的实际应用．【分析】先利用捆绑法，再利用间接法，即可得出结论．【解答】解：学生甲与学生乙相邻，利用捆绑法，有A55A22=240种，学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻，有2A44=48种，所以不同的排法有240﹣48=192种，故答案为：192．12.设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为

．参考答案：

13.设菱形ABCD的对角线AC的长为4，则=

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积定义，写出?，再由菱形的对角线互相垂直平分，利用三角中余弦函数的定义，得到||×cos∠BAO=||=2，从而求出答案．【解答】解：设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则AC⊥BD，且AO=AC=2，由平面向量的数量积定义可知：?=||×||×cos∠BAC=4×||×cos∠BAO=4×||=4×2=8．故答案为：8．14.右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为(

).A.46

B.36

C.56

D.60

参考答案：A略15.若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：916.已知函数f(x)是奇函数，当时，，则的值为______参考答案：【分析】先求出的值，设为，判断是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根据奇函数的性质，进行求解。【详解】=，，函数是奇函数，所以的值为。【点睛】本题考查了奇函数性质、对数的运算。17.若直线经过抛物线的焦点，则实数．参考答案：【解析】直线经过抛物线的焦点则答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)设等差数列的首项为，公差为，

由，解得．

由于，所以.………（5分）（Ⅱ）因为，所以，因此．故，所以数列的前n项和．

…………略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+（y﹣b）2=a2相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+（y﹣b）2=a2相切，建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）由得（m2+4）y2﹣4my=0，求出M的坐标，同理可得N的坐标，分类讨论，即可证明结论；（3）求出三角形的面积，变形，利用基本不等式求△AMN面积的最大值．【解答】解：（1）由题意即…（2）∵A（﹣2，0）设l1：x=my﹣2，由得（m2+4）y2﹣4my=0∴同理∴i）m≠±1时，过定点ii）m=±1时过点∴lMN过定点（3）由（2）知=令时取等号，∴时去等号，∴20.（12分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a为常数，a≠1）．（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（Ⅱ）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最大值即可；（Ⅱ）设出M的坐标，分别求出直线AB的斜率k1，C在点N处的切线斜率k2，由k1=k2，得到=﹣，得出矛盾．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，当a＜0时，由f′（x）=0，得x1=﹣，x2=1，又x∈[1，2]，则有如下分类：①当﹣≥2，即﹣≤a＜0时，f（x）在[1，2]上是增函数，所以f（x）max=f（2）=2﹣ln2．②当1＜﹣＜2，即﹣＜a＜﹣时，f（x）在[1，﹣）上是增函数，在（﹣，2]上是减函数，所以f（x）max=f（﹣）=1﹣+ln（﹣2a）．③当﹣≤1，即a≤﹣时，f（x）在[1，2]上是减函数，所以f（x）max=f（1）=1﹣a．

综上，函数f（x）在[1，2]上的最大值为：f（x）max=；（Ⅱ）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，直线AB的斜率k1==[a（﹣）+（1﹣2a）（x1﹣x2）+lnx2﹣lnx1]=a（x1+x2）+（1﹣2a）+，C在点N处的切线斜率k2=f′（x0）=a（x1+x2）+（1﹣2a）﹣，假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，即=﹣，所以ln=，不妨设x1＜x2，=t＞1，则lnt=，令g（t）=lnt﹣（t＞1），g′（t）=＞0，所以g（t）在（1，+∞）上是增函数，又g（1）=0，所以g（t）＞0，即lnt=不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及直线的斜率问题，考查分类讨论思想，换元思想，是一道综合题．21.已知数列满足：，，，且数列为等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)求和．参考答案：.解：(1)等差数列的首项为,公差

∴即，∴．

(2)∵．∴．22.已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|（1）若f（1）≥2，求实数a的取值范围

（2）若不等式f（x）≤x对任意x[2，]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)（﹣∞，0]∪[4，+∞）；(2)[4，5]．【分析】（1）考查绝对值不等式的基本解法（零点分段法），对于一个绝对值的问题可以直接去掉绝对值；（2）此问考查不等式恒成立求参问题，常用方法时分离参数求函数最值或值域．【详解】（1）由于f（1）＝|2﹣a|≥2，则a﹣2≥2或