湖南省益阳市安化县第十二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市安化县第十二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，则

A．0

B．

C．0或

D．0或参考答案：D2.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：B3.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（）A．2楼 B．3楼 C．4楼 D．8楼参考答案：B【考点】函数的值．【分析】同学们总的不满意度y=n+，由此利用基本不等式能求出同学们认为最适宜的教室应在3楼．【解答】解：由题意知同学们总的不满意度y=n+≥2=4，当且仅当n=，即2≈3时，不满意度最小，∴同学们认为最适宜的教室应在3楼．故选：B．4.设且则

(

）A．

B．6

C．12

D．36参考答案：A5.若关于x的不等式|ax-2|＜3的解集为{x|＜x＜}，则a=(

)A.－2

B.2

C.－3

D.3参考答案：C6.已知函数f（x）=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx），则下面结论中错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间上是增函数参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】将f（x）化简，结合三角函数的性质求解即可．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x+3sinxcosx﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+）最小正周期T=．∴A对．令x=，即f（）=2sin（）=2，∴关于直线对称，B对．函数g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位，可得：2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）≠f（x），∴C不对．令2x+≤上单调递增，可得：，∴函数f（x）在区间上是增函数，∴D对．故选：C．7.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为（

）ks5uA.36

B.

30

C.

D.参考答案：B8.下列命题中正确的是（A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）平面不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面（D）若直线不垂直于平面，则在平面内不存在与垂直的直线参考答案：B9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有（）A.

240种

B.

300种

C.360种

D.420种参考答案：D略10.已知表示不同直线，表示不同平面．下列四个命题中真命题为（

）①

②③④(A)①②

(B)②③

(C)②④

(D)③④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为实数，为虚数单位，，则等于

．参考答案：12.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为

h.参考答案：1013解析：＝101313.定义在R上的函数满足：，当时，，则＝__________.参考答案：3略14.过双曲线的一个焦点F作它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M并且交轴于E，若M为EF中点，则=___________.

参考答案：答案：115.已知是边长为4的正三角形,D、P是内部两点,且满足,则的面积为__________.

参考答案：略16.设函数，若的图象关于直线x=l对称，则a的值为_________．参考答案：217.已知递减等差数列中，为等比中项，若为数列的前项和，则的值为

．参考答案：-14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△ABO面积的最大值．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）设出P极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为；（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为.试题解析：解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为（）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB面积当时，学|科网S取得最大值.所以△OAB面积的最大值为.点睛:本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.在求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.19.（本小题满分12分）某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的,若比赛进行两轮．（1）求甲抢到1题的概率；（2）求甲得到10分的概率．参考答案：（1）.P=

（2）.甲得分的情况一共有16种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0），（20，10），（0，0），（0，10），若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20），（0，0），（10，20），（10，0），若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率为：20.（10分）（2015秋?太原期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．（1）求证：BE?EF=CE?BF；（2）求证：FE=FG．参考答案：【分析】（1）圆的内接四边形的性质，平行线的性质，判断△CFE∽△EFB，线段对应成比例，从而证得式子成立．（2）根据CFE∽△EFB，可得BE?EF=CF?BF，在根据圆的切线性质可得FC2=FB?FC，从而证得结论成立．【解答】证明：（1）∵EF∥DA，∴∠DAE=∠AEF，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAE=∠C，∴∠C=∠AEF，又∠CFE=∠EFB，∴△CFE∽△EFB，∴=，∴BE?EF=CF?BF．（2）∵CFE∽△EFB，∴=，∴EF?EF=FB?FC，∵FG切⊙O于G，∴FC2=FB?FC，∴EF?EF=FG2，∴FG=FE．【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段，圆的内接四边形的性质，三角形相似的判定与性质，属于中档题．21.(本题满分14分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半

轴长为半径的圆与直线相切,过点（4，0）且不垂直于轴的直线与椭圆相

交于、两点。(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求的取值范围；(Ⅲ)若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点。参考答案：(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为

由得： ---------------4分

由得：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①---------- 6分

∴

略22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（cosA+2sinA，﹣3sinA），=（sinA，cosA﹣2sinA），（1）若∥且角A为锐角，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，若cosB=，c=7，求a的值．参考答案：【考点】正弦定理；平行向量与共线向量．【分析】（1）