江西省宜春市康乐中学高三数学理期末试卷含解析

江西省宜春市康乐中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A． B． C．2 D．3参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴，∴．故选：A．2.已知，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知集合，，那么（

）A．[－3,3]

B．(－3,3)C．{－3,－2,－1,0,1,2,3}

D．{x|－3＜x＜3,x∈Z}参考答案：D4.已知，那么cosα=(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答： 解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5.若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知数列的通项公式，若使此数列的前项和最大，则的值为（

）A．

B．

C.或

D．参考答案：C7.已知圆,直线，

若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为

A.

B.1

C.

D.参考答案：C【考点】复数乘除和乘方【试题解析】圆圆心为（2，0），半径为2，

圆心到的距离为

所以被圆所截得的弦长为：

圆心到的距离为

所以被圆所截得的弦长为：4，

所以所以8.复数的虚部为（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：B略9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C．4+2π D．4+π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，根据三视图判断三棱柱的高及底面为等腰直角三角形的相关几何量的数据，判断半圆柱的高及底面半径，把数据代入棱锥与圆柱的体积公式计算可得．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是2，三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且腰长为2，半圆柱的底面半径为1，∴几何体的体积V=×2×22+×π×12×2=4+π．故选：D．10.已知，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】二倍角的余弦．C6【答案解析】A

解析：∵，∴sin2α=1﹣cos2α=，则=1﹣2sin2α+sin2α=1﹣sin2α=1﹣=．故选：A．【思路点拨】由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简合并后，将sin2α的值代入计算即可求出值二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则φ=．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的值．【解答】解：∵y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+），∵g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象关于y轴对称，∴g（x）=2sin（2x+2φ+）为偶函数，∴2φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．故答案为：．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．12.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，，且m//n，a＝2，则△ABC周长的取值范围是________。参考答案：13.设奇函数在（0，）上为增函数，且＝0，则不等式的解集为

.参考答案：(－1，0)（0，1）14.若是奇函数，则

．

参考答案：15.函数的最小正周期为

．参考答案：，所以最小正周期.16.在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得，两边分别相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果是

。参考答案：17.已知向量满足，且，，则与的夹角为____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数且a≠0，x∈R）．当x=时，f（x）取得最大值．?（1）计算f（）的值；?（2）设g（x）=f（﹣x），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．??参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；3K：函数奇偶性的判断．【分析】首先，根据已知得到f（x）=sin（x+θ），然后根据最值建立等式，得到a=b，再化简函数f（x）=asin（x+），（1）将代入解析式求值；（2）求出g（x）解析式，利用奇偶函数定义判断奇偶性．【解答】解：由已知得到f（x）=sin（x+θ），又x=时，f（x）取得最大值．所以a=b，f（x）=asin（x+），所以（1）f（）=asin（3π）=0；（2）g（x）为偶函数．理由：设g（x）=f（﹣x）=asin（﹣x）=acosx，所以函数g（﹣x）=g（x），为偶函数．【点评】本题考查了三角函数的性质以及奇偶性的判定；属于基础题．19.（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）。（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点。参考答案：．解：（1）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是

……5分（2）当且仅当时，，没有公共点，解得。

……10分20.已知，函数.（1）证明：有两个极值点；（2）若是函数的两个极值点，证明：.参考答案：(1)证明见详解；(2)证明见详解.【分析】(1)根据函数的导数，判断出的单调区间，进而证得函数有两个极值点.(2)根据（1）的结论，得，且，化简后可得，由此证得不等式成立.【详解】（1）证明：由题意得，令，则在上递增，且，当时，递减；当时，递增，∴，∵，∴.当时，递增；当时，递减，∴是的极大值点.∵，∴.当时，递减；当时，递增，∴是的极小值点.∴在上有两个极值点.（2）证明：由（1）得，且，∴，.∴=.设，则，∴在时单调递减，则.∴，则.∴.【点睛】本题主要考查利用二次求导研究函数的单调性与极值，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.21.将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数排成的行列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合，记其“特征值”为，求证：参考答案：证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）当时，数表为

此时，数表的“特征值”为

……………………4分13159101426711153481216

当时,数表为

此时，数表的“特征值”为.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

当时，数表为

此时，数表的“特征值”为.

…………6分猜想“特征值”为.

……